Средний арифметический и средний гармонический индексы. 5 страница

Задача № 2

Имеются данные о вводе в действие жилой площади по субъектам ПФО, м²:

Субъект ПФО	2005 г.	2006 г.
Республика Башкортостан
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Республика Татарстан
Удмуртская Республика
Чувашская Республика
Кировская область
Нижегородская область
Оренбургская область
Пензенская область
Пермский край
Самарская область
Саратовская область
Ульяновская область

Оцените вариацию показателя ввода в действие жилой площади по субъектам ПФО, для чего рассчитайте средний размер ввода в действие жилой площади в расчете на 1 субъект, показатели вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы о динамике средних величин и вариации признака.

Задача № 3

Рассчитайте предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно-случайной бесповторной выборке 900 изделий он оказался равным 300 г, среднее квадратическое отклонение – 10 г. При этом в партии осталось не обследованными 7200 изделий. Гарантийная вероятность 95%.

Задача № 4

Имеются данные о развитии науки в РФ:

Годы
Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.

Для анализа динамики численности персонала, занятого научными разработками, вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели: величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 гг.

Задача № 5

Имеются следующие сведения по фирме за два года:

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
Выручка от реализации продукции, тыс.руб.
Численность продавцов, чел

Определите:1) уровень выручки в расчете на одного продавца; 2) абсолютное и относительное изменение объема выручки в отчетном году по сравнению с предыдущим: а) общее, б) вследствие изменения выручки на одного продавца, в) вследствие изменения численности продавцов.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между месячной выработкой (результативный признак – у) и стажем (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 19

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	5,0	40,2
	9,0	100,5
	6,1	50,8
	5,9	50,3
	7,3	80,0
	8,5	90,4
	7,6	110,2
	4,3	30,4
	7,7	70,0
	4,4	20,9
	4,3	30,3
	4,9	50,4
	5,1	50,0
	6,9	70,0
	7,4	70,9
	4,9	60,4
	6,6	40,6
	4,5	40,1
	4,0	30,8
	6,4	80,5
	3,0	10,8
	5,5	40,6
	5,8	50,2
	6,9	90,0
	8,2	80,6

В целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). По данным валовой продукции определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости основных фондов на размер валовой продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

По следующим данным определите средний уровень численности официально зарегистрированных безработных в расчете на один субъект Приволжского федерального округа (2006 г.):

Субъект ПФО	Численность официально зарегистрированных безработных, тыс. чел.
2005 г.	2006 г.
Республика Башкортостан	29,6	28,4
Республика Марий Эл	6,4	5,1
Республика Мордовия	6,6	6,2
Республика Татарстан	29,3	25,8
Удмуртская Республика	22,1	18,7
Чувашская Республика	12,9	11,9
Кировская область	22,8	14,6
Нижегородская область	14,3	13,3
Оренбургская область	8,6
Пензенская область	10,0	9,4
Пермский край	21,6	20,1
Самарская область	29,2	23,9
Саратовская область	22,7	21,5
Ульяновская область	21,1	16,1

Оцените вариацию показателя численности безработных по совокупности субъектов ПФО с помощью показателей вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по данным каждого года. Определите моду и медиану для каждого года. Сделайте выводы.

Задача № 3

Для определения покупательского спроса на новый продукт были подвергнуты выборочному обследованию 64 человека. В результате обследования оказалось, что средний процент покупателей, которые не станут покупать новый продукт – 0,8 при среднем квадратическом отклонении 0,2. С какой вероятностью можно утверждать, что процент покупателей, которые не станут покупать новый продукт, не превышает 0,85?

Задача № 4

Имеются следующие данные о численности зарегистрированных абонентских терминалов сотовой связи (на конец года; тыс.) в РФ:

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
7750,5	17608,8	35603,6	71319,0	123549,3

Для анализа динамики показателя численности абонентских терминалов вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 гг.

Задача № 5

На основании данных о валовой продукции по группе предприятий определите индекс физического объема продукции в целом по всем предприятиям. При этом известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем производства продукции увеличился по предприятию № 1 – на 10 %, по предприятию № 2 - на 8 % и по предприятию № 3 – на 5 %.

Номер предприятия	Валовая продукция в оптовых ценах соответствующих лет, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 20

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 25 малых предприятий одной из отраслей промышленности:

Номер предприятия	Коэффициент оборачиваемости оборотных средств	Уровень рентабельности, %
	12,7	16,6
	6,9	7,6
	7,3	11,2
	2,9	3,2
	4,5	4,9
	12,8	15,0
	7,8	12,0
	0,8	0,7
	4,1	5,3
	4,3	4,8
	5,5	5,7
	4,3	4,8
	9,1	10,9
	1,4	1,2
	7,6	8,6
	3,6	3,6
	4,4	6,7
	6,9	8,4
	4,6	6,9
	5,8	6,7
	11,7	17,9
	7,4	10,4
	0,8	0,7
	4,1	4,9
	5,5	5,8

В целях изучения зависимости между коэффициентом оборачиваемости оборотных средств и уровнем рентабельности произведите группировку предприятий по коэффициенту оборачиваемости оборотных средств, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число предприятий; 2) средний размер коэффициента оборачиваемости оборотных средств на одно предприятие; 3) уровень рентабельности в расчете на одно предприятие. По данным уровня рентабельности определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние коэффициента оборачиваемости оборотных средств на уровень рентабельности. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются данные о распределении регионов России по уровню безработицы в 2006 г.:

Уровень безработицы, %	Количество регионов в интервале
до 5,0
от 5,1 до 8,0
от 8,1 до 11,0
от 11,1 до 19,0
от 19,1 и более
Итого

Определите средний размер уровня безработицы в расчете на 1 регион, моду, медиану. Оцените вариацию уровня безработицы (коэффициент вариации). Постройте график распределения регионов по уровню безработицы (по интервальному ряду).

Задача № 3

Партия готовых изделий должна иметь не менее 90% изделий первого сорта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если при обследовании 900 единиц изделия первого сорта составили 92%.

Задача № 4

По УР имеются данные о количестве зарегистрированных преступлений:

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.

Для анализа динамики показателя количества преступлений вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2000 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2000-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 и 2008 гг.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию за два месяца:

Номер	Базисный год	Отчетный год
отдела	Среднесписочное число, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Изменение численности работников, %	Фонд заработной платы, тыс. руб.
			+ 5
			+ 7

Исчислите изменение фонда заработной платы в целом и за счет изменения факторов: заработной платы; численности работников. Подтвердите расчеты абсолютными показателями. Сделайте выводы.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между коэффициентом оборачиваемости оборотных средств (факторный признак – х) и уровнем рентабельности (результативный признак – у) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 21

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость оборотных средств, млн. руб.	Валовая выручка в сопоставимых ценах, млн. руб.
	3,5	3,0
	0,9	0,6
	1,0	1,1
	7,0	7,5
	4,5	5,6
	8,1	7,6
	6,3	6,0
	5,5	8,4
	6,6	6,5
	1,0	0,9
	1,6	1,5
	3,9	4,2
	3,3	4,5
	4,9	4,4
	3,0	2,0
	5,1	4,2
	3,1	4,0
	0,5	0,4
	3,1	3,6
	5,6	7,9
	6,8	6,9
	2,9	3,2
	2,7	3,3
	4,7	4,5

В целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью оборотных средств и валовой выручкой произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость оборотных средств – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой выручки – всего и в среднем на один завод. По данным валовой выручки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости оборотных средств на размер валовой выручки. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные о строительстве жилья в Приволжском федеральном округе в 2005 г.:

Субъект РФ	Ввод в действие жилья в сельской местности, м^2	Ввод в действие жилых домов, м^2
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Республика Татарстан
Удмуртская Республика
Чувашская Республика
Кировская область
Нижегородская область
Оренбургская область
Пензенская область
Пермский край
Самарская область
Саратовская область
Ульяновская область

Сравните вариацию показателей ввода в действие жилья в сельской местности и ввода в действие жилых домов в целом. Необходимо рассчитать по каждой совокупности среднюю величину, а также показатели вариации. Сделайте выводы. Для удобства расчетов выберите единицы измерения тысячи квадратных метров.

Задача № 3

Рассчитайте предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно-случайной бесповторной выборке 900 изделий он оказался равным 145 г, среднее квадратическое отклонение – 20 г. При этом в партии осталось не обследованными 3100 изделий. Уровень гарантийной вероятности 0,997.

Задача № 4

По УР имеются данные о количестве зарегистрированных преступлений в районах:

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.

Для анализа динамики показателя количества преступлений в районах вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2000 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте графики динамики уровня ряда за период 2000 -2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 и 2008 гг.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию:

Вид	Изменение курса	Стоимость продаж, млн. руб.
акций	акций, %	Базисный период	Отчетный период
Простые	– 10
Именные	+ 10
Привилегированные	+ 10

На основании имеющихся данных вычислите:

а) общий индекс стоимости продаж;

б) общий индекс курса акций;

в) общий индекс физического объема проданных акций.

Проверьте связь индексов и абсолютных отклонений стоимости продаж акций.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между стоимостью оборотных средств (факторный признак – х) и размером валовой выручки (результативный признак – у) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 22

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 10%-го выборочного обследования 25 цехов завода одной из отраслей промышленности:

Номер цеха	Средний разряд рабочих	Производственный стаж работы, полных лет

В целях изучения зависимости между производственным стажем и тарифным разрядом произведите группировку цехов по производственному стажу, образовав пять групп цехов с равными интервалами. По каждой группе цехов подсчитайте: число цехов; средний производственный стаж; средний тарифный разряд. По данным разряда определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости стажа на разряд. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные 20%-й выборки магазинов из двух торгов:

Номер	Торг 1	Торг 2
магазина	Средний дневной товарооборот продавца, тыс. руб.	Численность продавцов, чел.	Средний дневной товарооборот продавца, тыс. руб.	Весь товарооборот, руб.

Вычислите средний дневной товарооборот продавца: 1) по торгу 1; 2) по торгу 2. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным каждого торга). В каком случае вариация сильнее? Сравните моду и медиану по каждой совокупности.

Задача № 3

По данным задачи № 2 определите предельную ошибку выборки торга № 1, если известно, что проводится отбор случайным бесповторным способом с вероятностью 0,997.

Задача № 4

Имеются данные о числе квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования на 1000 человек городского населения Удмуртской Республики:

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
202,5	212,0	226,3	243,5	262,6

Для анализа динамики числа квартирных телефонов в городской местности вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 гг.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию:

Вид	Изменение количества	Стоимость продаж, млн. руб.
акций	акций, %	Базисный год	Отчетный год
Простые	– 10
Именные	+ 15
Привилегированные	+ 10

На основании имеющихся данных вычислите:

а) общий индекс стоимости продаж;

б) общий индекс курса акций;

в) общий индекс физического объема проданных акций.

Проверьте связь индексов и абсолютных отклонений стоимости продаж акций.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между разрядом (результативный признак – у) и производственным стажем (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 23

Задача № 1

Стоимость материальных затрат и валовой продукции по совокупности предприятий характеризуется следующими данными:

Номер завода	Стоимость материальных затрат, млн. руб.	Валовая продукция, млн. руб.
	3,5	2,5
	4,0	2,8
	1,0	1,0
	7,0	12,9
	2,8	1,7
	3,3	4,0
	3,1	2,5
	4,5	7,9
	3,2	3,6
	5,6	8,9
	4,5	5,6
	4,9	4,4
	2,9	3,0
	5,5	7,4
	6,6	8,5
	2,0	2,5
	3,5	4,7
	2,7	2,3
	3,0	3,2
	6,1	9,6
	2,1	1,6
	3,9	5,4
	3,4	4,3
	3,3	4,5

В целях изучения зависимости между стоимостью материальных затрат и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по стоимости материальных затрат, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) стоимость материальных затрат – всего и в среднем на один завод;; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод. По данным валовой продукции определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости материальных затрат на размер валовой продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Дата добавления: 2014-12-23