КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклад 1. Знайти густину кисню при нормальних умовах
Приклади розв’язання задач Властивості рідини. Коефіцієнт поверхневого натягу рідини або (2.41) де F – сила поверхневого натягу, яка діє на контур довжиною l, що обмежує поверхню рідини; DW – енергія, яку треба затратити для збільшення площі поверхні на величину DS. Формула Лапласа для додаткового тиску, викликаного кривиною поверхні рідини (2.42) де і - радіуси кривини двох взаємно перпендикулярних перерізів поверхні рідини. Радіус вважається додатним, якщо меніск опуклий і від’ємним, якщо меніск угнутий. Висота підняття рідини у капілярі (2.43) де r – радіус капіляра; r - густина рідини; q - крайовий кут. При повному змочуванні q = 0, при повному незмочуванні q = 180°.
Розв’язання Застосуємо рівняння Менделєєва – Клапейрона (2.3) (1) де P – тиск газу, V – об’єм газу; m – маса газу; M – молярна маса газу; R – газова постійна; T – термодинамічна температура. Густина речовини (2) Розв’язуємо сумісно (1) і (2). Для цього з (2) виразимо m і підставимо в (1) або звідки Перевіримо одиницю вимірювання Підставимо числові дані. При нормальних умовах P = 760 мм. рт. ст. , T = 0° С = 273К; R = 8,31 Дж / (моль × K), M = . Відповідь Приклад2. Скільки молекул міститься у посудині ємністю 5л, заповненому вуглекислим газом? Температура у посудині 127° С, тиск 0,1 МПа. Розв’язання Кількість молекул , де n – кількість речовини; – постійна Авогадро. Кількість речовини n знайдемо, скориставшись рівнянням Менделєєва – Клапейрона (2.3) де P – тиск газу, V – об’єм газу; R – газова постійна; T – термодинамічна температура. Тоді Перевіримо одиницю вимірювання. (безрозмірна величина). Підставимо числові дані, виразивши їх в системі Сі Т = 127 + 273 = 400К
Відповідь Приклад 3. У балоні об’ємом 5л міститься гелій під тиском 2МПа і температурі 127° С. Після того як з балону було взято деяку масу гелію, температура у балоні зменшилась на 10 градусів, а тиск зменшився до 1,5 МПа. Яку масу гелію було взято з балону? Розв’язання Скористаємось рівнянням Менделєєва – Клапейрона (2.3) записавши його для початкового і кінцевого станів газу у балоні. (1) (2) де , , – тиск, маса, термодинамічна температура у початковому стані; , , – відповідні величини у кінцевому стані; V – об’єм балону; m – молярна маса гелію; R – газова постійна. З (1) виразимо , з (2) виразимо .
Тоді Перевіримо одиницю вимірювання Знайдемо числове значення з урахуванням того, що R = 8,31 Дж / (моль × K), M = . Відповідь = 2,77г. Приклад 4. У посудині об’ємом V =25л міститься =100г гелію і =140г азоту при температур t =27 . Знайти тиск у посудині. Розв’язання Скористаємося законом Дальтона (2.8), згідно з яким тиск у суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків. , (1) де і (2) і - малярні маси гелію і азоту відповідно. Підставимо (2) в (1). Перевіримо одиницю вимірювання. Обчислення. Па Відповідь:Р=2,99 МПа. Приклад 5. Знайти густину ρ деякого газу, якщо тиск Р у балоні 380 мм рт. ст., а середня квадратична швидкість руху його молекул =800м/с. Розв’язання Середня квадратична швидкість теплового руху молекул газу за формулою (2.16) дорівнює , (1) де ; Т – абсолютна температура; M– молярна маса газу. Звідки . (2) Порівняємо з рівнянням Менделєєва-Клапейрона (3) З (2) виразимо і підставимо в (3): , або (4) За визначенням густина ρ= m/V, тому з (4) ρ . (5) Перевіримо одиницю вимірювання. [ρ] . Переведемо тиск у одиницю вимірювання в системі : P=380 мм рт. ст. 133 = 0,5 Па. Підставимо у (5) числові дані ρ кг/ . Відповідь: ρ=0,23 кг/ . Приклад 6. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул азоту при нормальних умовах, а також середнє число зіткнень молекули за одну секунду при даних умовах.
