Средний арифметический и средний гармонический индексы. 3 страница

Определите в отчетном периоде абсолютное изменение средней производительности труда и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет влияния структурных сдвигов продаж).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 9

Задача № 1

Имеются следующие данные об уровне среднемесячной заработной платы занятых в экономике по районам Удмуртской Республики и данные о размере объема платных услуг на 1 жителя в 2004 году:

Наименование	Среднемесячная заработная плата, руб.	Объем платных услуг на 1 жителя, руб.
Алнашский	2266,8
Балезинский	2563,2
Вавожский	2933,1
Воткинский	3550,2
Глазовский	2207,9
Граховский	2352,8
Дебесский	2852,9
Завьяловский	4247,4
Игринский	3117,3
Камбарский	3813,9
Каракулинский	2634,8
Кезский	2716,0
Кизнерский	2468,9
Киясовский	2415,2
Красногорский	2535,9
Малопургинский	2635,5
Можгинский	2683,1
Сарапульский	2732,3
Селтинский	2352,8
Сюмсинский	2727,3
Увинский	3813,6
Шарканский	2523,5
Юкаменский	2078,5
Як-Бодьинский	2972,6
Ярский	2159,8

В целях изучения зависимости между уровнем среднемесячной заработной платы занятых в экономике и размере объема платных услуг на одного жителя произведите группировку районов по уровню среднемесячной заработной платы, образовав пять групп районов с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте:

1) число районов и городов; 2) средний уровень среднемесячной заработной платы занятых в экономике в расчете на один район; 3) средний размер объема платных услуг на 1 жителя по району. По данным объема платных услуг определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние размера заработной платы на объем платных услуг. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются данные о социальном развитии районов города Ижевска в 2006 г.:

Районы Ижевска	Численность населения, чел.	Количество зарегистрированных преступлений
Индустриальный
Ленинский
Октябрьский
Первомайский
Устиновский

Рассчитайте уровень преступности в расчете на 10 тыс.чел. по каждому району и в среднем на одного жителя города Ижевска. Оцените вариацию данного показателя с помощью следующих характеристик: среднего линейного отклонения, среднего квадрата отклонений (дисперсии), среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации. Для этого постройте таблицу и предусмотрите в ней дополнительные колонки. Определите моду, медиану уровня преступности в расчете на 10 тыс.чел. Сделайте выводы. Постройте график распределения районов по уровню преступности. Как он называется?

Задача № 3

В результате обследования размера каждого пятого валютного вклада от населения в сберегательной кассе на конец года были получены следующие данные:

Размер вклада, евро	До 300	300–500	500–800	800 и выше
Число вкладов

Определите с вероятностью 0,954 границы удельного веса вкладов до 500 евро.

Задача № 4

Грузооборот транспорта общественного пользования в Удмуртской Республике, млн. т. км

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.

Для анализа динамики грузооборота транспорта общественного пользования вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 1998-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 г.

Задача № 5

Данные о размер начисленной заработной платы по отделам предприятия:

Отдел	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Изменение уровня заработной платы,
	Базисный период	Отчетный период	%
Производства			+ 2
Комплектации			+ 3
Снабжения			+ 5

Определите абсолютное и относительное изменение общего объема фонда заработной платы по предприятию в целом и за счет влияния факторов: общего изменения уровня заработной платы и численности работников.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между объемом платных услуг на одного жителя (результативный признак – у) и размером среднемесячной заработной платы (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 10

Задача № 1

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной выработке продукции рабочими-сдельщиками завода:

Номер рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, руб.
	6,5
	9,2
	4,5
	6,0
	2,5
	2,7
	16,0
	13,2
	14,0
	11,0
	12,0
	10,5
	1,0
	9,0
	5,0
	6,0
	10,2
	5,0
	5,4
	7,5
	8,0
	8,5

Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработанной продукции произведите группировку рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп рабочих с равными интервалами.

По каждой группе подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднюю месячную выработку продукции на одного рабочего. По данным месячной выработки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стажа на выработку. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются данные среднемесячной заработной плате на одного занятого в экономике и объеме оборота общественного питания на одного жителя в городах Удмуртии в 2004 г.:

Город	Среднемесячная заработная плата на 1 занятого в экономике, руб.	Объем оборота общественного питания на 1 жителя, руб.
Ижевск	6587,2	887,1
Воткинск	4519,0	608,2
Глазов	6530,2	1724,2
Можга	4415,7	510,4
Сарапул	4748,0	298,8

Сравните вариацию показателей каждой совокупности, для этого по каждой совокупности отдельно рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод. Постройте графики вариационных рядов. Как он называется?

