Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

И формы распределения 1 страница




ТЕМА 3. Средние величины, показатели вариации

 

Задание 1. Используя данные статистического наблюдения (задание 1, тема 1), рассчитайте средний стаж работы и среднюю заработную плату рабочих, а также показатели вариации этих признаков в отрасли растениеводства и в отрасли животноводства и по предприятию в целом.

Сделайте сравнительный анализ вариации каждого признака по отраслям. Определите, по какому признаку более однородна совокупность рабочих в каждой отрасли и в целом по предприятию.

 

Методика выполнения задания

 

1. Построить вспомогательные таблицы для расчёта средних значений признаков и показателей их вариации.

Таблица 3.1– Данные для вычисления среднего стажа работы рабочих и показателей его вариации

Отрасль производства Табельный номер рабочего Производственный стаж работы, лет
             
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
Всего по совокупности            

 

 

Таблица 3.2– Данные для вычисления средней заработной платы рабочих и показателей его вариации

Отрасль производства Табельный номер рабочего Заработная плата, тыс. руб.
             
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
Всего по совокупности            

 

 

2. Рассчитать средний стаж работы и среднюю заработную плату в каждой отрасли и в целом по предприятию по формуле средней арифметической простой:

, где

– индивидуальные значения признака, т.е. стаж работы и заработная плата у каждого рабочего соответствующей отрасли;

– число рабочих, занятых в отрасли

 

 

3. Вычислить показатели вариации стажа работы и заработной платы в каждой отрасли и в целом по предприятию по следующим формулам:

 

- размах вариации

- среднее линейное отклонение

- среднее квадратическое отклонение

- коэффициент вариации

Результаты оформить в таблице.

 

Таблица 3.3– Сравнительный анализ вариации стажа работы и заработной платы рабочих сельскохозяйственного предприятия

Показатели Стаж работы, лет Заработная плата, тыс. руб.
растениеводство животноводство по предприятию растениеводство животноводство по предприятию
Средний размер признака            
Размах вариации            
Среднее линейное отклонение            
Среднее квадратическое отклонение            
Коэффициент вариации, %            

 

 

4. Дать интерпретацию числовым значениям исчисленных показателей.

Сопоставить, в какой отрасли колеблемость каждого из 2-х признаков больше. Определить по какому признаку (стажу работы или заработной плате) совокупность рабочих более однородна. Объяснить, какие показатели вариации использовались для этого и почему.

Вывод:

Задание 2. Используя правило сложения дисперсий, определите, в какой степени вариация заработной платы рабочих сельскохозяйственного предприятия зависит от изменения стажа их работы.

 

Методика выполнения задания

 

1. Используя сгруппированные данные задания 2 темы 1, построить вспомогательную таблицу для расчёта дисперсий.

Таблица 3.4– Данные для вычисления внутригрупповых и общей дисперсий

Группы рабочих по стажу работы, лет Табельный номер рабочего Заработная плата рабочего, тыс. руб.
         
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
Всего по совокупности        

 

2. Определите общую дисперсию (центральный момент второго порядка), характеризующую вариацию заработной платы рабочих под влиянием всех факторов, по формуле:

=

где средняя заработная плата по всем 20 рабочим

 

3. Рассчитать дисперсии внутри каждой группы по формуле:

, где

- средняя заработная плата рабочих в соответствующей группе (см. табл. 1.4)

- число рабочих в группе.

=

 

=

=

=

=

Найти среднюю из внутригрупповых дисперсий, которая характеризует случайную вариацию заработной платы рабочих под влиянием неучтенных факторов:

 

=

=

4. Вычислить межгрупповую дисперсию, которая характеризует систематическую вариацию заработной платы рабочих под влиянием фактора, положенного в основу группировки (стажа работы):

=

 

 

5. Проверить соответствие расчетов правилу сложения дисперсий:

 

 

6. Рассчитать отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии (эмпирический коэффициент детерминации)

=

 

Сделать выводы, на сколько процентов вариация результативного признака (заработной платы рабочих) зависит от изменения признака-фактора (стажа работы), положенного в основу группировки.

Вывод:

Задание 3. (самостоятельно) На основе интервального вариационного ряда распределения рабочих сельскохозяйственного предприятия (табл. 1.2) определите средний, модальный и медианный стаж работы рабочих по формулам и графическим способом. Сделайте выводы.

 

Методика выполнения задания

 

1. Вычислить средний производственный стаж работы по формуле средней арифметической взвешенной величины:

=

 

 

где – серединное значение интервала ()

– частота интервала (число рабочих в группе)

2. Рассчитать модальный стаж работы по формуле:

=

 

где - нижняя граница модального интервала

- величина модального интервала

- частота интервала, предшествующая модальному

- частота модального интервала

- частота интервала, следующего за модальным

 

 

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту.