Розв’язання Середню довжину вільного пробігу молекул можна визначити за допомогою співвідношення (2.17): де - ефективний діаметр молекули. Із таблиць визначаємо, що для азоту = м; n – концентрація молекул при даних умовах. Концентрація молекул можна зв’язати з параметрами стану газу за допомогою рівняння (2.13): P = nkT, звідки , (2) де Р – тиск газу; Т – термодинамічна температура; k – постійна Больцмана. Підставимо (2) у (1) . (3) Перевіримо одиницю вимірювання . Для нормальних умов Т=273 К і Р= Па, k= Дж/К. Обчислення. = м. Середнє число зіткнень кожної молекули за 1 сек. можна визначити за формулою (2.18). , (4) де - середня арифметична швидкість теплового руху молекул; - середня довжина вільного пробігу молекул, яку вже визначено за формулою (3). Середню арифметичну швидкість молекул знайдемо за допомогою формули (2.15). м/с. Підставимо значення і у (4) . Відповідь: м; .
Приклад 7. Знайти енергію W обертального руху молекул, які містяться у =2 кг водню при температурі t=27 . Розв’язання Кількість молекул, які містяться у даній масі газу, згідно з (2.2) , (1) де - кількість речовини, а - постійна Авогадро. У свою чергу , де M – малярна маса. Тоді . (2) Так як молекула водню складається з двох атомів і має між ними жорсткий зв'язок, кількість ступенів свободи для такої молекули i=5 з них 2 припадає на обертальний рух:i=2. Середня кінетична енергія однієї молекули (2.12) , (3) де k – постійна Больцмана; Т – термодинамічна температура. Тоді загальна енергія обертального руху всіх молекул , або . Так як , де k – газова постійна, . (4) Перевіримо одиницю вимірювання . Підставимо числові дані, зважаючи на те, що i=2; М= кг/моль; Т=27 +273=300 К; R=8,31Дж/ . Дж. Відповідь: W= Дж.
Приклад 8. Вуглекислий газ масою m=66г, який має температуру t= , ізотермічно розширюється так, що його об’єм збільшується вдвічі. Яку роботу виконує при цьому газ? Розв’язання Роботу, яку виконує газ, можна знайти, скориставшись формулою (2.24): . (1) Так як під час ізотермічного процесу тиск Р теж змінюється, виразимо тиск через об’єм газу з рівняння Менделєєва – Клапейрона (2.3): , звідки . (2) Підставимо (2) у (1) і виконаємо інтегрування:
. (3) Зважаючи на те, що =m/M, маємо . Перевіримо одиницю вимірювання . З урахуванням того, що за умовою задачі і крім того m=66г= кг; Т=7+273=280К; кг/моль. одержимо Дж=2,41 кДж. Відповідь: А=2,41 кДж. Приклад 9. При ізобаричному нагріванні m=6г водню з початковою температурою t= , його об’єм зріс у два рази (). Знайти: 1) роботу А газу; 2) зміну внутрішньої енергії газу; 3) кількість теплоти Q, яку надано газу. Розв’язання Робота газу при ізобаричному нагріванні (2.25): . Скористаємося рівнянням Менделєєва – Клапейрона, записавши його двічі: для початкового і кінцевого станів. (1) (2) З (2) віднімаємо (1) , або . (3) Різницю температур можна знайти з (2.26): При Р=const ; за умовою задачі , тому . Тобто К. Тоді К. Робота газу Дж =7,48 кДж. Внутрішня енергія газу визначається за формулою (2.23). , Тоді зміна внутрішньої енергії , (4) де i – кількість ступені свободи; для водню (двохатомна молекула) і=5. Обчислення: Дж = 18,68 кДж. Згідно з першим началом термодинаміки (2.22) Тому кДж. Відповідь: А=7,48 кДж; =18,68 кДж; Q=26,16 кДж. Приклад 10. Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно. Температура нагрівача =400 К, охолоджувача =300 К. За кожен цикл машина отримує від нагрівача кількість теплоти =2,1 кДж. Визначити коефіцієнт корисної дії машини і корисну роботу А, яку виконує машина за один цикл. Розв’язання Коефіцієнт корисної дії можна визначити або за формулою (2.29) , (1) або (для циклу Карно) за формулою (2.30)
(2) Спочатку за формулою (2) знайдемо коефіцієнт корисної дії . Потім за формулою (1) знайдемо А. =525 Дж. Відповідь: =25%; А=525 Дж.
