Логарифмические амплитудно-частотные характеристики цепей

При исследовании частотных характеристик различных радиотехнических цепей нередко встречаются ситуации, когда частота и модуль КЧХ изменяются в очень широких пределах. В этих случаях для построения АЧХ удобно использовать логарифмические масштабы по осям и . По оси абсцисс при этом откладываются значения lg , а по оси ординат – значение величины

, (4.9)

которую будем называть логарифмическим модулем КЧХ или модулем КЧХ в децибелах. Здесь, как и ранее, – нормированная угловая частота; – нормированный по какому-либо своему характерному значению (часто по максимальному) модуль комплексной частотной характеристики. Нормированные АЧХ-цепи, построенные в логарифмическом масштабе, называются логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками цепи (ЛАЧХ).

Десятичный логарифм модуля нормированной, а следовательно, и безразмерной величины является также безразмерным. Чтобы выделить логарифмический модуль КЧХ в ряду других безразмерных величин, его условились измерять в специальных логарифмических единицах (единицах отношения) – децибелах.

Отметим, что нормированному модулю КЧХ 10^N соответствует логарифмический модуль КЧХ H _дб=20 N (табл. 4.1). Когда модуль КЧХ принимает значение, относительно которого производилось нормирование, т. е. когда =1, модуль КЧХ в децибелах H _дб≈0. При увеличении КЧХ относительно этого уровня модуль КЧХ в децибелах H _дб принимает положительные значения, а при уменьшении – отрицательные.

Логарифмические АЧХ комплексного входного сопротивления Z (jω) и комплексного коэффициента передачи по напряжению K ₂₁(jω) цепи (рис. 4.2) приведены на рис. 4.4. Применение логарифмического масштаба позволяет в компактной форме представить графики АЧХ в очень широком диапазоне частот; изображение таких графиков в линейном масштабе было бы ненаглядным. В связи с тем что lg0= –∞, на ЛАЧХ не могут быть показаны значения =0 и = 0. В области малых значений и изображения по осям растягиваются, а в области больших значений – сжимаются.

Применение АЧХ ЛАЧХ позволяет выявить некоторые общие свойства цепей с одним реактивным элементом. Так, анализ выражения (4.5) для нормированного значения модуля комплексного входного сопротивления цепи, схема которой приведена на рис. 4.2, позволяет утверждать, что в области низких частот ( <1) зависимость логарифмического модуля КЧХ от логарифма нормированной частоты lg

может быть приближенно представлена прямой Z _дб≈20 lg1= 0, а в области высоких частот ( >1) –прямой Z _дб≈20 lg . При изменении частоты в 2 раза (такой диапазон изменения частот называется октавой) значение Z _дб в области >0 изменится на 20 lg2≈6 дБ. При изменении частоты в 10 раз (такой диапазон называется декадой) значение Z _дб изменится на 20 lg 10=20 дБ. Таким образом, ЛАЧХ входного сопротивления рассматриваемой цепи может быть приближенно представлена отрезками двух прямых: прямой, параллельной оси lg , при < 1 и прямой, имеющей наклон 6 дБ/окт или 20 дБ/дек, при > 1 (на рис. 4.5, а показаны штриховой линией). Максимальная ошибка при приближенной замене ЛАЧХ двумя отрезками прямых достигается при =1, она составляет 20 lg =3 дБ.

Аналогичным образом, с помощью отрезков прямых, параллельных оси частот или имеющих наклон ±6 дБ/окт (±20 дБ/дек), могут быть представлены ЛАЧХ любых цепей с одним реактивным элементом. В частности, график ЛАЧХ комплексного коэффициента передачи цепи рис. 4.2 по напряжению, приведенный на рис. 4.5, б, в области низких частот может быть приближенно заменен прямой, имеющей наклон 6 дБ/окт, а в области высоких частот – прямой, параллельной оси частот.

Дата добавления: 2014-12-27