Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение задачи. Магазин сантехники, работающий 364 дня в году, продает фильтры для воды по цене $25




Магазин сантехники

Магазин сантехники, работающий 364 дня в году, продает фильтры для воды по цене $25. Уровень продаж за 12 последних недель приведен в таблице.

                       

По оценке менеджера, он соответствовал обычному среднему спросу на данный товар.

По сложившейся практике магазин заказывает примерно по 900 фильтров раз в месяц. Заказ, издержки по оформлению и доставке которого, составляют $300, исполняют в течение 10 дней. Закупочная цена $15. Менеджер не знает цифры по внутренней норме доходности магазина и считает, что единственным надежным ориентиром для сравнения эффективности вложения денег является доход по срочному вкладу, который составляет в регионе не менее 15% в год.

Запас на складе не страхуется и не подлежит налогообложению.

a. Каковы складские издержки магазина при работе с этим товаром? Можно ли, и на сколько снизить эти издержки.

b. Из маркетинговых соображений менеджер готов допустить риск дефицита не более a=1%. Определите, при каком количестве фильтров на складе следует делать новый заказ в этом случае.

c. Представьте себе, что вы собираетесь отказаться от безопасного резерва. На сколько дней позже вы сделаете очередной заказ в сравнении с моделью из пункта b?

d. Определите точку перезаказа для модели управления, в которой задан не риск дефицита, а уровень обслуживания Psl = 99%.

 

 

В этой задаче обсуждается модель управления запасами в условиях случайного спроса. Так как ни средний спрос, ни его стандартное отклонение явно не указаны, но приведена небольшая статистическая выборка по объему продаж за последние недели, нам предлагается оценить эти параметры спроса самостоятельно.

Используем для оценки среднего спроса встроенную функцию MS Excel =СРЗНАЧ() или =AVERAGE() в английской версии MS Office. В качестве параметров функции следует указать всю таблицу с данными о продажах. При этом средний спрос за неделю оказывается равным 207.8 единиц.

Для оценки стандартного отклонения спроса от среднего тоже можно использовать встроенную функцию MS Excel =СТАНДОТКЛОН() (или =STDEV()). В качестве параметра функции опять укажем таблицу с данными. Среднее недельное стандартное отклонение спроса получается равным примерно 48.8

единиц.

Разумеется, при таком небольшом размере выборки, точность определения реальных значений среднего спроса и его стандартного отклонения оказывается невелика. Но тут уже ничего не поделаешь, если более обширной статистики нет. Наши сомнения в корректности расчета этих параметров спроса может в некоторой степени развеять замечание, что по оценке менеджера, спрос соответствовал обычному среднему спросу на данный товар. Т.е. продажи за любой период не выходили за рамки обычных, тех к которым уже привыкли. Чтобы еще больше укрепить свою уверенность в возможности использования модели экономичного размера заказа в данной ситуации можно построить диаграмму спроса. По диаграмме мы могли бы оценить, нет ли какого-нибудь устойчивого тренда в продажах – падения или роста. Для этого потребуем добавить на диаграмму линию тренда. Делается это следующим образом.

Щелкнем по любому из кружков, показывающих данные о продажах правой клавишей мыши. Из появившегося меню выберем пункт Добавить линию тренда…. Появится окно Линия тренда следующего вида (рис. 3.2). Выберем для линии тренда линейный тренд (выбран по умолчанию) и щелкнем вкладку Параметры. В открывшемся окне, прежде чем нажать кнопку OK, отметим галочками пункты: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).

 

Рис. 205.

 

Получим следующую диаграмму (Рис. 206). По самим данным, что называется невооруженным взглядом, никакого явного тренда не видно. Но и математический инструмент, с помощью которого мы построили линию тренда «насильно», показывает, что достоверность приведенного уравнения для предложенной им линии тренда y= -1.16x + 215 близка к нулю.

Рис. 206

Для нас это достаточное основание для использования модели экономичного размера заказа.

Теперь давайте извлечем из условия задачи все данные, которые необходимы для расчета EOQ и издержек хранения и заказа. Относительно издержек хранения нам известна из условия только стоимость денег – 15% в год. Так как о других издержках не упоминается, примем это число, как текущую величину издержек хранения h. Эту величину мы можем использовать только в сочетании с количеством замораживаемых в одной единице товара денег. Хотя в задаче даны два числа: розничная цена – 25$ и закупочная – 15$, выбрать следует, разумеется, именно закупочную цену. Именно эти деньги оказываются замороженными, если товар не продается. Итак C=15.

