Средняя арифметическая

Для исчисления средней арифметической берутся данные, группировка которых не производилась, то есть каждая единица совокупности встречается один раз или одинаковое число раз.

где Х - числовое значение признака (варианта),

n - число единиц в совокупности.

Если отдельное значение признака повторяется неодинаковое число раз, то средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

- число единиц в совокупности (частота).

Например:

1) В бригаде 5 человек, заработная плата соответственно составила

	Зараб. плата

Рассчитать среднюю заработную плату.

2) В бригаде 10 человек. Из них 2 получают 1000 рублей, 3 человека - 1500 рублей, 4 человека - 12000 рублей, 1 человек получает 2000 рублей. Определить среднюю заработную плату.

В интервальном ряду распределения средняя арифметическая исчисляется по данным интервального ряда. Для этого интервальный ряд преобразуется в дискретный ряд путем определения середины интервала.

Пример:

Даны данные по выработке деталей. Рассчитать среднюю выработку на 1 человека.

Выработка деталей	Число рабочих, чел.
10-20 20-40 40-60

Если первый и последний интервалы открытые, то допуская вариацию в них можно качественно определить среднее значение первого и последнего интервалов, применяя правило: среднее значение первого открытого интервала рассчитывается таким образом: из верхней границы первого интервала вычитают половину величины второго интервала. Среднее значение последнего открытого интервала определяется таким образом: к значению нижней границы последнего интервала прибавляется половина величины предыдущего интервала.

Например:

Дается распределение рабочих по стажу работы. Рассчитать средний стаж работы.

Стаж, лет	Число рабочих, чел.
До 5 лет 5-10 10-15 15-20 более 20		2,5 7,5 12,5 17,5 22,5
Итого

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые имеют практическое значение для вычисления средней:

1) Величина средней не изменяется, если вес каждого варианты умножить или разделить на одно и тоже число:

Из этого свойства вытекают два следствия:

● если веса всех вариантов равны между собой, то взвешенная средняя равна простой средней;

● в качестве весов средней вместо абсолютных показателей можно использовать относительные показатели.

2) Сумма отклонений вариант от средней арифметической равна нулю.

Это свойство означает, что в средней арифметической взаимно уничтожаются отклонения вариант в ту или другую сторону.

3) Если все варианты признака увеличить или уменьшить на одно и тоже число или в одно и тоже число раз, то изменится также и средняя.

Дата добавления: 2014-12-23