Аналіз процесу

Рух тіла під дією сили пружності

На змащений горизонтальний металевий стержень надінемо сталеву кульку, яка ковзатиме уздовж нього, й циліндричну пружину, один кінець якої закріпимо на стержні, а другий – на кулі (рис. 7.1).

Рис. 7.1

На початку спостереження пружина не деформована, й кулька знаходиться у спокої. Відведемо кульку в нове положення й відпустимо. Виконавши декілька коливань зі спадаючою амплітудою, вона, нарешті, зупиняється.

При малому зміщенні кульки від положення рівноваги пружина деформується, й у ній виникає сила пружності F_np, яка за законом
Гука пропорційна величині деформації D l і спрямована до положення рівноваги (тобто проти деформації):

F_пр= – k D l,

де k – жорсткість пружини.

Сила пружності діє на кульку й на пружину і надає прискорення обом цим тілам. Розгляд загального випадку коливань тіла (кульки) масою m ₁ під дією пружини масою m ₂ представляє зовсім непросту задачу. Удамося до ідеалізації й приймемо деякі спрощуючі припущення.

Припущення 1. Пружина є однорідною, тобто фізичні властивості її однакові уздовж усієї довжини. Це дозволяє вважати жорсткість k пружини величиною сталою.

Припущення 2. Вважатимемо пружину невагомою. Ця вимога
задовольняється, якщо маса пружини набагато менша за масу вантажу (m_{пружини} << m_{вантажу}), тобто усю масу системи вважатимемо зосередженою в центрі кульки.

Припущення 3. Оскільки кулька – тверде тіло, то всі її точки
рухатимуться однаково й описуватимуть однакові за формою траєкторії, тому рух кульки опишемо як рух однієї точки – її центру мас.

Для рухів тіл у в’язких середовищах сила опору залежить від швидкості руху тіла. За таких умов її називають силою в’язкого
тертя. У нашому прикладі вона обумовлюється ковзанням кульки уздовж змащеного стержня. З експериментальних досліджень відомо, що при малих швидкостях руху сила опору пропорційна швидкості, а при великих – більш високим степеням швидкості. Вважаючи швидкість тіла малою, приймемо чергове

Припущення 4. Сила опору середовища пропорційна швидкості руху тіла:

F _опору= – r v,

де r – стала, що зветься коефіцієнтом опору і залежить від фізичних властивостей середовища, форми й розмірів рухомого тіла.

7.1.2. Постановка задачі.
Концептуальна (змістова) модель

Сформулюємо умову з урахуванням прийнятих припущень.

Нехай тіло масою m, сполучене з невагомою пружиною, здійснює малі коливання уздовж горизонтального стержня. Враховуючи опір середовища, встановити характер руху тіла, тобто відшукати відповіді на питання про те, якими є

1) положення (координата), швидкість і прискорення тіла у будь-який момент часу;

2) період його коливань;

3) характер залежності від часу амплітуди коливань.

Для фізичного опису такого руху цілком достатньо однієї координатної осі, яку ми направимо у бік початкового відхилення тіла (рис. 7.2, (а). На рис. 7.2(б) зображений стан тіла в деякий довільний момент часу.

Рис. 7.2

Дата добавления: 2015-01-03