КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Передаточная функция и временные характеристики звеньев
Основной характеристикой звена САУ является его дифференциальное уравнение. Однако наряду с ним в теории управления нашли применение и другие характеристики. Важнейшей из них является передаточная функция, получаемая на основе применения преобразования Лапласа к исходному дифференциальному уравнению звена. Прямое и обратное преобразования Лапласа определяются следующими выражениями: ; , где y (t) – оригинал; Y (s) – изображение функции y (t); s – комплексная переменная; и – символы прямого и обратного преобразования Лапласа. Наиболее важные свойства преобразования Лапласа, а также соответствие между рядом оригиналов и изображений приведены в приложении. Если в дифференциальном уравнении звена (2.1)положить , то после применения прямого преобразования Лапласа получим алгебраическое уравнение относительно изображений: . (2.7) Пepeдаточная функция звена W (s) есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных Если взять дифференциальное уравнение звена в операторной форме (2.3), то формально W (s) получим делением оператора B (p) на оператор A (p) с заменой p на s: . Из (2.7) следует связь изображений входа и выхода через передаточную функцию: . (2.8)
Звено САУ на структурных схемах изображают так, как показано на рис. 2.3.
, (2.9) где N (s) и L (s) – многочлены с единичными коэффициентами в младших Полином L (s) будем называть xapактepистичecким полиномом, а уравнение – характеристическим уравнением звена. Следующий класс характеристик звена – это временные характеристики: весовая и переходная функции звена.
Если рассматривать W (s) как изображение, то приходим к понятию весовой (импульсной) функции звeнa w (t), формально определяемой как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции . (2.10) Вeсовая функция звена w (t) ecть реакция звена на входной сигнал в виде дельта-функции, которая определяется соотношением , причем Дельта-функция обладает фильтрующим свойством: . Если положить , то и , откуда , т.е. – реакция звена на входной сигнал . К такому же результату можно прийти следующим образом. Правой части (2.8) соответствует в области оригиналов свертка функций и : . (2.11) Если в (2.11) положить ,то на основании фильтрующего свойства дельта-функции будем иметь . Пepexодной функциeй звена называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие Так как , то и по определению . (2.12) Так как , тo , а . Пример 2.3. Дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока (пример 2.1) по углу поворота в предположении, что , можно записать в виде , где принято . Передаточная функция и временные характеристики будут иметь вид , , .
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 451; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |