Вклад Лейбница

Что такое доказательство?

Основой понимания доказательства может быть последовательность: аналитика ® комбинаторика ® систематика.

Доказательство – специфика процесса интеллектуального понимания объектов. Надо соотнести его и с такими понятиями, как аналитика [158.3.396]и комбинаторика. Это не синонимы. В чем их различие? Надо думать. При конкретизации этого понятия выделим две формы доказательства – математическое исчисление и логическое выведение. У Лейбница имеется и противопоставление исчисления доказательству [158.3.418] как логическому обоснованию.

Термин “исчисление” этимологически вытекает из природы математического доказательства. Тем самым трудно придать ему более общее значение. Тем не менее, Лейбниц идет этим путем. Для него исчисление есть оперирование понятиями [158.3.503]. Силлогистика Аристотеля – логическое исчисление по Лейбницу [см.158.3.503 и 702]. Логика, по его мнению, «своего рода универсальная математика» [158.2.502].

Для того чтобы не запутаться в идеях Лейбница, выделим следующие формы познания вообще:

Аналитика познания

┌───────┴──────┐

количества ® качества

(исчисление) (комбинаторика)

┌───────┴──────┐

логика Аристотеля® иные логики

┌───────┴──────┐

диалектическая ® математическая

┌───────┴──────┐

символическая ® «арифметизированная»

Математика – исходная форма исчисления при познании количественного аспекта мира. Математическое исчисление возникло в древности. Для математического мышления характерны четкость, краткость, расчлененность, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой. Применительно к школьной математике ее ядро отражает сорит логарифма. Для понимания его надо осознать ритмы (ритмику) как определенное явление, лежащее в основе временного упорядочения форм объекта. На их основе возникли считалки, которые сохраняются как факты менее развитой ритмики в качестве вербального детерминатора действий людей. Затем возник счет, числа, нумерация (алфавитная, римская, десятичная). Они стали средством исчисления в качестве интеллектуального доказательства определенных идей. Исчисления – вычислительные операции над числами для получения определенных истинных идей. Они происходят по определенным формам, предполагающим вычисление конкретных величин. Все это – норма математики. Давно назрела необходимость более ясного, точного, теоретического представления математики, средством для этого может быть только диалектическая логика. Следовало бы сократить учебное время, выделяемое на развитие математической способности обучаемых, в пользу развития интеллектуальных способностей, прежде всего диалектической. В таком случае возрастет усвоение математики, как и практическая ее польза для людей.

Комбинаторика – попытка перенесения математики в познание качества объектов. Комбинаторика – скорее, синтез, чем анализ [158.3.121-122]. По Лейбницу она не может не иметь большего значения, чем математика.

Логику Аристотеля Лейбниц считал как определенную попытку математического исчисления понятий. И взяв ее за основу, он попытался пойти далее. Следует выделить три направления его дальнейшего движения – диалектическую, символическую и арифметизированную (математическую) логики.

Логическое выведение – философское исчисление по Лейбницу. Его необходимость осознана в древнем мире. Для древнегреческих философов ее необходимость общепризнанна. И они искали пути решения этой проблемы. И называли все это по-разному - дедукция (выведение), индукция (наведение) и т.п. Затем была разработана специальная наука - логика. Конечно, следует уяснить содержание слова “выведение”. Его этимология: веды – ведать – выведать – вывести – выведение, наведение, сведение и т.п. – вывод. Выведение предполагает сопоставление понятий для выяснения общих и специфических их свойств с тем, чтобы заключить об их соотнесении.

Диалектическая логика. Этого термина тогда не было. Но замысел Лейбница состоял в ее разработке. И фактически он указал путь к истинной диалектической логике, как и практически применил ее. Если конкретизировать логический вывод как противоположность исчислению, то можно выделить “арифметизированный математический вывод” (математическую логику) и диалектическую логику как собственно философствование [158.3.63]. Далее специально рассмотрим это направление поиска Лейбница.

Символическая логика. Сейчас не обособляют символической и математической логики. Символическая логика отличается от формальной логики только символами. Ничего математического в ней нет. Символическая логика нужна в том виде, как она сложилась на основе замысла Лейбница.

Овладение голосом как средством коммуникации произошло на уровне животного мира. Голосовые сигналы породили вербализацию. И сегодня слова являются главной формой звуковых сигналов в жизни людей. Скажем, при счете человек называет “второй” и т.п. Потом использовали разные знаки для обозначения этого слова и, наконец, изобрели – математические символы – “2” и т.п.:

жесты® голосовые сигналы ® вербализация ® категоризация ®символизация.

Арифметизированная логика. Лейбниц исследовал проблему разработки интеллектуального аппарата, наподобие математического, который позволял бы проверить истинность идей [см. 158.3.523 и др.] Именно ее считают утопией некоторые современные философы. Возможно, арифметизированная логика и должна стать содержанием собственно математической логики. Данный замысел Лейбница ясен, хотя и неизвестно, как его осуществить. Практически решать эту проблему можно только при теоретическом уровне науки, обеспечивающем строгость категорийного аппарата. Возможности компьютеров делают реальным этот подход.

Эта идея возникла задолго до Лейбница. Она была господствующей в его эпоху, и называли ее рационализмом. Скажем, «Антибарбарус» Низолия [158.1.18] ставил эту проблему. Декарт, Локк и другие также внесли в ее решение вклад. И эта идея – главная. Они по-разному ее трактовали. В чем специфика ее у Лейбница?

Математическая логика (кибернетика)

современная диалектическая

математика логика

Декарт Лейбниц

Дата добавления: 2014-12-27