КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Компенсация импульса и момента импульса
Постановка граничных условий и стабилизация макросостояния молекулярно-динамической системы В настоящем пособии мы рассматриваем только моделирование кристаллов с нулевыми граничными условиями, т.е. – кристаллитов с конечным числом частиц в вакууме. Применение таких граничных условий в идеале не требует для расчёта сил, скоростей и перемещений ионов никаких других уравнений, кроме соотношений -. Однако, накопление вычислительных погрешностей приводит к нарушениям законов сохранения импульса, момента импульса и энергии, что может приводить к появлению движения и вращения кристалла как целого, а также к росту его температуры. Для исключения этих эффектов можно использовать следующие методы. Импульс модельного кристалла из N частиц даётся формулой , где m i – массы частиц, - их скорости до компенсации импульса. Скорость центра инерции кристалла связана с импульсом соотношением . Вычитание этой скорости из скоростей всех частиц останавливает собственное движение кристалла: . Предположим, что кристалл только вращается как твердое тело вокруг какой-нибудь оси, и больше частицы никуда не движутся (для упрощения выражений). Это вращение характеризуется постоянной угловой скоростью , связанной со скоростями частиц соотношением . Здесь - скорости и координаты i -ой частицы. Момент импульса этого кристалла рассчитывается по формуле , где N – количество частиц. Двойное векторное произведение можно преобразовать по формуле , тогда получится, что . Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений для компонент векторов и : . Значения компонент векторов с верхними и нижними индексами одинаковы – положение индексов указывает на ко- и контравариантность векторов. Отметим также, что слагаемые вида
для симметричного относительно оси вращения кристалла равны нулю, так что и для реальных кристаллов должны быть близки к нулю. Таким образом, если для кристалла с произвольными скоростями частиц рассчитан момент импульса , то может быть, решением записанной системы уравнений, получена соответствующая угловая скорость . Если теперь получить новые скорости частиц по формуле , то момент импульса кристалла станет равным нулю. При этом изменение самого импульса будет иметь вид , где M – масса кристалла, - радиус-вектор центра инерции. Очевидно, что если отсчитывать координаты от центра инерции, то , и импульс не изменится. Кроме того, перед остановкой вращения кристалла нужно обнулить суммарный импульс, тогда ось вращения обязательно будет проходить через центр инерции, что подразумевается в формуле.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 611; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |