Исключение стратегий, заведомо невыгодных для второго игрока

Исключение стратегий, заведомо невыгодных для первого игрока

Одна из стратегий Получателя является заведомо невыгодной, когда находится другая стратегия, дающая большие или равные платежи при любом выборе стратегии Плательщиком. Сравнение удобно организовывать «сверху вниз», сравнивая первую, затем – вторую, третью (и т. д.) строки с лежащими ниже.

Пример 3а. Для данной платежной матрицы требуется выявить стратегии, заведомо невыгодные для Получателя (игрока, выбирающего строку), упростить, если это возможно, платежную матрицу.

А 1
А 2
А 3		-3

Решение

1. Проведем сравнение стратегий А 1 и А 2.

6 < 8

7 > 1

7 > 6

5 < 7

Так как знаки неравенств – разные, в этой паре нет заведомо невыгодной стратегии (по сравнению друг с другом).

2. Проведем сравнение стратегий А 1 и А 3.

6 > 4

7 > -3

7 > 4

5 > 3

Так как знаки неравенств – одинаковые, выбор стратегии А 1 предпочтителен для Получателя при любом выборе стратегии Плательщиком. Стратегию А 3 (она выделена в таблице) можно вычеркнуть из платежной матрицы.

				~
	-3

Ответ: стратегия А 3 является заведомо невыгодной для Получателя и может быть вычеркнута из платежной матрицы как неактивная. Таким образом, достигнуто упрощение условий задачи.

Одна из стратегий Плательщика является заведомо невыгодной, когда находится другая стратегия, дающая меньшие или равные платежи при любом выборе стратегии Получателем. Сравнение удобно организовывать «слева направо», сравнивая первый, затем – второй, третий (и т. д.) столбец со стоящими правее.

Пример 3б. Для платежной матрицы, данной в примере 3а, требуется выявить стратегии, заведомо невыгодные для Плательщика (игрока, выбирающего столбец), упростить, если это возможно, платежную матрицу.

В 1	В 2	В 3	В 4
	-3

Решение

1. Проведем сравнение стратегий В 1 и В 2, В 1 и В 3, В 1 и В 4.

6 < 7		6 < 7		6 > 5
8 > 1		8 > 6		8 > 7
4 >-3		4 = 4		4 > 3

Так как в первых случаях знаки неравенств – разные, в этих парах нет заведомо невыгодных стратегий (по сравнению друг с другом).

Так как в последнем случае знаки неравенств – одинаковые, выбор стратегии В 4 предпочтителен для Плательщика (по сравнению со стратегией B 1) при любом выборе стратегии Получателем.

Упрощаем платежную матрицу, вычеркивая из неё столбец, соответствующий стратегии B 1 (он выделен в таблице).

В 1	В 2	В 3	В 4		В 2	В 3	В 4
				~
	-3				-3

Достигнуто упрощение задачи. Обозначения стратегий сохранены.

2. Проведем сравнение стратегий В 2 и В 3

7 = 7

1 < 6

-3 < 4

Так как знаки неравенств – одинаковые, выбор стратегии В 2 предпочтителен для Плательщика при любом выборе стратегии Получателем (по сравнению со стратегией B 3). Упрощаем платежную матрицу, вычеркивая из неё столбец, соответствующий стратегии B 3 (он выделен в таблице).

В 2	В 3	В 4		В 2	В 4
			~
-3				-3

3. Проведем сравнение оставшихся столбцов

7 > 5

1 < 7

-3<3

Так как знаки неравенств – разные, в этой паре нет заведомо невыгодных стратегии (по сравнению друг с другом).

Ответ:стратегии В 1 и В 3 заведомо невыгодны для Плательщика и могут быть вычеркнуты из платежной матрицы как неактивные. Таким образом, достигнуто упрощение условий задачи.

Дата добавления: 2014-12-27