Задача № 3

Какая должна быть численность выборки при обследовании поступающих в магазин радиоламп, чтобы ошибка выборки для доли ламп, не удовлетворяющих требованиям стандарта, с вероятностью 0,954 не превышала 0,06? По данным предыдущих обследований 1/10 часть поступивших радиоламп не удовлетворяла этим требованиям.

Задача № 4

Внешнеторговый оборот Удмуртской Республики характеризуется следующими данными (млн.долл):

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
481,4	608,9	969,1	741,1	709,7	697,6	348,9	614,4	1056,4

Для анализа динамики внешнеторгового оборота вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 1998-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

Определите снижение себестоимости в отчетном году по сравнению с базисным по всем видам продукции, для чего рассчитайте общий индекс себестоимости, укажите сумму экономии от снижения себестоимости продукции.

Продукция	Общие затраты на производство в отчетном году, тыс. руб.	Изменение себестоимости 1 шт. в отчетном году, %
№ 1		+ 2
№ 2		- 13
№ 3		- 4

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выработкой (результативный признак – у) и стажем работы (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 11

Задача № 1

Имеются данные о социальных показателях в Удмуртской Республике:

Наименование района	Коэффициент брачности (количество браков на 1000 чел. населения)	Коэффициент преступности (количество зарегистрированных преступлений на 10 тыс.чел. населения)
Алнашский	8,8	111,3
Балезинский	6,6	142,2
Вавожский	6,6	144,5
Воткинский	3,8	223,3
Глазовский	4,5	450,5
Граховский	6,9	153,7
Дебесский	6,3	177,3
Завьяловский	4,8	245,7
Игринский	6,6	126,5
Камбарский	7,2	174,4
Каракулинский	7,4	221,3
Кезский	5,8	151,1
Кизнерский	6,4	160,6
Киясовский	6,5	162,6
Красногорский	5,9	139,7
Малопургинский	6,8	143,0
Можгинский	5,1	112,9
Сарапульский	4,2	173,7
Селтинский	7,4	136,8
Сюмсинский	4,8	175,0
Увинский	8,4	139,6
Шарканский	5,7	145,3
Юкаменский	5,9	179,3
Якшур-Бодьинский	5,8	201,8
Ярский	3,8	113,2

Для изучения зависимости между фактором социального благополучия – коэффициента брачности и коэффициентом преступности произведите группировку районов Удмуртии по коэффициенту брачности, образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: число единиц; среднее значение коэффициента брачности; среднее значение коэффициента преступности. По данным о коэффициенте преступности определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние коэффициента брачности на коэффициент преступности. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются данные о социально-экономическом развитии субъектов Приволжского федерального округа в 2006 г.:

Субъект ПФО	Стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг в декабре, руб.	Среднедушевой доход за декабрь, руб.	Численность населения, тыс.чел.
Республика Башкортостан	4419,64	13173,6	4078,8
Республика Марий Эл	4120,45	6788,8	716,9
Республика Мордовия	4430,42	6902,6	866,6
Республика Татарстан	4329,48	11868,6	3768,5
Удмуртская Республика	4368,57	10107,44	1552,7
Чувашская Республика	4125,58	7713,4	1299,3
Пермский край	5183,63	15397,4	1461,3
Кировская область	4801,30	7743,79	3445,3
Hижегородская область	5012,24	10654,3	2150,4
Оренбургская область	4338,68	9096,1	1422,7
Пензенская область	4524,18	8442,2	2769,8
Самарская область	5638,43	16733,6	3201,3
Саратовская область	4532,61	8623,3	2625,7
Ульяновская область	4464,07	7566,7	1350,7

Отдельно по совокупности стоимости потребительского набора определите средний размер фиксированного набора потребительских товаров в расчете на 1 субъект; по совокупности среднедушевого дохода определите средний душевой доход за декабрь в расчете на 1 жителя ПФО. На основе расчета коэффициента вариации проведите оценку вариации двух совокупностей (№1 и №2). Сделайте выводы.