Издержки заказа S равны 300$.

Таким образом, у нас имеются все данные для расчета EOQ и издержек хранения и заказа при различных размерах партии. Создадим рабочую таблицу Excel для решения поставленной проблемы (Рис. 207).

Рис. 207

В ячейках A3 и A4 содержатся формулы =СТАНДОТКЛОН(A1:L1) и =СРЗНАЧ(A1:L1) для расчета стандартного отклонения спроса и среднего спроса за неделю. В ячейках C3 и С4 эти величины пересчитаны в расчете на год. Для расчета среднего годового спроса средний недельный спрос умножен на 52 (число недель в году), а для расчета стандартного отклонения спроса в расчете на год, недельное стандартное отклонение умножено на .

Значение издержек хранения в денежных единицах H найдено по формуле H=h*C.

По этим данным, используя стандартную формулу, находим экономичный размер заказа EOQ. Напоминаем, что знак ^ используется в Excel для обозначения степени. Поэтому запись вида (…)^0.5 означает, что выражение в скобках возводится в степень 0.5 (или.), т.е. вычисляется квадратный корень из выражения в скобках. Тоже самое можно было бы сделать, используя стандартную функцию Excel =КОРЕНЬ(…), но знак степени вводить быстрее. Как обычно в задачах на управление запасами, найденная нами величина EOQ является только ориентиром для выбора реального размера заказа Qreal. Его можно получить в данном случае, например, простым округлением, так как никаких требований к размеру заказа не предъявляется.

В ячейке E8 вычисляется число заказов в год (для Qreal), а в ячейках I7:I9 – издержки хранения, заказа и их сумма для принятого в настоящее время заказа Q=900 штук.

На следующем рисунке (Рис. 208) показаны результаты вычислений.

Рис. 208

Воспользуемся близостью полученного EOQ=1697.3 к круглому числу, и выберем Qreal равным 1700 единиц. При этом в среднем будет сделано 6.35 заказа в год.

По условию задачи известно, что по сложившейся практике заказ равен 900 единиц, что практически вдвое меньше оптимума. Вычислим издержки хранения TH, заказа TS и полные издержки T для двух политик управления запасами: с заказом Qreal =900 единиц и Qreal =1700 единиц. Оказывается, разница в издержках существует – 795$, но она не драматически велика. Таким образом, за счет изменения размера заказа удается сэкономить около 17% = (4614-3819)/4614. Разумно будет прикинуть, как изменятся издержки, если мы будем делать целое число заказов в год, например 6. При этом заказы будут делаться примерно раз в два месяца, а размер одного заказа составит около 1800 единиц. Как вывидите по таблице (Рис. 208), полные издержки возрастают только на 7 единиц.

Таким образом, если нет никаких препятствий, не отраженных в условии задачи, было бы разумно делать заказы вдвое реже, чем в настоящее время. Теперь нужно рассчитать точку перезаказа ROP. Отметим здесь, что фактически в компании используется модель фиксированного размера заказа. Именно поэтому в условии задачи не упоминаются остатки склада на текущее время. А то обстоятельство, что заказ делается раз в месяц, связано с тем, что средний срок продажи 900 фильтров составляет чуть больше месяца. Так что фактически мы должны определить, при каком количестве фильтров на складе следует делать очередной заказ в размере 1800 единиц, если желаемая величина риска дефицита составляет 1%.

Рис. 209

В следующей таблице (Рис. 209) добавлены необходимые параметры L и a, после чего можно вычислять точку перезаказа. Срок выполнения заказа L записан сразу в неделях, для этого в ячейке B10 написана формула =10/7.

Отклонение запаса от среднего z, обеспечивающее заданный риск дефицита считаем по обычной формуле z =НОРМСТОБР(1-a). Чтобы рассчитать безопасный резерв (SS=z*SL, ячейка B11) остается найти стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа. Так как время исполнения не варьирует, можно использовать обычную формулу (ячейка E10). Точка перезаказа ROP также рассчитывается по обычной формуле - (ячейка B14).

На рисунке (Рис. 210) показан результат расчета.

Рис. 210

Для z получаем примерно +2.326 стандартных отклонения. Следовательно, как мы и ожидали, безопасный резерв будет положительным и новый заказ будет сделан раньше, чем на складе останется запас для торговли на 10 дней (время исполнения заказа). При этом получаем, что SL =58.3. Значит безопасный резерв составит около 136 единиц. Это даст нам окончательный результат ROP=432.5, который, по смыслу, следует округлить до ближайшего большего целого – 433 единицы.

