Выделение ПЭС является первым этапом в построении вероятностной модели эксперимента

Пространство элементарных событий

Предположим, что опытным путём изучается некоторое явление.

Все мыслимые исходы опыта будем называть элементарными событиями или точками, которые обозначаются ω1,ω2, …,ωn.

Совокупность всех элементарных событий называют пространством элементарных событий (ПЭС).

Ω = {ω1,ω2, …,ωn}

ПЭС бывает трёх видов:

1) Конечное ПЭС. Пример: Опыт с двумя исходами: успех, неудача.

Ω = {ω1,ω2} = {0,1}

2) Счётное ПЭС, когда все элементарные события, можно пронумеровать до ∞.

Пример: Проведение опыта до первого успеха.

Ω = {ω1,ω2,… ωn} = {(1), (01), (001), …}

3) Несчётное непрерывное ПЭС.

Пример: Экран радиолокатора – пространство элементарных событий, если он имеет форму круга, с осями координат в центре r=10

Ω = {ω(x+y) Ì R²/ x² + y² £ 100}.

3. Классификация случайный событий

Событие А называется достоверным, если в результате опыта оно обязательно произойдёт Ω.

Событие А называется невозможным, если в результате опыта оно не произойдёт Æ.

Случайные события могут быть простыми и сложными. Простому событию не предшествуют другие события. При рассмотрении сложных событий предполагают, что причиной рассматриваемого события послужило другое (предшествующее ему) событие. Поэтому для расчёта его вероятностных характеристик необходимо рассмотрение событий в комплексе.

Действия над событиями:

1. Объединение двух событий – это событие, означающее что происходит первое или второе событие

АUВ = С ={wÎW/wÎA ,[или] wÎB}.

А = {w2,w4,w6} В = {w3,w6} АUВ = {w2,w3,w4,w6}

Очевидно: АUW - достоверное событие

АUÆ = А

АUА = А

2. Пересечением (умножением) двух событий называется событие, означающее что происходит и первое и второе событие

А∩В= С ={wÎW/wÎA ,[и] wÎB}.

А∩В = А · В = {w6}.

Очевидно: А·W = А

А·Æ = Æ

А·А = А.

3. Разностью двух событий называется событие, состоящее в том, что произойдёт первое, но не произойдёт второе событие

А\ В= С ={wÎW/wÎA ,[и] wÏB}.

А\ В= С ={w2,w4}.

АUВ = (А\ В) U (А·В) U(В\ А)

Событие Ā называется противоположным к событию А, если:

Ā = W - А, то есть Ā\ А = W.

Два события называются несовместимыми, если их произведение есть невозможное событие. В противном случае события совместные.

Запись А Ì В (включено) означает, что из наступления события А необходимо следует наступление события В, и, если ВÌА, то А=В – они эквивалентные события.

Случайные события Н1, Н2,…,Нn образуют полную группу событий, если их объединение Н1 U Н2 U,…, U Нn = W - достоверное событие, и они попарно несовместны Нi · Нj = Æ (рис. 3.9).

i¹j

W

Рис.3.9. Полная группа событий

Множество всех событий, которое можно получить для данного ПЭС обозначается œ. Если АÎœ и В Îœ АUВ = œ, А·В = œ, А\В = œ. то œ-алгебра событий.

Если А1 Î œ, А2Î œ, … АnÎ œ, то алгебра событий называется s-алгеброй, при выполнении условий: 1) U An Î œ 2) ∩ An Î œ.

n=1®∞ n=1®∞

Дата добавления: 2014-12-29