Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Погрешность и трудоемкость интерполяции




Интерполяционная формула Лагранжа

 

Интерполяционный полином Лагранжа имеет следующий вид:

, (2.17)

где - пока неизвестные полиномы n-й степени. Легко видеть, что условия интерполяции (1) в данном случае означают

(2.18)

Таким условиям удовлетворяют следующие полиномы

(2.19)

Поскольку степенная интерполяция единственна, то формулы Лагранжа (17), (19) отличаются от формул Ньютона (15), (16) только формой записи.

 

 

Известные в литературе априорные оценки погрешности интерполяции на практике неприменимы, т.к. они требуют знания производных от функции y(x).

Для апостериорной оценки погрешности возможны два подхода.

А. Формула (15) представляется как частичная сумма ряда

(2.20)

где первые n+1 слагаемое - это правая часть формулы (15), а r - остаток ряда, погрешность этой формулы. Если , то можно рассчитывать на быструю сходимость ряда и оценивать погрешность так:

(2.21)

или

(2.22)

Б. Один из узлов сетки xn+1 (т.н. контрольный узел) не используется для интерполяции. Тогда погрешность интерполяции в этом узле

(2.23)

Если погрешность интерполяции недопустимо велика, то уменьшить ее можно двумя путями.

А. Можно увеличить число узлов интерполяции. Но более пяти узлов использовать не рекомендуется, т.к. полином высокой степени чувствителен к погрешностям исходных данных и округления.

Б. Можно выбрать сетку с более мелким шагом, что ускоряет сходимость ряда (20).

Трудоемкость вычислений для ЭВМ приближенно оценивается по количеству наиболее трудоемких вычислительных операций.

А. Формула Ньютона (15) содержит n(n-1)/2 делений для вычисления разделенных разностей (9) и столько же умножений при вычислении функции (15) для каждого значения х.

Б. Вычисление функции по формуле (16) использует всего n умножений.

В. В формулах Лагранжа для вычисления знаменателей функций (19) требуется (n+1)(n-1) умножений и для вычисления самой функции (17) - (n+1)*(n+1) умножений и делений.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 549; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.