Величина характеризует распределение энергии по спектру и называется энергетической спектральной плотностью

Энергию составляющих спектра на бесконечно малой полосе dw вблизи соответствующих мгновенных частот w.

Из этого выражения, называемого равенством Парсеваля следует, что энергия сигнала складывается из бесконечно большого числа слагаемых, представляющих

С учётом чётности подинтегрального выражения окончательно получим

Принимается во внимание, что внутренний интеграл – комплексно сопряженная функция спектральной плотности).

Интегралы сходятся, поэтому можно изменить порядок интегрирования

.

Пример непериодического сигнала – одиночный прямоугольный импульс длительностью t.

Его комплексный спектр согласно изменению во времени:

.

С учётом

получим

Спектр сигнала – сплошной. Огибающая спектра амплитуд определяется функцией вида (Sin a ) / a, называемая функцией отсчётов и обозначаемая Sa ( a ). Такая функция изменяется по закону затухающего синуса за исключением первого полупериода, в котором начинает изменяться от единичного значения при a =0. Частота, соответствующая периоду изменения определяется из соотношения wt /2 = 2 p, т.е. w = 4 p / t.

Дата добавления: 2014-12-07