Пояснения к исходным данным

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Пусть требуется моделировать систему, описанную, как представлено ниже.

СИСТЕМА 1. Требуется разработать и исследовать модели системы. Определить характеристики эффективности организации системы и эффективности обслуживания запросов.

Система в процессе функционирования и взаимодействия с внешней средой принимает запросы на предоставление обслуживания и реализует их обслуживание. С выхода системы снимаются обслуженные заявки.

Процессы входа и функционирования системы носят вероятностный характер и стационарны.

Система состоит из одноканального устройства S₁, многоканального устройства S₂ (канальность К₂ = 4), памяти S₃ (фаза выделения памяти – узел S_3,1, фаза освобождения памяти - узел S_3,2).

Внешняя среда представлена источником запросов (узел S₀), приемником обслуженных запросов (узел S₄). Число типов потоков запросов – 2 (40% заявок первого и 60% второго типа). Потоки различаются параметрами законов поступления и обслуживания. Законы поступления запросов 1 и 2 типов – равномерные. Законы обслуживания запросов 1 и 2 типов - равномерные.

Емкость памяти ограничена. При нехватке памяти запросам отказывается в обслуживании и они не попадают в систему.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицей переходов P, где число – вероятность выбора маршрута (таблица 1).

Таблица 1. Исходная матрица переходов P (задана)

	S0	S1	S2	S3,1	S3,2	S4
S0
S1
S2			0,5		0,5
S3,1
S3,2
S4

Параметры устройств и параметров потоков запросов (заявок) указаны в таблице 2.

Таблица 2. Параметры системы (заданы)

№	ПОТОКИ	УСТРОЙСТВА
	№	%	mτ	№	K	mt	№	K	mt
		40%	50,0			5,0			30,0
		60%	33,3			3,3			20,0

Тип математических моделей - Q-модели. Способы расчета моделей - имитационный (в среде GPSS World на языке GPSS) и аналитический.

ЦЕЛЬ КУРСОВОЙ РАБОТЫ:разработка моделей системы [1, с.10-11, 20-25], исследование как свойств моделей так и свойств системы на моделях [1, с.86-88].

ПОДХОД: построение для заданной системы концептуальной модели (КМ), затем математической модели [1, с.33-36, 40, с. 14-16] и имитационных моделей (ИМ) [40, с. 15-17]. Реализация ИМ в терминах выбранного языка имитационного моделирования (например, GPSS). Построение упрощенной аналитической модели (АМ). Исследование системы на моделях.

Для заданной системы.

В смысловом содержании заданную систему можно интерпретировать, например, как цех (склад, два станка), в котором обрабатываются детали двух типов. Технологически детали попадают на склад, последовательно проходят обработку на 1-м, затем 2-м станке и только после этого освобождают место на складе. Либо такую систему можно интерпретировать как вычислительную систему (память, два процессора), в которой обрабатываются информационные запросы двух типов и т.п.

В таблице 2 для системы указана в процентах доля запросов каждого типа. Соответственно скорость (интенсивность) поступления запросов 1 типа λ⁽¹⁾_0, составляет 0,4 от общей скорости поступления запросов в систему.

Для каждого из входных потоков запросов задано среднее время m_τ длительностей τ между соседними заявками в потоке (соответственно 50 и 33,3 единиц времени). Скорость (интенсивность) поступления запросов 1 и 2 типа составляет соответственно λ⁽¹⁾₀ - 0,02 и λ⁽²⁾₀ - 0,03 запросов в единицу времени.

Задано, что законы f⁽ⁱ⁾_τ поступления заявок в систему – плотности распределения времени τ (тау) между соседними заявками в 1-м и 2-м потоке f⁽¹⁾_τ, f⁽²⁾_τ - равномерные с указанными выше средними значениями m_τ. Для равномерных законов также необходимо знать разбежку времени (границы отклонения от среднего значения), которая здесь не задана.

Поскольку маршруты движения запросов в основном одинаковы (задана общая матрица переходов), то запросы обслуживаются в обоих устройствах.

У каждого устройства есть определенное число обслуживающих каналов. В таблице 2 значение К означает количество каналов в устройстве (канальность устройства).

Быстродействия каналов устройств B₁ и B₂ не заданы. Их требуется выбрать самостоятельно. Но для каждого потока и устройства, где обслуживается поток, здесь задано среднее время m_t обслуживания в его канале заявок соответствующего типа (т.е. средние значения длительности обслуживания в каналеузла j для потока i - t ⁽ⁱ⁾_j).

Так среднее время обслуживания запросов 1 типа в 1-м и 2-м устройстве составляет соответственно t⁽¹⁾₁ = 5 и t⁽¹⁾₂ = 30 единиц времени. Среднее время обслуживания запросов 2 типа в 1-м и 2-м устройстве составляет соответственно t⁽²⁾₁ = 3,3 и t⁽²⁾₂ = 20 единиц времени. Соответственно можно считать, что быстродействия единичные B₁ = 1 и B₂ = 1.

