ДОДАТОК А. Методика обробки експериментальних даних

1. Методи обробки експериментальних даних.

Вихідними даними для визначення метрологічних характеристик є результати спостережень у кожній досліджуваній точці діапазону вимірювань у реальних умовах експлуатації.

Результати спостережень, отримані при експериментальних дослідженнях, представляють у вигляді протоколу.

Результатами обробки експериментальних даних є:

• метрологічні характеристики за ГОСТ 8.009-84 у вигляді: математичного чекання D_{0 S} і середнього квадратичного відхилення (СКВ) випадкової складової похибки ;

• нижня і верхня границі (D_0H, D_0B) інтервалу, у якому з імовірністю р знаходиться основна похибка;

• середнє арифметичне виправлених результатів спостережень і середнє квадратичне відхилення (СКВ) результату вимірювання s[ ] за ГОСТ 8.207-76 і МІ-1317.

2. Алгоритм обробки експериментальних даних.

Результати експериментальних досліджень у кожній j -й точці діапазону вимірювань перевіряють на наявність грубих помилок у такий спосіб:

1. Визначають середнє арифметичне значення результатів спостережень по формулі:

, (1)

де x_jn - значення вимірюваної величини в j -й досліджуваній точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини; N - кількість спостережень.

2. Визначають модуль відхилення кожного результату спостережень від середнього арифметичного значення по формулі:

(2)

3. Отримані значення D x_jn ранжують, записують у ряд зростаючих значень: D x_j1 £ D x_j2 £ … £ D x_{jN ...}

4. Визначають середнє квадратичне відхилення (S) результатів спостережень по формулі

(3)

5. Визначають відношення

(4)

де - максимальне відхилення від середнього арифметичного n‑ го спостереження в j -й досліджуваній точці діапазону вимірювань.

6. Проводять порівняння обчислених значень U_j із значенням h (по таблиці 1 СТ СЕВ 545-77) для встановленої кількості спостережень і прийнятої довірчої імовірності.

7. Якщо U_j > h, то цей результат спостережень виключають з розглянутої сукупності результатів спостережень і заміняють його середнім арифметичним значенням.

Відкореговані результати експериментальних досліджень у кожній j- й точці діапазону перевіряють на відповідність дослідного розподілу з теоретичним (передбачуваним) у такий спосіб:

1. Формують гіпотезу, за якою теоретичний розподіл приймають нормальним.

2. Вибирають як критерій перевірки составний критерій (бо кількість спостережень 15 < N < 50).

3. Вибирають рівень значимості g1 = 0,1, при якому необхідно провести перевірку і для якого встановлюють відповідну критичну область критерію перевірки.

4. Розраховують зміщену оцінку середнього квадратичного відхилення (S*) результатів спостережень по формулі

, (5)

де - відкореговані значення вимірюваної величини в j -й точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини; - середнє арифметичне значення відкоректованих результатів спостережень у j -й точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини.

5. Визначають перший самостійний критерій перевірки (d) по формулі:

(6)

6. Визначають нижній [d(l-q/2)] і верхній [d(q/2)] квантилі розподілу критерію перевірки (статистики d) по таблиці розподілу для обраного рівня значимості q = 0,05, які відповідно дорівнюють d(l-q 1/2) = 0,7304 і d(q 1/2) = 0,8768.

7. Порівнюють розрахункове значення критерію d по формулі (6) із квантилями розподілу d(l-ql/2) і d(ql/2).

8. Якщо дотримується нерівність вигляду d(l-dl/2) £ d £ d(ql/2), то немає підстав відкинути сформовану гіпотезу про нормальність теоретичного розподілу.

9. Для перевірки країв розподілу визначають модуль відхилення кожного відкоректованого значення вимірюваної величини від середнього арифметичного значення відкоректованих результатів спостережень по формулі

(7)

10. Вибирають рівень значимості q2 = 0,05.

11. Визначають значення імовірності р для заданої кількості спостережень N і рівня значимості q2, що дорівнює р = 0,98 для N = 20 і q2 = 0,05.

12. Визначають квантиль нормованої функції Лапласа, який відповідає імовірності р по таблиці Zq2(p/2) = 2,4.

13. Розраховують величину D по формулі D = Z(p/2)S*.

14. Розраховують кількість різниць , при яких дотримується наступна нерівність k > D.

15. Проводять порівняння розрахованого значення k із значенням m = 1.

16. Якщо k < m, то немає підстав відкидати гіпотезу про нормальність теоретичного розподілу, при цьому сформульована гіпотеза приймається з результуючим рівнем значимості q, який визначається з виразу q = ql + q2 = 0,1 + 0,05 = 0,15.

Обробку відкоректованих результатів спостережень проводять у два етапи.

