Операции над множествами. Математический аппарат теории множеств

Математический аппарат теории множеств

I. Основные понятия теории множеств.

Понятие множеств ввёл Георг Кантор (1845-1918 г.). Он писал «Множество-это многое, мыслимое, написанное как единое».

Под множеством понимается – любая совокупность объектов, предметов, состояний, называемых элементами множества.

Множество может быть задано способами:

1) Перечислением всех его элементов (когда множество конечно)

А = {1,2,4,5}.

2) С помощью характеристического свойства:

А = {Х/ XÎY: x<5}. Y- универсальное множество, то есть множество содержащее все элементы рассматриваемые в данной задаче.

Множества могут быть счётными – если все его элементы можно пронумеровать, в противном случае оно несчётно.

Действия над множествами

1) Объединение множеств - это такое множество, элементами которого являются элементы множества А или элементы множества В, причём если у них есть общие элементы то они входят в объединение один раз.

АUВ = {Х/ XÎY: хÎA ,[или] xÎB}.

Пример: А = {2,3,4,5}, В = {0,1,2}.

АUВ = {0,1,2,3,4,5}.

2) Пересечение множеств - это такое множество, элементами которого являются элементы множества А и элементы множества В.

А Ç В = {Х/ XÎY: хÎA, ,[и] xÎB}.

Пример: А Ç В={2}.

3) Разность двух множеств - это такое множество, элементами которого являются элементы уменьшаемого множества (А) за исключением элементов вычитающего множества(В).

А\В = {Х/ XÎY, XÎA [и] ХÏB}.

Пример: А\В = {3,4,5}.А = {2,3,4,5}, В ={0,1,2}, А\В = {3,4,5}, В\А = {0,1}.

4) Дополнение множеств. Множество А является дополнением к множеству В, если выполняется условие:

{А U В = Y, А Ç В = 0.

Пример: В практической жизни

страны - анклавы: ЮАР (Свазиленд,

Лесото).

Множествами оперируют, когда работают с классификаторами признаков, где сосредотачиваются все мероприятия проводимые объектами в той или иной степени своей готовности. В ходе автоматизированной обработки результатов наблюдений, производится их сравнение с эталонными моделями. На основании выводов о том, что явилось причиной анализируемого состояния (объединение, пересечение, разность или дополнение), делается вывод о сущности данного состояния.

Пример:

УТП: - плановая подготовка (экипажа и технического персонала);

- плановое прибытие и вылет;

- отработка полётного задания;

- плановые доклады в звене «борт-земля»;

- завершение и разбор полёта.

ЛТУ (лётно-тактическое учение) в отличие от учебно-тренировочных полётов, предполагает отработку действий авиационной части при введении повышенных степеней боевой готовности:

- плановая подготовка (экипажа и технического персонала);

- сбор по тревоге;

- перевод в состав дежурных сил;

- массовый взлёт авиации;

- отработка полётного задания с получением вводных в воздухе;

- доклады в звене «борт-земля» о выполнении задач;

- завершение и разбор полёта.

Допустим, в результате моделирования получено:

- сбор по тревоге;

- перевод в состав дежурных сил;

- массовый взлёт авиации;

- отработка полётного задания с получением вводных в воздухе;

- доклады в звене «борт-земля» о выполнении задач;

Делаем вывод, что результат – разность двух множеств (эталонных описаний), поэтому вероятнее всего наличие второго события, так как наблюдению подверглись его мероприятия (элементы).

Признаки инспекторских проверок – результат объединения признаков ЛТУ и УТП.

Кроме того, множествами оперируют при нахождении определителей при решении систем уравнений.

Рассмотрим систему уравнений:

а1х + b1y = C1 где: х,y - неизвестные,

a2x + b2y = C2 a1,a2,b1,b2 – коэффициенты.

Преобразуем систему уравнений:

C1b2 – C2b1

(a1b2 - a2b1)x = C1b2 – C2b1 x =

(a1b2 - a2b1)y = C2a1 – C1a2 a1b2 - a2b1

C2a1 – C1a2

y =

a1b2 - a2b1

X= Δx /Δ, Y= Δy/ Δ.

Дата добавления: 2014-12-29