Анализ потоков заявок и описание их параметров

Описание параметров обслуживающих узлов

Описание ресурсов системы и узлов Q-модели

Основные обслуживающие ресурсы системы – устройства, памяти, накопители и т.д.

Для заданной системы.

Здесь ресурсы: - устройства S₁, S₂, память S₃.

Состав узлов:

S₀ - источник запросов (генератор);

S_3,1, - узел выделения памяти S₃ (анализ наличия и выделение). В задании не определена емкость памяти S₃ и дисциплина ее использования;

S_{1 -} устройство с обслуживанием в одном канале;

S_{2 -} устройство с обслуживанием в одном из 4-х каналов;

S_3,2 - узел (фаза) освобождения ранее занятой емкости памяти S₃;

S₄ – приемник обслуженных запросов;

Выявляются все исходные данные, параметры, определяющие функционирование обслуживающих узлов типа устройство, многоканальное устройство, память.

Для заданной системы.

Параметры обслуживающих узлов представлены ниже в Таблице 5.

Таблица 5. Параметры обслуживающих узлов (СИСТЕМА 1)

Узел	Параметры	Значение
S1	z1,1 – тип узла	устройство
	z1,2 – канальность K1
	z1,3 – быстродействие канала B1
	z1,4 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S1,2; - освобождение канала S1,3
S2	z2,1 – тип узла	устройство
	z2,2 – канальность K2
	z2,3 – быстродействие канала B2
	z2,4 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S2,2; - освобождение канала S2,3
S3	z3,1 – тип узла	память
	z3,2 – емкость V3	2** единицы
	z3,3 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S3,1; S3,2 - освобождение памяти

Далее уточняем выявленные недостающие параметры (в таблице помечены символами - * и **). Здесь:

1. Не указаны дисциплины (порядок) обслуживания запросов (порядок выбора новой заявки на обслуживание при освобождении ресурса и наличии очереди) в ресурсах. Поэтому берем простейшую дисциплину FIFO.

2. Не задана емкость памяти. Выбираем сами. Значение этого параметра придется уточнить: а) после анализа параметров потоков – их потребности в памяти; б) после реализации модели на GPSS.

Производится анализ процесса обработки заявок каждого из потоков и выявляются их параметры, необходимые для конкретизации процессов обслуживания. Для параметров, которые являются случайными величинами надо описать законы распределений в виде функций плотности f_x или распределений F_x.

В том числе необходимо выявить:

1. Законы поступления заявок в потоке (заявки могут поступать через один и тот же промежуток времени – регулярный поток; через случайные промежутки времени, имеющие одно и то же статистическое распределение – стационарный вероятностный, стохастический поток; через случайные промежутки времени с меняющимся статистическим распределением – нестационарный вероятностный, стохастический поток; через промежутки времени по определенному детерминированному закону и т.д.).

Законы поступления заявок в систему - законы распределения времени τ (тау) между соседними заявками в i-м потоке f⁽ⁱ⁾_τ.

2. Законы поведения (распределения) потребностей (число операций канала, емкость памяти, накопителя) заявок потока (трудоемкостей обслуживания) в каждом из потребляемых ресурсов (например, фиксированная трудоемкость; трудоемкость как случайная величина, имеющая одно и тоже статистическое распределение и т.д.).

Законы распределения трудоемкости обслуживания θ (тета) заявки каждого типа i в канале устройства j - f⁽ⁱ⁾_θ,j.

Если у устройства быстродействие равно 1, то численно трудоемкость (число операций канала, требуемое для обслуживания запроса) заявки совпадает с длительностью t обслуживания (задержкой обслуживания) и имеет тоже распределение - f⁽ⁱ⁾_t,j.

Законы распределения трудоемкости обслуживания v заявки потока iв памяти j (распределение потребной памяти) - f⁽ⁱ⁾_v,j.

Для заданной системы.

В системе по условию обрабатывается два потока заявок с похожими маршрутами обработки, движения, но с разными законами, параметрами поступления и обслуживания. Обозначим потоки номерами – 1 и 2. Тогда множество потоков Q = {1; 2}. Мощность множества Q = 2.

Потоки отличаются вероятностным характером, стационарны. Соответственно для каждого потока надо определить, конкретизировать следующие законы (распределения):

1. Равномерные законы поступления заявок в систему – плотности распределения времени τ (тау) между соседними заявками в 1-м и 2-м потоке - f⁽¹⁾_τ, f⁽²⁾_τ. Для них заданы средние значения m_τ длительностей τ.