1. На першому етапі в кожній j -й точці діапазону роблять:

• оцінку систематичної складової похибки ;

• оцінку СКВ випадкової складової похибки .

2. Оцінку систематичної складової похибки в j -й точці діапазону вимірювань роблять по формулі

, (8)

де - відкоректовані значення вимірюваної величини в j- й точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини; x_gj - дійсне (розрахункове) значення вимірюваної величини в j -й досліджуваній точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини.

3. Величину - визначають по формулі:

(9)

де - відкоректовані значення вимірюваної величини в j -й точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини.

4. Оцінку дисперсії випадкової складової похибки здійснюють по формулі:

(10)

5. Оцінку СКВ випадкової складової похибки в j -й досліджуваній точці діапазону вимірювань здійснюють по формулі

(11)

6. На другому етапі в кожної j -й досліджуваній точці діапазону вимірів визначають границі інтервалу, у якому з довірчою імовірністю р знаходиться похибка ЗВ по формулі

(12)

де t_p - квантиль Стьюдента при заданій довірчій імовірності р і кількості спостережень N визначають за ГОСТ 2.207-76.

7. Результати обробки відкорегованих результатів спостережень по кожної j -й точці діапазону вимірювань зводять у таблицю 1.

Як оцінку D _0Н і D _0В у всьому діапазоні вимірювань приймають мінімальне і максимальне значення з отриманих значень у всіх досліджуваних точках:

(13)

Таблиця 1

Точка діапазону вимірювань	Розрахункове значення					D 0Нj	D 0Bj

Обробку відкорегованих результатів спостережень, отриманих при визначенні метрологічних характеристик, призначених для оцінки технічного рівня PВ проводять поетапно.

1. На першому етапі в кожній j -й точці діапазону роблять:

• оцінку математичного очікування ;

• оцінку СКВ результатів спостережень .

2. Оцінку математичного очікування в j -й точці діапазону вимірювань здійснюють по формулі

(14)

де - відкоректовані значення вимірюваної величини в j -й точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини; - середнє арифметичне значення відкоректованих результатів спостережень у j -й точці діапазону вимірювань в одиницях вимірюваної величини.

3. Оцінку дисперсії результату вимірювання здійснюють по формулі

(15)

4. Оцінку СКВ результату вимірювання, котра використовується як характеристика випадкової складової похибки в j -й досліджуваній точці діапазону вимірювань, здійснюють по формулі

(16)

5. На другому етапі в кожній j -й досліджуваній точці діапазону вимірювань визначають границі Q не виключеної систематичної складової похибки результату вимірювання по формулі:

(17)

де d - похибка використовуваного засобу вимірювань.

6. Границі інтервалу невиключеної систематичної складової похибки результату вимірювання визначаються з імовірністю р = 1 і дорівнюють

D _Sl = - Q і D _Sh = Q або D _Sl = D _Sh = Q,(18)

де D _Sl іD _Sh - нижня і верхня границі відповідно.

7. Визначають характеристику невиключеної систематичної похибки (НСП), приписавши НСП рівномірний закон розподілу по формулі

(19)

8. Визначають сумарне середнє квадратичне відхилення похибки вимірювання по формулі

(20)

9. Результати обробки відкоректованих результатів спостережень по кожної j -й точці діапазону вимірювань зводять у таблицю 2.

Таблиця 2.

Точка діапазону вимірювань				Q

Записують результат вимірювань у вигляді: ; = (число).

ДОДАТОК Б. Повірка вимірювального приладу методом звірки (метод зразкового засобу вимірювання)

Існують два методи повірки: метод зразкового ЗВ і метод зразкової міри (сигналу). В інженерній практиці ці методи часто називають методами звірки і повірки по реперних точках.

Для використання методу звірки необхідно мати зразковий ЗВ, похибка якого повинна бути як мінімум у три рази меншою, ніж похибка приладу, що повіряється. Крім того, необхідне повірочне устаткування, котре дозволяє плавно змінювати вимірювану величину в межах шкали ЗВ, який повіряється і навіть більше верхньої межі шкали на 5...10 %.

Обидва ЗВ: той, що повіряється і зразковий підключають до повірочного устаткування таким чином, щоб вони показували однакову величину. Так, якщо повіряють амперметр, то амперметр, що повіряється, і зразковий амперметр включають послідовно. Якщо перевіряють вольтметр, то вольтметр, що повіряється, і зразковий вольтметр включають паралельно. Ватметри з'єднують за більш складною схемою: так, щоб вони показували однакову потужність. До включення устаткування необхідно встановити обидва ЗВ на нульові позначки за допомогою юстуючих пристосувань. Після цього починають збільшувати вимірювану величину, зупиняючи це збільшення в точках, де порівнюють показання ЗВ, що повіряється, і зразкового ЗВ. Не існує точно встановлених правил щодо кількості точок, які перевіряються. Для аналогових приладів зі шкалою рекомендується повірка на всіх оцифрованих позначках шкали, у цифрових приладах число точок повірки залежить від принципу вимірювання. Так цифровий вольтметр із подвійним інтегруванням досить повірити в двох точках, а цифровий компенсаційний вольтметр треба повіряти на всіх точках, що визначають вагові коефіцієнти коду вихідного сигналу.

Під час повірки, як правило, проходять шкалу двічі: спочатку збільшуючи, а потім зменшуючи вимірювану величину. Задля можливості визначення не тільки похибки, але й варіації ЗВ, не можна допускати «проскакування» вимірюваної величини через точки повірки. Якщо це відбулося, необхідно повернутися назад і знову підходити до повіряємої точки з необхідного напрямку.

Вимірювану величину встановлюють на позначках шкали, коли стрілка або інший покажчик приладу, що повіряється, встановлюється точно на оцифрованих позначках шкали. Безумовно, що при цьому величина, вимірювана по зразковому приладу, не буде мати «круглі» значення, але по більш дрібних розподілах зразкового приладу можна більш точно відрахувати значення похибки.

Після досягнення верхньої межі шкали, вимірювану величину збільшують ще на 5...10% і витримують якийсь час у «зашкаленому» стані ЗВ, який повіряється, для того, щоб перевірити його перевантажувальну здатність. Така перевірка особливо важлива, наприклад, для манометрів, у яких пружний елемент дуже чутливий до перевантажень (матеріал пружного елемента може вийти за межі пружних деформацій і манометр починає давати показання з додатковою адитивною похибкою, що до того ж згодом мимоволі зменшується, якщо зникає втома матеріалу пружного елемента). Така втома саме і визначається деяким перевантаженням ЗВ, звичайно розмір і час перевантаження вказуються в інструкції з повірки даного типу приладів.

Таблиця 1. Результати повірки амперметра

Точки повірки Іп, А
Показники зразкового приладу І0 ­, A		1,01	2,02	3,05	3,99	5,05
Абс. похибка D І ­= Іп - І0 ­, A		-0,01	-0,02	-0,05	0,01	-0,05
Приведена похибка		-0,2	-0	-	0,2	-1
Показники зразкового приладу І0 ¯, A	-0,04	0,98	1,96	2,96	3,95	4,95
Абс. похибка D І ¯= Іп - І0 ¯, A	0,04	0,02	0,04	0,04	0,05	0,05
Приведена похибка	0,8	0,4	0,8	0,8
Варіація D b = I0 ­- I0 ¯, A	0,04	0,03	0,06	0,09	0,04	0,1
Відносна варіація	0,8	0,6	1,2	1,8	0,8	2,0

У табл.1 наведено результати повірки амперметра класу точності 1,0 методом звірки його показань з показаннями зразкового приладу класу-точності 0,2 (останній дає можливість відраховувати дійсні значення вимірюваної величини з похибкою не більш 0,2 % від верхньої межі шкали 5 А, тобто 0,01 А). Як можна бачити з табл.1, на приладі, що повіряється, по черзі встановлюють «круглі» значення струму І_п = 0; 1; 2; 3; 4 і 5 А спочатку поступово збільшуючи його і потім (після невеликого перевантаження, значення і тривалість якого зазначені в інструкції з повірки амперметрів даного типу) - зменшуючи від 5 А до нуля. По шкалі зразкового приладу (з похибкою ± 0,01 А) відраховують дійсні значення струму І₀. Стрілками показані режими збільшення і зменшення струму. Абсолютні похибки визначають, віднімаючи значення показань зразкового приладу від показань приладу, що повіряється. Значення приведеної похибки в %, віднесені до верхньої межі шкали І = 5 А, визначають, поділивши значення абсолютної похибки на діапазон вимірювань. Абсолютне значення варіації визначають, віднявши показники зразкового приладу, отримані при збільшенні струму, від його показників при зменшенні струму і таких же показань приладу, що повіряється. І, нарешті, приведене значення варіації у % одержують, розділивши абсолютні значення варіації на діапазон вимірювань І_н.

З результатів повірки, наведених у табл.1, можна зробити висновок, що амперметр, який повіряється, ще відповідає класу точності 1,0, тому що його приведена похибка ніде не перевищила значення 1 %.

Хоча значення варіації досягає 2 %, але варто пам'ятати, що допустима похибка приладу класу точності 1,0 не повинна перевищувати ± 1 %, що дотримується в даному випадку.

Дата добавления: 2014-12-23