Взвешенные коды

Вычитание десятичных чисел в обратном коде

а) Оба числа положительные. n = 4.

Десятичное вычитание	Вычитание в обратном коде
+6310 - +2110 +4210	- 0021	+ 9978 (1)0041 + 1 циклический перенос!

б) Оба числа отрицательные. n = 4.

Десятичное вычитание	Вычитание в обратном коде
- 2110 - - 8410 +6310	- 9915	+ 0084 (1)0062 + 1 циклический перенос!

в) Положительное уменьшаемое. n = 4.

Десятичное вычитание	Вычитание в обратном коде
+2710 - 2710 0 10	- 0027	+ 9972 два представления нуля!

г) Отрицательное уменьшаемое. n = 4.

Десятичное вычитание	Вычитание в обратном коде
-8110 - + 4210 -123 10	- 0042	+ 9957 (1)9875 + 1 циклический перенос!

4. Двоичные коды

Двоичные коды удобны для ЭВМ. Для человека – десятичные, особенно при большом объеме вводимой информации. Для решения проблемы диалога человек – ЭВМ разработан ряд кодов, в которых десятичные цифры представляются последовательностями двоичных разрядов.

Для представления десяти цифр десятичной системы в двоичной форме достаточно четырех двоичных разрядов. Для них возможны 16 двоичных комбинаций, используются только 10. Следовательно, возможно построить большое число различных кодов.

Определение Взвешенным кодовым набором называется последовательность двоичных цифр, в которой каждому разряду приписывается “вес”. Каждая группа из четырёх битов задает десятичную цифру, равную сумме весов тех двоичных разрядов, значения которых равны 1.

Пусть w₁, w₂,w₃, w₄ – веса двоичных разрядов, х₁, х₂,х₃, х₄– соответствующие им значения. Тогда десятичная цифра N=х_1*w₁+х_{2 *}w₂+

+х_3*w₃+х_4*w₄ представляется последовательностью двоичных цифр х₁х₂х₃х₄.

Последовательность двоичных разрядов, представляющих десятичную цифру, называется кодовым набором.

Таблица 9

Десятичная цифра	Эквиваленты в кодах
				642-3

В первом коде – веса 8,4,2,1. Кодовый набор, соответствующий любому десятичному разряду, является двоичнымэквивалентом этого разряда. Код называется двоично-десятичным кодом (binary decimal code).

Для каждого кода из таблицы десятичный разряд равен сумме весов тех двоичныхразрядов, которые имеют 1:

8421 - 7 = 0*8+1*4+1*2+1*1;

2421 - 7 = 1*2+1*4+0*2+1*1;

5121 - 7 = 1*2+1*4+0*2+1*1;

642-3 – 7=1*2+1*4+0*2+1*1.

Очевидно, что веса могут быть и отрицательными.

Некоторые цифры могут быть представлены не единственным образом. Например,

2421 – 7 может быть представлена как 1101 и 0111;

642-3- может быть представлена как 1001 и 0111;

Выбор представления чисел определяется самодополняемостью кодов.

Определение Кодназывается самодополняющимся, если кодовый набор дополнения числа N до 9 (9-N) может получаться из кодового набора N путем замены 1 на 0 и 0 на 1.

5121- 4 – 0111, его дополнение до 9 5 – 1000;

642-3- 4 -0100, его дополнение до 9 5 – 1011.

Код 8421 не является самодополняющимся. У самодополняющихся кодов сумма весов должна быть равна 9.

Существует 4 самодополняющихся кода с положительными весами: 2421, 3321, 4311,5121 и 13 самодополняющихся кодов с положительными и отрицательными весами.

Многоразрядные десятичные числа представляются путем объединения групп, кодирующих отдельные десятичные цифры:

8421 - 963 ® 1001 0110 0011;

2421 - 963 ® 1111 1100 0011.

Число битов в кодирующих группах должно быть строго фиксировано.

Дата добавления: 2014-12-29