Приклад 11. m=10г водню ізобарично нагрівають від до . Знайти зміну ентропії газу у цьому процесі. Розв’язання Згідно з (2.31) зміна ентропії визначається за формулою , (1)
де і - значення ентропії відповідно у кінцевому і у початковому станах; - кількість теплоти, яку отримує газ у елементарному процесі; Т – термодинамічна температура, при якій відбувалась теплопередача. При ізобаричному процесі , (2) де - молярна теплоємність водню при ізобаричному нагріванні; - кількість речовини; dT – збільшення температури.
У свою чергу , (3) де i – ступені свободи молекул (для водню i=5); R – газова стала. R=8,31 . , (4) де m – маса газу; M– молярна маса газу. Для водню M= кг/моль. Підставимо (2), (3), (4) у (1) і виконаємо інтегрування: . Виразимо температури і у кельвінах (К): К; 327+273=600 К. Обчислення. 100 Дж/К. Відповідь: =100 Дж/К.
Приклад 12. Коефіцієнт внутрішнього тертя азоту при нормальних умовах дорівнює =1,78 . Знайти коефіцієнт дифузії азоту D при цих умовах. Розв’язання Скористаємося формулами для коефіцієнтів D і (2.35): (1) (2) де - середня арифметична теплового руху молекул; - середня довжина вільного пробігу молекул; - густина газу. З порівняння (1) і (2) випливає, що =D . (3) Таким чином, для знаходження коефіцієнту дифузії азоту треба знайти його густину при нормальних умовах. З цією метою скористаємося рівнянням Менделєєва – Клапейрона (2.3): (4) За визначенням густина речовини =m/V, тому виразимо звідси m і підставимо у (4): , звідки . (5) Тоді рівняння (3) з урахуванням співвідношення (5) має вигляд: , звідки . Перевіримо одиницю вимірювання. Обчислення проводимо з урахуванням того що при нормальних умовах Р=760 мм рт. ст. = Па; Т= +273=273 К; R=8,31 Дж/ ; M=28 кг/моль.
Відповідь: В=1,44 .
Приклад 13. Яка частина молекул азоту при температурі t= має швидкості від =300м/с до =310м/с? Розв’язок Розподіл молекул по швидкостям має вигляд (2.36): , (1) де – відносна швидкість. Вона дорівнює де - швидкість молекули; - найбільш імовірна швидкість молекул. За формулою (2.16)
У нашому випадку м/с. Тоді, ; ; ; і формула (1) дає: Відповідь: =0,64%.
Приклад 14. На якій висоті h атмосферний тиск Р складає 50% від тиску на рівні моря? Температуру вважати постійною і рівною t= , молярну масу для повітря вважати рівною M=0,029 кг/моль.
Розв’язання Залежність атмосферного тиску від висоти над рівнем моря представлена барометричною формулою (2.37): , (1) де Р – тиск на висоті h; - тиск на рівні моря; M– молярна маса повітря; g=9,8 - прискорення сили тяжіння; R=8,31 Дж/ - газова постійна; Т – теплодинамічна температура. Поділимо обидві частини рівняння (1) на Р: , звідки . За умовою задачі =2, тому . (2) Логарифмуємо вираз (2): звідки . (3) Перевіримо одиницю вимірювання.
. Підставимо у (3) числові дані: м =5,53 км. Відповідь: h=5,53 км.
Приклад 15. Дві краплині ртуті радіусом r=1 мм кожна, зливаються в одну. Скільки теплоти Q при цьому виділяється? Розв’язання Кількість теплоти Q дорівнює енергії , яка звільнюється тому, що зменшилося площа поверхні. Цю енергію можна знайти з формули (2.41): , (1) де - коефіцієнт поверхневого натягу ртуті; - площа, на яку зменшилась поверхня однієї краплі порівняно з площею поверхні двох попередніх.
, (2) де r – радіус маленької краплі; R – радіус великої краплі. Радіус великої краплі можна знайти з тих міркувань, що об’єм великої краплі повинен дорівнювати двом об’ємам малої краплі. ; звідки . Підставимо у (2): . Тоді . Перевіримо одиницю вимірювання: . Коефіцієнт поверхневого натягу для ртуті знаходимо з таблиць. =0,5 Н/м. Обчислення. Дж = 2,57 мкДж. Відповідь: Q=2,57 мкДж.
Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 741; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |