Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления для изображения чисел используют только две цифры 0 и 1

В двоичной системе счисления для изображения чисел используют только две цифры 0 и 1.

С помощью двоичных кодов можно кодировать и хранить в памяти ЭВМ любую алфавитно-цифровую информацию. Каждому символу присваивается свой код. С помощью кода, состоящего из n разрядов, можно закодировать (представить) 2ⁿ различных символов.

Информация хранится в байтах. 1 байт = 8 бит, т.е. для кодирования используется восьмиразрядный двоичный код.

Основанием двоичной системы является число 2.

Пример 2.

• 101₍₂₎=1*2²+0*2¹+1*2⁰=4+0+1=5₍₁₀₎.
• 101₍₂₎=>5₍₁₀₎.

(Любое число в 0-ой степени равно 1)

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Таблица 2

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0=0	0*0=0
1+0=1	1-0=1	1*0=0
0+1=1	0-1=1	0*1=0
1+1=10	1-1=0	1*1=1

При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Пример 3.

,

где 101₍₂₎=> 5₍₁₀₎, 11₍₂₎=> 3₍₁₀₎, 1000₍₂₎ => 8₍₁₀₎.

Действительно: 5+3=8.

При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.

Пример 4.

,

где 101₍₂₎=>5₍₁₀₎, 11₍₂₎=>3₍₁₀₎, 10₍₂₎=>2₍₁₀₎.

Действительно: 5-3=2.

Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению.

Пример 5.

,

где 11₍₂₎=>3₍₁₀₎, 10₍₂₎=>2₍₁₀₎, 110₍₂₎=>6₍₁₀₎.

Действительно: 3*2=6.

Дата добавления: 2014-12-27