КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Площадь поверхности вращения
Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой , вокруг оси , вычисляется по формуле: . (23) Если кривая задается параметрическими уравнениями , , то: . (24) Объём тела Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси , является непрерывной функцией на отрезке , то объём тела вычисляется по формуле: . (25) Объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривыми , () и прямыми , вычисляется по формуле: . (26) Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Сделать чертеж. Решение. Найдем точки пересечения кривых: , откуда . Тогда по формуле вычисления площади плоской фигуры (16) имеем: Сделаем чертеж.
Задание 2. Вычислить длину дуги окружности . Решение. Кривая задана в параметрическом виде, следовательно, вычислим длину дуги по формуле (20). Имеем: и тогда . Следовательно, .
Задание 3. Вычислить площадь поверхности сферы, образованной вращением окружности вокруг оси . Решение. Разрешим уравнение окружности относительно . Пусть для определенности . Имеем: ; ; . Тогда .
Задание 4. Вычислитьобъем шара, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной окружностью . Решение. Из уравнения окружности имеем: . Воспользуемся теперь формулой (26), положив , . Тогда получим:
Глава 2. Дифференциальные уравнения
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 423; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |