Отрицание суждений

Отрицание суждения — это операция, заключающаяся в таком преобразовании его логического содержания, в результате которого получают суждение, находящееся в отношении контрадикторности к исходному.

Пусть кто-то утверждает: “Все студенты нашей группы — отличники”. А кто-то не соглашается с этим и отрицает выдвинутое суждение: “Неверно, что все студенты нашей группы —отличники”. Что же верно? Какое суждение (без внешнего отрицания) является отрицанием суждения “Все студенты нашей группы — отличники”? Отрицанием является суждение “Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками”, т.е. отрицанием общеутвердительного суждения (А) является частноотрицательное (О).

При отрицании атрибутивного суждения меняются его качество и количество. Отрицая общее суждение, получаем частное, и, наоборот, отрицая частное, получаем общее. Отрицая утвердительное суждение, получаем отрицательное, и наоборот, отрицая отрицательное, получаем утвердительное. Наглядно это можно представить следующим образом:

	Общее суждение		Утвердительное суждение

Частное суждение

Отрицательное суждение

Здесь стрелка показывает, какое суждение получается при отрицании исходного. Предположим, что мы отрицаем суждение “Некоторые люди дышат жабрами”. Это суждение частное. Стрелка показывает, что отрицанием частного суждения является общее. Отрицаемое суждение — утвердительное. Результатом отрицания утвердительного суждения является отрицательное. Следовательно, результатом отрицания исходного суждения является общеотрицательное суждение. Его структура “Ни одно S не суть Р ”. Подставляя вместо S “люди”, а вместо Р “дышащий жабрами”, получим суждение “Ни один человек не дышит жабрами”.

При отрицании суждений об отношениях их качество и количество, так же как и при отрицании атрибутивных суждений, меняются на противоположные.

Предположим, что требуется осуществить отрицание суждения “Каждый юрист знает некоторого математика”. Это суждение по качеству — утвердительное, а по количеству — обще-частное. Следовательно, в результате отрицания исходного суждения мы должны получить суждение по качеству — отрицательное, а по количеству — частно-общее. Таковым является суждение “Некоторые юристы не знают ни одного математика”.

Результатом отрицания (неопределённо) конъюнктивного суждения является дизъюнктивное суждение, в котором составляющие суждения являются отрицаниями составляющих суждений исходного конъюнктивного суждения. Предположим, что отрицается суждение “Все юристы изучают логику, и все философы изучают логику”. Результатом отрицания является суждение “Некоторые юристы не изучают логику или некоторые философы не изучают логику”.

Таким образом, отрицая суждение формы А Ù В, получаем суждение формы Ø A ÚØ В. Иначе: Ø (А Ù В) Û (Ø А ÙØ В).

Последовательно-конъюнктивное суждение отрицается по следующей схеме: Ø (A ⊤ B) ÛØ A ÚØ B Ú (A ^ B) Ú (B ⊤ A).

Например, отрицанием суждения “Целесообразно ликвидировать монополию производителей, а затем целесообразно освободить цены” является суждение “Нецелесообразно ликвидировать монополию производителей или нецелесообразно освобождать цены, или целесообразно ликвидировать монополию производителей и (одновременно) освободить цены, или нужно освободить цены, а затем ликвидировать монополию производителей”.

Одновременно-конъюнктивное суждение отрицается так:

Ø (A ^ B) Û (A ⊤ B) Ú (B ⊤ A) Ú Ø A Ú Ø B.

Результатом отрицания (нестрого) дизъюнктивного суждения является конъюнктивное суждение, в котором составляющие суждения являются отрицаниями составляющих суждений дизъюнктивного суждения. Результатом отрицания суждения “Идет дождь или идет снег” является суждение “Нет дождя, и нет снега”.

Отрицая суждение формы А Ú В, получаем суждение формы Ø A ÙØ В. Иначе: Ø (А Ú В) Û ( Ø A ÙØ В).

Строго-дизъюнктивные суждения отрицаются в соответствии со следующими схемами:

Ø (А ⊻ В) Û (А Ù В) Ú ( Ø A ÙØ В);

Ø⊻₃ (А,В,C) Û (A Ù B Ù C) Ú ( Ù B ÙØ C) Ú (A ÙØ B Ú C) Ú ( Ø A Ù B Ù C) Ú

Ú ( Ø A ÙØ В ÙØ C); и т.д.

Например, результатом отрицания суждения “Либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров” является суждение “Это преступление совершили Петров и Сидоров или ни тот, ни другой не совершали этого преступления”.

Результатом отрицания импликативного суждения является конъюнктивное суждение, в котором одним из составляющих суждений является антецедент исходного суждения, а вторым — отрицание консеквента исходного суждения. Отрицая суждение “Если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностранный язык”, получим конъюнктивное суждение “Иванов имеет высшее образование и не знает ни одного иностранного языка”, т.е., отрицая суждение формы А É В, получаем суждение формы А ÙØ В. Иначе: Ø (А É В) Û (А ÙØ В).

Условное суждение отрицается по следующей схеме: Ø (А → В) Û

◊ (А ÙØ В). Здесь → — знак условного союза “если..., то...”. Например, отрицанием суждения “Если человек закаляется, то он здоров” является суждение “Возможно, что человек закаляется, но не является здоровым”.

Модальные суждения отрицаются по следующим схемам:

Ø□ А Û ◊Ø A; Ø◊ A Û □Ø А; Ø ∇ А Û □ А Ú□Ø A.

Упражнение 11

Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания.

1. Некоторые океаны имеют пресную воду.

2. Все свидетели дают правдивые показания.

3. Ни один студент нашей группы не имеет высшего образования.

4. Некоторые прокуроры не имеют высшего образования.

5. Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.

6. Каждый юрист знает некоторого математика лучше, чем каждого логика.

7. Некоторые студенты нашей группы знают какой-нибудь древний язык.

8. Некоторые студенты нашей группы не знают ни одного древнего языка.

9. Каждый студент изучает какую-нибудь науку.

10. Он и жнец, и на дуде игрец.

11. Электричка бежит, или ветер свистит.

12. Идет дождь, и идет снег.

13. Он хороший спортсмен или хороший студент.

14. Если стальное колесо нагреть, то диаметр его увеличится.

15. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.

16. Либо материя порождает сознание, либо сознание порождает материю.

17. Если заболевание находится в зачаточном состоянии, то его трудно распознать, но легко излечить.

18. Вселенная не имела начала во времени и всегда пребывала в одном и том же состоянии.

19. “Хороший писатель — пьющий писатель, пьющий писатель — хороший писатель”.

Упражнение 12

Правильно ли произведена операция отрицания суждения в диалоге?

“— Да ведь народ бедствует. Вот я сейчас из деревни приехал. Разве это надо, чтобы мужики работали из последних сил и не ели досыта, а чтобы мы жили в страшной роскоши, — говорил Нехлюдов, невольно добродушием тетушки вовлекаемый в желание высказать ей все, что он думал.

— А ты что же хочешь, чтобы я работала и ничего не ела?

— Нет, я не хочу, чтоб вы не кушали, — невольно улыбаясь, отвечал Нехлюдов, — а хочу только, чтобы мы все работали и все кушали.” (Толстой Л. Воскресение // Собр. соч. В 20 т. М., 1984. Т. X. С. 263)

Дата добавления: 2014-12-29