2. Равномерные законы – плотности распределения требуемого числа операций в канале устройства S ₁ - f⁽¹⁾_θ,1, f⁽²⁾_θ,1 и устройства S ₂ - f⁽¹⁾_θ,2, f⁽²⁾_θ,2. Заданны средние значения m_t длительностей t (т.е. средние значения длительности обслуживания в каналеузла j для потока i - t ⁽ⁱ⁾_j).

3. Законы распределения потребной емкости памяти S ₃ для заявок потоков 1 и 2 - f⁽¹⁾_v,3, f⁽²⁾_v,3. Здесь законы не определены, поэтому их нужно доопределить самостоятельно и согласовать с руководителем.

Для примера будем считать, что законы потребления памяти заявками регулярные – каждой заявке выделяется ровно 1 единица памяти. Она же и освобождается заявкой.

Охарактеризуем законы распределений, используемые в системе. Здесь все распределения носят равномерный характер.

Известно, что функция плотности чисел X, равномерно распределенных в диапазоне [ a;b ]

и выглядит, как показано на рисунке 3.

Соответственно функция распределения

Распределение задается двумя параметрами: a – левая граница, b – правая граница (b > a). При описании распределений τ, t, θ, v левая граница a > 0.

Распределение имеет известные значения

Соответственно здесь необходимо задать:

- распределение f⁽¹⁾_τ, т.е. параметры a ⁽¹⁾_τ и b ⁽¹⁾_τ ;

- распределение f⁽²⁾_τ, т.е. параметры a ⁽²⁾_τ и b ⁽²⁾_τ ;

- распределение f⁽¹⁾_θ,1 , т.е. параметры a ⁽¹⁾ _θ,1 и b ⁽¹⁾ _θ,1 ;

- распределение f⁽²⁾_θ,1 , т.е. параметры a ⁽²⁾ _θ,1 и b ⁽²⁾ _θ,1 ;

- распределение f⁽¹⁾_θ,2 , т.е. параметры a ⁽¹⁾ _θ,2 и b ⁽¹⁾ _θ,2 ;

- распределение f⁽²⁾_θ,2 , т.е. параметры a ⁽²⁾ _θ,2 и b ⁽²⁾ _θ,2 .

Так как скорости каналов устройств фиксированы, то последние четыре распределения являются автоматически распределениями задержек (длительностей) обслуживания запросов и также равномерные:

- распределение f⁽¹⁾ _{t,1 =} f⁽¹⁾ _θ,1 ;

- распределение f⁽²⁾ _{t,1 =} f⁽²⁾ _θ,1 ;

- распределение f⁽¹⁾ _{t,2 =} f⁽¹⁾ _θ,2 ;

- распределение f⁽²⁾ _{t,2 =} f⁽²⁾ _θ,2 .

При этом, чтобы сохранить заданные в описании системы средние значения m_{τ, …,} m_t длительностей τ и t следует выбирать границы из условия их симметричности относительно заданных средних.

4. Доопределим также условия захвата необходимой емкости памяти заявками обеих типов, а именно: ТЕКУЩАЯ_СВОБОДНАЯ_ЕМКОСТЬ_ПАМЯТИ > 0.

Особенности задания параметров для СИСТЕМЫ 4. Поскольку здесь задан произвольный законраспределения памяти, то определим его сами в виде функций распределения F⁽¹⁾_v,3 = F⁽²⁾_v,3 = F_v,3. Пусть распределение требуемой емкости памяти задано таблицей 6.

Таблица 6. Распределение вероятностей потребления памяти (для СИСТЕМЫ 4)

Вероятность требования p	0,2	0,3	0,5
Требуемая емкость памяти v

Соответствующая функция распределения выглядит, как показано на рисунке 4. По ней можно построить обратную функцию F^(-1)_v,3, которая потребуется при реализации на языке GPSS. Она выглядит, как показано на рисунке 5.

Соответственно надо уточнить условие захвата требуемой емкости памяти (или отказа от обслуживания в системе) как: v_i <= R_3.

Здесь

i = 1, 2, 3, … - номер заявки на обслуживание;

V_i – память, требуемая заявке i в соответствии с заданным распределением F_v,3 (т.е. 1, 2 или 3 единицы);

R₃ – текущая емкость свободной памяти S₃.

Дата добавления: 2014-12-27