Уравнения, где надо переходить к тангенсу

Уравнения, где надо раскладывать на множители, возможно, с группировкой

Пример 1:

Сначала добьемся, чтобы везде был одинаковый ргумент, то есть применим формулу двойного угла:

Теперь перенесем все в одну часть и сгруппируем:

Из первой скобки вынесем за скобку 4cosx, получим:

А теперь вынесем за скобку (sinx+1), от первого слагаемого останется 4cosx, а от второго – единица:

Дальше каждую скобку приравниваем к нулю и получаем два простейших тригонометрических уравнения:

Это такие уравнения, где складываются или вычитаются синусы и косинусы одного аргумента, а просто чисел (без синусов и косинусов) там нет. Тогда надо делить на косинус, и получится уравнение с тангенсом.

Пример 1:

Делим все на cosx, получим

Внимание! Если в уравнении с синусом и косинусом есть цифры, например, , то решать его надо совсем по другому! Как – написано в учебнике, но в ЕГЭ таких уравнений вроде нет.

Но, в общем, можно добавить к уравнению основное тригонометрическое тождество и получить систему:

Такую систему можно решить стандартным способом – выразить sinx через cosx из первого уравнения и подставить во второе. Найдем sinx и получим простейшее тригонометрическое уравнение.

Дата добавления: 2014-12-08