Задача № 3

Имеется следующее распределение 100 обследованных ящиков в порядке бесповторного отбора по проценту бракованных изделий в них:

Процент брака	2 – 4	4 – 6	6 – 8
Число ящиков

Можно ли принять всю партию из 1000 ящиков при условии, что процент брака должен быть не больше 3% с вероятностью 0,954?

Задача № 4

Имеются данные об изданиях книг и брошюр в РФ:

Годы	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Число книг и брошюр (печатных единиц), тыс.	70,3	69,7	81,0	89,0	95,5

Для анализа динамики печатных изданий в РФ вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 г.г.

Задача № 5

По отрасли имеются данные:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Среднесписочная численность работающих, тыс. чел.
Фонд заработной платы, млн. руб.

Определить: абсолютное и относительное изменение фонда заработной платы в целом и за счет влияния факторов: 1) изменения численности работающих; 2) общего уровня заработной платы.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между коэффициентом преступности (результативный признак – у) и коэффициентом брачности (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 12

Задача № 1

Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке рабочими завода:

Табельный номер рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, руб.
	6,5
	9,2
	4,5
	6,0
	2,5
	2,7
	16,0
	13,2
	14,0
	11,0
	12,0
	10,5
	1,0
	9,0
	5,0
	6,0
	10,2
	12,0
	13,0
	11,0
	11,5

Для изучения зависимости между стажем рабочего и месячной выработанной продукции произведите группировку рабочих-сдельщиков по стажу, образовав четыре группы рабочих с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднюю месячную выработку продукции на одного рабочего. По данным месячной выработки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стажа на выработку. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные о физических вкладах по коммерческому банку города:

Структура вкладов	Базисный отчет	Отчетный отчет
	Сумма тыс. руб.	Количество вкладов	Средний размер вклада по группе тыс. руб.	Уд. вес, %
До востребования				11,7
Срочный с ежемесячной выплатой				24,0
Пенсионный				14,4
Срочный пенсионный				11,8
Юбилейный				1,8
ИТОГО			Х	100,0

Вычислите средний размер вкладов физических лиц в базисном и отчетном годах, а также моду и медиану. Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей. Вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным отчетного года.

Задача № 3

По данным обследования банков, действующих в регионе, средний размер уставного фонда составил 20 млн. руб. при средней ошибке выборки 1,5 млн.руб. С какой вероятностью можно гарантировать, что средний размер уставного фонда не меньше 17 млн.руб. и не больше 23 млн.руб.?

Задача № 4

Величина экспорта Удмуртской Республики характеризуется следующими данными (млн.долл):

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
404,2	480,1	894,7	648,5	630,0	618,1	256,4	405,5	791,4

Для анализа динамики экспорта вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 1998-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

Имеются данные об остатках вкладов и их количестве по валютным депозитам в одном из коммерческих банков РФ:

Виды вкладов	Сумма депозита, млн.долл.	Число вкладов, тыс. ед.
	на 01.01.2007	на 01.01.2008	на 01.01.2007	на 01.01.2008
1. Физические лица
2. Юр. лица - резиденты
3. Юр. лица - нерезиденты

Оцените в абсолютном и относительном выражении динамику суммы валютных депозитов в целом (индекс стоимостного объема вкладов) и за счет факторов: а) изменения среднего размера вкладов (индекс постоянного состава); б) изменения физического объема вкладов (индекс физического объема). Обратите внимание, что для расчета индексов необходимо определить размер вклада по каждому виду.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выработкой (результативный признак – у) и стажем работы (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 13

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	6,9	10,0
	8,9	12,0
	3,0	3,5
	5,7	4,5
	3,7	3,4
	5,6	8,8
	4,5	3,5
	7,1	9,6
	2,5	2,6
	10,0	13,9
	6,5	6,8
	7,5	9,9
	7,1	9,6
	8,3	10,8
	5,6	8,9
	4,5	7,0
	6,1	8,0
	3,0	2,5
	6,9	9,2
	6,5	6,9
	4,1	4,3
	4,1	4,4
	4,2	6,0
	4,1	7,5
	5,6	8,9

В целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). По данным валовой продукции определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости фондов на размер валовой продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются данные о величине поступлений налогов в консолидированный бюджет Российской Федерации субъектами Приволжского федерального округа в 2006 г.:

Дата добавления: 2014-12-23