Задано, что законы распределения требуемого числа операций в канале устройства S ₁ - f⁽¹⁾_θ,1, f⁽²⁾_θ,1 и устройства S ₂ - f⁽¹⁾_θ,2, f⁽²⁾_θ,2 - равномерные с указанными выше средними значениями m_t. Аналогично и здесь для равномерных законов необходимо знать границы отклонения от среднего значения, которые здесь не заданы.

Ниже будут проиллюстрированы альтернативные варианты описания рассматриваемой системы.

Альтернативный способ задания СИСТЕМЫ 1. Состоит в явном отображении особенностей использования узла памяти S2 в случае нехватки емкости. Для этого используется дополнительный узел – приемник S5 для тех запросов, которым по этой причине было отказано в обслуживании. Здесь предполагается, что выбор маршрута от S0 к S3,1 (захват и использование памяти) или к S5 (отказ в обслуживании) задается условием: есть ли в S3 свободная емкость, требуемая пришедшему запросу?

Соответственно матрица передач P может выглядеть как

Таблица 3. Матрица переходов P

(альтернативное задание для СИСТЕМЫ 1)

	S0	S1	S2	S3,1	S3,2	S4	S5
S0				и			л
S1
S2			0,5		0,5
S3,1
S3,2
S4
S5

Остальная информация, параметры системы задаются как в первоначальном описании

Альтернативный способ задания системы СИСТЕМЫ 1. Система состоит из одноканального устройства S1, многоканального устройства S2 (канальность К2 = 4), памяти S3. Внешняя среда представлена источником запросов (узел S0), приемником обслуженных запросов (узел S4). Число типов потоков запросов – 2. Потоки различаются параметрами законов поступления и обслуживания.

При поступлении в систему запросы попадают в память S3. Память освобождается после завершения обработки в системе. Емкость памяти ограничена. При нехватке памяти запросам отказывается в обслуживании и они не попадают в систему.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицей переходов P.

Таблица 4. Матрица переходов P

(альтернативное задание для СИСТЕМЫ 1)

	S0	S1	S2	S4
S0
S1
S2			0,5	0,5
S4

Остальная информация, параметры системы задаются как в первоначальном описании

ПРИМЕЧАНИЕ. Вариант системы, заданный выше как СИСТЕМА 1, будет использоваться далее в качестве примера, иллюстрирующего выполнение курсовой работы.

Другие системы (СИСТЕМА 2, 3, и т.д.), описанные ниже, будут использоваться фрагментарно, частично для иллюстрации отдельных особенностей моделирования систем такого типа.

СИСТЕМА 2. Система задается одним из перечисленных выше способов, но отличается характером использования памяти запросами. Например, память освобождается запросом, ранее размещенным в ней, как только начинается его обслуживание в 1-м устройстве (т.е. после захвата канала 1-го устройства).

СИСТЕМА 3. Система задается одним из перечисленных выше способов, но отличается характером использования памяти запросами. Например, потребность в памяти запросов 1 и 2 типа носит вероятностный характер: распределяется соответственно по равномерному закону (1 запрос потребляет от 1 до 7 мест памяти, со средним значением 4 места/1 запрос) для 1-го потока и по произвольному дискретному закону для 2 потока (1 запрос потребляет от 4 до 10 мест памяти).

СИСТЕМА 4. Система задается одним из перечисленных выше способов, но отличается характером использования памяти запросами. Например, в задании системы может быть сказано, что потребность в памяти запросов 1 и 2 типа носит вероятностный характер: распределяется соответственно по произвольному закону, одинаковому для 1-го и 2-го потока. Может быть дополнительно задано средняя потребность в памяти, границы потребления памяти (например, 1 запрос потребляет от 1 до 3 мест памяти).

СИСТЕМА 5. Система задается одним из перечисленных выше способов, но отличается характером использования памяти запросами. Заявки 1-го потока при нехватке свободного места в памяти не ждут его появления и не обслуживаются в системе.

Заявки 2-го потока при нехватке свободного места в памяти могут ожидать его появления. Однако для каждой заявки 2-го потока, которая должна попасть в очередь к памяти, проверяется условие: превышение текущего среднего времени ожидания в очереди заданного порога. Текущее среднее время ожидания в очереди вычисляется как ТЕКУЩАЯ_ДЛИНА_ОЧЕРЕДИ * СРЕДНЕЕ_ВРЕМЯ_ОЖИДАНИЯ_В_ОЧЕРЕДИ. При превышении заданного порога заявки не обслуживаются в системе.

СИСТЕМА 6. Система задается одним из перечисленных выше способов, но отличается параметрами выбора дальнейшего маршрута движения заявок после узла S2 (т.е. вероятности переходов разные для 1-го и 2-го потоков). Тогда, например, матрица вероятностей переходов 1-го потока выглядит как

Матрица переходов P (1-й поток СИСТЕМЫ 6)

	S0	S1	S2	S3,1	S3,2	S4
S0
S1
S2			0,5		0,5
S3,1
S3,2
S4

А матрица вероятностей переходов 2-го потока выглядит как

Матрица переходов P (2-й поток СИСТЕМЫ 6)

	S0	S1	S2	S3,1	S3,2	S4
S0
S1
S2			0,1		0,9
S3,1
S3,2
S4

Дата добавления: 2014-12-27