Нескінченність -троек

Однією з серій є набори , де - -е непарне просте число.

Наступний важливий приклад запропонували два студенти з Йельского университета: Стейл Войтек Ястрзебовский и Дэн Шпильман.

Лемма. .

Доведення проведемо методом математичної індукції.

1.База індукції. При .

2.Індуктивне припущення. Припустимо, що

3.Крок індукції.

,

оскільки число - парне. Лемма доведена.

Теорема. Тройка є -тройкой при .

Доведення. Числа цієї тройки є взаємно простими.

при . Теорема доведена.

Розглянутий приклад важливий і з іншої точки зору.Оскільки в цьому прикладі , а , то не існує константи , такої, що для всіх допустимих троек має місце нерівність

.

Однак якщо ця нерівність трохи зміниться, то ми отримаємо гіпотезу АВС, котра була сформульована Массером і Остерле при вивченні алгебраїчної геометрії та теорії модулярних функцій.

Дата добавления: 2014-12-24