Для ответа на вопрос пункта c достаточно вычислить, за какое время в среднем распродается безопасный резерв. При средних недельных продажах в 207.8 штук безопасный резерв размером 135.6 штук будет продан за 4.6 дня (B15).

После этого на складе останется ровно столько, сколько в среднем продается за время выполнения заказа – 10 дней. Поэтому при переходе от одной модели к другой оформление заказа отложится на 4-5 дней.

Отметим еще раз, что средний срок между заказами в обеих моделях – с безопасным резервом и без него - один и тот же. Только при одной стратегии к моменту получения заказа на складе будет оставаться в среднем безопасный резерв, а в другой склад будет пуст.

Более удобный подход к формированию безопасного резерва связан с заданием уровня обслуживания. Дело в том, что бывает довольно трудно определить, какая величина риска дефицита оправдана экономически. Конечно, если ваш магазин единственное место в округе, в котором посетитель может купить некий товар, так что не застав его на прилавке один раз, он неизбежно возвратится за ним снова, создавать безопасный резерв практически бессмысленно (если речь не идет о продовольствии). Однако в более сложных случаях для определения безопасного резерва желательно знать, сколько потенциальных клиентов вы теряете из-за дефицита. Именно эта величина и определяет безопасный резерв.

В этой задаче речь идет об уровне обслуживания 99%. Это значит, что вы надеетесь обслужить 99% всех клиентов, затребовавших данный товар, не взирая на случайность спроса. Оценить примерное число клиентов, которым не хватит товара, можно по формуле – среднее количество проданного товара за период и оно равно размеру заказа. Если средняя покупка равна 1 штуке, то Q – это и число клиентов. Если же средняя покупка равна q, то число необслуженных клиентов составит E(Psl)/q. К сожалению, простой связи между уровнем обслуживания и риском дефицита α нет, т.е. вообще говоря

a ≠ 1 - Psl !

Но, с другой стороны, мы можем определить долю потерянных клиентов, или, лучше сказать, долю потерянных покупок, через нормальное распределение.

Для этого нужно использовать формулу

Так как в этой формуле известна только величина стандартного отклонения за время выполнения заказа SL, величину параметров z и a придется подбирать. Точнее, подбирать придется только величину z, потому что a= 1-НОРМСТРАСП(z).

Так как оценки доли потерянных покупок двумя способами должны давать одинаковый результат, то, подобрав такое значение z, чтобы выполнялось условие E(Psl) = E (z), мы найдем z и a соответствующие заданному уровню обслуживания Psl. Сделать это удобнее всего с помощью надстройки Поиск решения, используя нелинейную модель. Дополним нашу таблицу необходимыми формулами ()

Рис. 211

В задании Поиску решения следует указать только целевую ячейку - E17, цель оптимизации – равенство целевой ячейки значению 0 и изменяемую ячейку – E12. Ограничения не нужны, так как z может принимать любые значения, в отличие от величины a, которая изменяется от 0 до 1 (этим, собственно, и обусловлен наш выбор переменной). После запуска Поиска решения на выполнение получаем следующий результат (Рис. 212).

 

Рис. 212

Давайте заодно подберем величину сервисного уровня, соответствующую риску дефицита a= 1%. Для этого можно несколько раз запустить Поиск решения, меняя величину Psl. С достаточной для наших целей точностью, величина Psl =99.989% соответствует риску дефицита около 1% (Рис. 213). Разумеется и величины z и ROP получаются такими же, как при расчетах из пункта b. Разница между этими расчетами заключается только в том, что раньше нам было неизвестно, сколько клиентов теряется за один период заказа. С практической точки зрения следует сделать вывод о том, что заданный риск дефицита в 1% излишне жесткий, так как при нем теряется только 1 клиент за год (0.2*6 заказов). Даже если эта покупка потеряна для магазина компании, то неполученная выгода составит всего 10$. А платим мы за это около 305$ (135.7*2.25 – стоимость хранения безопасного резерва).

Отметим, наконец, что невозможно построить никакой таблицы соответствия между Psl и a, так как связь между ними зависит от соотношения между средним спросом и стандартным отклонением спроса за время выполнения заказа.


Литература

 

1. Сулицкий В.Н. Методы статистического анализа в управлении, «Дело», Москва, 2002

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

3. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 616 с: ил





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 1476; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.