Операции булевой алгебры

_ _ _ _

_ _ _ _

F2 = X1 • X2 • X3 = A1 * A2 * A3 0 0 1: 0 1 0

F3 = X1 • X2 • X3 = A1 * A2 * A3 0 1 0: 0 0 1

Считаем, что на данном этапе присутствуют признаки Х₂ - то есть бомбардировщик взлетел с авиабазы.

1 0 1

λ = 0 1 0Ä 0 0 1 = 0 0 1

0 1 0

1 0 0

G = 0 0 1Ä 0 1 0 = 0 0 1 = 3 А3 проведение

0 0 1 дополнительной фазы

учений

Делаем вывод, что проводится дополнительная фаза учений.

В булевой алгебре над переменными, принимающими значения 0 или 1, производятся следующие основные операции:

1. Логическое сложение (дизъюнкция).

2. Логическое умножение (конъюнкция).

3. Логическое отрицание (инверсия).

1. Логическое сложение (дизъюнкция, или)

Реализуется логическим элементом дизъюнктором

х1 F – выходная функция

F=х1+х2

х2

Таблица истинности – выражает зависимость результата, от совокупности сигналов на входе.

Входы Выход

х1 х2 F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

2. Логическое умножение (конъюнкция, и)

Реализуется логическим элементом коньюнктором.

х1

F=х1*х2 Входы Выход

х2 х1 х2 F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

3. Логическое отрицание (инверсия, не)

Реализуется логическим элементом инвертором

_

х F = х Вход Выход

х F

0 1

1 0

Наряду с основными применяются и другие функции двух аргументов, выраженные через три основных: “и”, “или”, “не”.

4. Импликация (a → b) F= ā + b (не a или b)

F=1, если a=0, b=0, 1; a=1, b=1.

a ā

F = ā + b

b

Импликация "если..., то" - импликацией с посылкой «А» и следствием «В» называется такое высказывание «А Þ В», которое ложно тогда и только тогда, когда «А» - истинно, а «В» - ложно.

_

5. Функция запрета (a D b) F= a * b (a и не b).

F=1, если a=1 и b=0

___

6. Функция Пирса (a ↓ b) F= a + b (a или b не)

F=1, если a=0, b=0.

Логический элемент “или-не”

7. Функция Шеффера (a │ b) F= a * b (a и b не).

F=1, если a=0, b=0.

Логический элемент “и-не”

8. Функция логической равнозначности (a ≡ b, иногда обозначается

_

a ~ b) F= ab + ab (a и b не или a и b).; a ~ b = (a → b) /\ (b → a), если аргументы принимают одинаковые значения.

Эквивалентность "тогда и только тогда, когда" - эквивалентностью высказываний «А» и «В», называется такое новое высказывание «А ºВ», которое истинно только тогда, когда «А» и «В» имеют одинаковые значения, т.е. оба истинны или оба ложны.

9. Функция логической неравнозначности (a Å b) – сложение по модулю 2 F= ā b +a b (не a и b или a и не b)

В практической деятельности часто приходится производить минимизацию булевых функций (БФ). Это преобразование алгебраического выражения БФ с целью получения самой простой формы, на основе правил и теорем булевой алгебры.

При анализе функций, представленных в стандартной нормальной форме (СдНФ) отыскиваются все соседние слагаемые (то есть различающиеся не более чем в одном элементе) и осуществляется их склеивание:

_

X • Y + X • Y = Y Закон склеивания

_

(X+Y) • (X+Y) = Y

_ _

ABC + ABC = BC(A+A) = BC

Когда все возможности склеивания исчерпаны, избыточные слагаемые исключаются применением закона поглощения:

X + X • Y = X X • (1 + Y) = X • X = X Закон

Дата добавления: 2014-12-29