Прямая, проходящая через точку, параллельно данному вектору

Прямая, проходящая через точку, перпендикулярно данному вектору

Опр: Вектор, перпендикулярный прямой, называется нормалью к прямой.

Составим уравнение прямой , проходящей через точку , перпендикулярно ненулевому вектору .

Возьмем произвольную точку М(х,у) на прямой.

Так как вектор , то их скалярное произведение равно 0, т.е. , запишем в координатной форме:

Полученное уравнение можно преобразовать к виду: Ах+ Ву-

Замечание: имея общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0, можно выписать координаты нормали к прямой (т.е.вектора, перпендикулярного прямой) .

Опр: Направляющим вектором прямой называется вектор, параллельный данной прямой.

Составим уравнение прямой , проходящей через точку , параллельно вектору .

Возьмем произвольную точку М(х,у), принадлежащую прямой, составим вектор . Векторы должны быть коллинеарны, следовательно. Их координаты должны быть пропорциональны, т.е.

Данная форма записи уравнения прямой называется каноническое уравнение прямой. Для того, чтобы преобразовать каноническое уравнение в общий вид, необходимо разрешить пропорцию: ; ;

Прямую, заданную в каноническом виде можно представить в параметрическом виде, для этого введем параметр p, и каждое отношение приравняем к параметру t. Решим полученные уравнения относительно x и y:

; ;

Получено параметрическое уравнение прямой линии на плоскости.

Дата добавления: 2014-12-29