Логические задачи, составленные учащимися лицея №41

Некоторые ответы и решения

Самостоятельная работа №1.

Задание 1. Решение логических задач

1. Форма таблицы:

	Физика	Матем.	Информатика	Литература	География
Аня
Саша
Лена
Вася
Миша

Ответ: Аня по математике, Саша по географии, Лена по физике, Вася по литературе, Миша по информатике.

2. Форма таблицы:

Петровы	Ивановы	Сидоровы		7 лет	10 лет	15 лет
			Элла
			Алла
			Женя

Ответ: Женя Иванова, 7; Элла Сидорова, 10; Алла Петрова, 15.

3. Форма таблицы:

	Молоко	Лимонад	Квас	Вода
Бутылка
Стакан
Кувшин
Банка

Ответ: молоко в кувшине, лимонад в бутылке, квас в банке, вода в стакане.

4. Форма таблицы:

Ответ: Ваня П., Петя К., Саша С., Коля В.  

	В	П	С	К
Ваня
Петя
Саша
Коля

5. Решение. Заполним таблицу, анализируя условия задачи:

1.) Известно, что математик не знает русского, физик — анг­лийского, историк — французского, но знает русский (он говорит по-русски, но никто не говорит на русском и французском одновременно).

	Русский	Английский	Французский	Итальянский
Математик	-
Биолог
Физик		-
Историк	+		-

2.) Физик служит переводчиком в беседах историка и биолога (он владеет такими двумя языками, на которых историк и биолог не могут говорить одновременно). Так как историк и биолог не владеют общим языком, то, следовательно, биолог не знает рус­ского языка. Значит, русский — общий язык для физика и исто­рика; физик не владеет французским (он говорит по-русски, но никто не говорит на русском и французском одновременно). Второй язык физика — итальянский; итальянским владеет и биолог, историк итальянским не владеет. Тогда второй язык ис­торика — английский, а биолог английским не владеет. Значит, второй язык биолога — французский.

	Русский	Английский	Французский	Итальянский
Математик	-
Биолог	-	-	+	+
Физик	+	-	-	+
Историк	+	+	-	-

3.) Историк может беседовать с математиком, хотя тот не зна­ет русского. Следовательно, математик владеет английским.

4.) Так как только трое ученых одновременно владеют одним из языков, то этот язык — итальянский.

Ответ: математик владеет английским и итальянским; биолог — французским и итальянским; физик — русским и итальянским; историк — русским и английским.

Приложение 2

1. Анастасьева О, 10 кл.

Мне срочно нужно было найти своего брата, но его нигде не было, тогда я спросила у дяди Вовы, нашего соседа, не видел ли он моего брата. Он ответил:

- Если он не пошёл гулять с собакой в парк, то наверняка он у своего друга.

На этот же вопрос моя мама ответила:

- Он точно не в парке, а в библиотеке или у друга.

Я была в недоумении, но точно знала, что если он не у своего друга, то точно в библиотеке.

Как вы думаете, где я его нашла?

2. Кубасова К., 9 кл.

На дискотеку пошли 4 девочки: Маша, Оля, Рита. На медленный танец их приглашали Сергей, Рома, Саша, Паша. Кто с кем танцевал, если:

1) Оля не танцевала с Пашей;

2) Таня не танцевала с Пашей и Романом;

3) Рита танцевала с Ромой;

4) Оле понравился Сергей, но она не танцевала с ним.

3. Судакова А., 10 кл.

Наш класс писал контрольную работу. После этого несколько человек (Саша Болотный, Максим Безлепкин, Антон Кузнецов, и Фёдоров Андрюша) сделали предположения:

Саша сказал: «Андрюша должен получить три, а у меня точно два»

Максим сказал: «А вдруг у тебя, Саня, всё-таки тройка. Хотя, если посмотреть правде в глаза, то написал ты точно на два»

Антон: «Безлепа, получит три, а у меня, скорее всего, будет четыре»

Андрей: «Нет, Максим должен получить два. А у меня, конечно же, пять»

Трое из одноклассников в одном из предложений ошиблись, а в другом оказались правы. Один ученик был прав в обоих предположениях. Какие оценки получили мои одноклассники?

4. Судакова А., 10 кл.

Запишите на языке алгебры логики предложение, упростите его, постройте таблицу истинности.

«Если я не сделаю уроки, то получу плохую оценку, и родители не разрешат мне играть на компьютере»

5. Маякова Оксана, 9 кл.

Боря, Вова, Гриша и Гена зарабатывают сумасшедшие деньги, их фамилии засекречены, но удалось их узнать, правда непонятно какая кому принадлежит. Их фамилии: Зюганов, Ельцин, Евлинский, Путин. Так же наши шпионы выяснили:

1) Боря и Путин имеют личные самолёты.

2) Гриша и Зюганов вообще ничего личного не имеют, кроме счетов в швейцарском банке.

3) Гена теперь важнее Ельцина, хотя Ельцин и имеет личный самолёт.

4) Путин важнее Ельцина.

У кого какая фамилия?

6. Конева К., 9 кл.

Четыре подружки: Даша, Маша, Ольга и Таня ходили в магазин покупать подарки. И все подарки разные. Блокнот, альбом, брелок, и книга. На вопрос кто какие подарки купил, они ответили так:

1) Даша и Оля не знали кто купил блокнот;

2) Оля сказала, что Даша и Маша вместе с ней посещали магазин, где продают брелки.

3) Даша не покупала альбом.

Кто какой подарок купил?

Приложение 3

Решение задачи (дистанционная заочная олимпиада по решению логических и математических задач, ДВГУ, 2002 г.)

Задача. Существуют 5 разноцветных домов, стоящих упорядоченно (1-2-3-4-5) вдоль одной стороны дороги. В каждом доме живет человек определенной профессии. Профессии у всех разные. Эти пять человек пьют определенные напитки, курят определенные сигареты и содержат определенных животных. Никто из них не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и животные у всех разные. Доцент живет в красном доме. Гробовщик держит собак. Сантехник пьет чай. Зеленый дом слева от белого. Хозяин зеленого дома любит пить кофе. Любитель Примы содержит птиц. Хозяин желтого дома курит Беломорканал. В центральном доме предпочитают молоко. Приемщик стеклотары живет в первом доме. Курящий Яву живет по соседству с хозяином кошек. Хозяин лошадей живет рядом с тем, кто курит Беломорканал. Любитель пива курит кубинские сигары. Ночной сторож предпочитает сигареты Друг. Приемщик стеклотары живет рядом с синим домом. Курящий Яву живет по соседству с пьющим воду.

Вопрос: кто содержит рыб? (ответ обосновать)

Решение.

Ученица лицея №41 Кинаш Кристина,
10Б класс, 2001-2002 уч. г.

Краткие условия задачи:

1. Доцент живет в красном доме.

2. Гробовщик держит собак.

3. Сантехник пьет чай.

4. Зеленый дом слева от белого.

5. Хозяин зеленого дома пьет кофе.

6. Любитель Примы содержит птиц.

Т. Хозяин желтого дома курит Беломорканал.

8. В центральном доме предпочитают молоко.

9. Приемщик стеклотары живет в первом доме.

10. Курящий Яву - сосед хозяина кошек.

11. Хозяин лошадей - сосед курящего Беломорканал.

12. Любитель пива курит Кубинские сигары.

13. Ночной сторож предпочитает сигареты Друг.

14. Приемщик стеклотары живет рядом с синим домом.

15. Курящий Яву - сосед пьющего воду.

Таблица 1. Исходные данные:

№ дома	Цвет	Профессия	Напиток	Сигареты	Животные
	Красный	Доцент	Вода	Ява	Собака
	Зеленый	Гробовщик	Чай	Друг	Кошка
	Жёлтый	Сантехник	Молоко	Прима	Лошади
	Белый	Сторож	Пиво	Беломорканал	Птицы
	Синий	Приемщик	Кофе	Сигары	Рыбки

Анализируя условия задачи, заполняем таблицу:

№ дома	Цвет	Профессия	Напиток	Сигареты	Животные
		Приемщик
	Синий
			Молоко

1.) Внесем в таблицу условия, связанные с номерами домов:

по усл. 8: в доме №3 – молоко;
по усл.9: в доме №1 – приемщик;

по усл.14: дом №2 – синий.

2.) Анализируем цвета домов:

дом №1 – не красный (усл. 1), не зеленый и не белый (усл. 4), Þ он желтый.
По усл. 7 в нем курят Беломорканал. По усл. 11 в доме №2 – лошади.

По усл. 4: дом №4 может быть либо зеленым, либо белым;

дом №3 – либо зеленым, либо красным, но по усл. 5: дом №3 – не зеленый, Þ он красный.

Соответственно, по усл. 4: дом №4 – зеленый, дом №5 – белый.

3.) Внесем в таблицу всё, что по условиям задачи связано с цветами домов:

по усл. 1: в доме №3 живет доцент;

по усл.5: в доме №4 пьют кофе.

4.) По усл.3: в доме №1 не пьют чай, а по усл. 12 – не пьют пиво, Þ в доме №1 пьют воду.

5.) Дальнейшее заполнение таблицы очевидно:

по усл. 15: в доме №2 курят Яву;
по усл. 12: в доме № 5 – пьют пиво и курят Сигары;

по усл. 3: сантехник может пить чай только в доме №2;

по усл. 13: ночной сторож курит сигареты Друг в доме №4.
Получается, что в доме №5 живет гробовщик, который по усл. №2 - держит собак. Приму курят в доме №5 и по усл. 6 там содержат птиц.
По усл. 10: кошки могут находиться только в доме №1.

Вывод: рыб содержит ночной сторож, который живет в четвертом доме зеленого цвета, пьющий кофе и курящий сигареты Друг.

Первый дом желтого цвета, в нем живет Приемщик стеклотары, который пьет воду, курит Беломорканал и держит кошек.

Второй дом синего цвета, в нем живет сантехник, который пьет чай, курит Яву и дер­жит лошадей.

Третий дом красного цвета, в нем живет доцент, который пьет молоко, курит Приму и держит птиц.

Четвертый дом зеленого цвета, в нем живет ночной сторож, который пьет кофе, курит сигареты Друг и держит рыб.

Пятый дом белого цвета, в нем живет гробовщик, который пьёт пиво, курит кубинские сигары и держит собак.

Приложение 4 (Сценарий проведения игры «Сильное звено».)

Ведущий – 1 чел.,

Орбитры – 2 чел.,

Участники – 10-12 чел., учащиеся 9-го класса.

Длительность проведения – 30-40 минут.

Все задания придумывают ученики - ведущий и члены жюри.

Дата добавления: 2014-12-27