Поэтому d-сигнал называют единичным импульсным сигналом или единичным импульсом

.

Единичные и неединичные скачки с нулевой длительностью переднего фронта на практике не могут быть реализованы. Но они используются как элементарные сигналы для построения или описания более сложных, например, одиночного прямоугольного импульса.

Умножение единичной функции на постоянный коэффициент А·1(t) даёт неединичный скачок с амплитудой А.

Единичные скачки с отрицательным аргументом.

В т.ч. с отрицательной амплитудой.

x(t) = 1(- t) = 0, t > 0;

1, t £ 0,

x(t) = 1(- t t) = 0, t > ± t;

1, t £ ± t.

Операция усечения – умножение произвольной функции x(t) на единичную функцию:

x_1у(t) = x₁(t)1(t) = 0, t < 0;

x₁(t), t ³ 0;

и x_2у(t) = x₂(t)1(t-t) = 0, t < t;

x₂(t), t ³ t.

Комплексный спектр сигнала 1(t) - S(j w ) = 1/j w = (1/ w) e^{- j p /2}. Спектр амплитуд - S( w )=1/ w сплошной (гипербола).

Так мат. модель импульса длитель-ностью t, изменя-ющегося по указанному закону, можно представить через единичные скачки:

Другой вариант построения прямоугольного импульса – усечение постоянного сигнала x₀ (t)= A = const:

Производная единичной функции - бесконечно большой по амплитуде импульс в момент t=0 с нулевой длительностью - описывается дельта-функцией или функцией Дирака и является математической моделью дельта-сигнала

0, t<0;

x(t) = d (t) = 1¢(t) = ¥, t=0;

0, t>0.

Может быть построен для любого исходного единичного скачка [см. графики 1 (t)]

Площадь дельта-сигнала d (t)dt = 1¢(t)dt = 1(t) = 1( ∞ ) - 1( -∞ ) = 1.

При умножении функции x(t) на d (t) получаем d-образный сигнал с бесконечно большой амплитудой и нулевой длительностью. Но площадь его отлична от «1»:

.

Дата добавления: 2014-12-07