Графически мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой.

 

 

Вывод:

 

 

3. Рассчитать медианный стаж работы по формуле:

=

 

где - нижняя граница медианного интервала

- величина медианного интервала

- сумма накопленных частот интервалов, стоящих

до медианного

- частота медианного интервала

 

Медианным является интервал, в котором сумма накопленных частот будет равна или превысит полусумму частот ряда.

Графически медиана определяется по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности единиц совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой.

Абсцисса точки пересечения является медианной величиной признака. Написать, что означает полученное медианное значение.

 

Вывод:

 

4. Определить наличие или отсутствие асимметрии на основе соотношения показателей центра распределения.

При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует следующее соотношение:

 

При левосторонней асимметрии между показателями центра распределение соотношение имеет вид: .

 

5. Осуществить проверку нормальности распределения рабочих по стажу работы с помощью правила «трех сигм». Результаты проверки представить в табличной форме.

Таблица 3.5– Результаты проверки распределения рабочих по стажу работы на нормальность

Интервалы значений признака –фактора Число рабочих, входящих в интервал Удельный вес численности рабочих, входящих в интервал, в общей их численности, % Удельный вес рабочих, входящих в интервал, при нормальном распределении, %
      68,3
      95,4
      99,7

 

 

Вывод:

 

ТЕМА 4. Выборочный метод

Задание 1. Считая 20 рабочих сельскохозяйственного предприятия генеральной совокупностью, организуйте 25% собственно-случайную и механическую бесповторную выборку. Определите среднюю заработную плату у 20-ти рабочих предприятия. Результаты выборочного исследования гарантируйте с вероятностью 0,95.

 

Методика выполнения задания

1. Определить объем выборки в абсолютной величине.

=

2. Произвести случайный отбор (методом жеребьёвки или по таблице случайных чисел).

Номера предприятий, попавших в выборку №__ №__ №__ №__ №__
Заработная плата, руб. ()          

 

3. Найти по выборочной совокупности среднюю заработную плату () и дисперсию (s02).

=

где – заработная плата рабочих выборочной совокупности;

– объём выборки.

=

 

 

4. Найти предельную ошибку выборки для средней заработной платы при вероятности 0,95.

=

где t - критерий Стьюдента при заданном уровне значимости = 0,05 (1-0,95)­ и числе степеней свободы (определяется по таблице распределения Стьюдента – приложение 3)

- средняя ошибка выборки для средней величины. При собственно- случайном бесповторном отборе ее находят по формуле:

=

5. Построить доверительный интервал

 

 

6. Используя ранжированный ряд по производственному стажу работы (таблица 1.1), произвести отбор предприятий механическим способом.

Номера предприятий, попавших в выборку №__ №__ №__ №__ №__
Заработная плата, руб. ()          

 

7. Определить по выборочной совокупности среднюю заработную плату () и дисперсию (s02).

=

=

 

 

8. Определить предельную ошибку выборки для средней.

=

=

 

9. Построить доверительный интервал.

 

Вывод:

Задание 3. Считая 20 рабочих сельскохозяйственного предприятия генеральной совокупностью организуйте 25% типическую выборку. Отбор рабочих из каждой отрасли (растениеводство, животноводство) – случайный бесповторный. Число рабочих в выборке распределяется между отраслями пропорционально численности рабочих в генеральной совокупности. Определите среднюю заработную плату у 20 рабочих предприятия. Результаты выборочного исследования гарантируйте с вероятностью 0,95.

Сравните величины предельных ошибок для средней заработной платы при собственно- случайной, механической и типической выборке. Сделайте вывод.

 

Методика выполнения задания

 

1. Определить общий объем малой выборки в абсолютном выражении.

=

2. Определить число рабочих, отобранных из каждой отрасли, пропорциональным способом:

 

, где

 

- общее число рабочих в выборочной совокупности;

- число рабочих - ой группы (каждой отрасли) в генеральной

совокупности;

- общее число рабочих в генеральной совокупности

=

=

 

3. Из каждой отрасли случайным бесповторным способом произвести отбор рабочих для исследования, сформировав тем самым выборочную совокупность.

Номера предприятий, попавших в выборку №__ №__ №__ №__ №__
Заработная плата, руб. ()          

 

4. Определить по выборочной совокупности среднюю заработную плату и дисперсию (среднюю из внутригрупповых дисперсий):

=

 

, где

 

,где

 

–заработная плата рабочих i-ой группы в выборочной совокупности

– число рабочих i-ой группы в выборочной совокупности

=

 

=

 

5. Найти предельную ошибку для средней заработной платы при вероятности 0,95.

 

=

где – значение -критерия Стьюдента при заданном уровне значимости = 0,05 (1-0,95)­ и числе степеней свободы (приложение 3)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 602; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.