Оптическая длина луча между двумя точками является стационарной по отношению к смещению этой линии

Принцип Ферма

Пусть имеются две точки и , расположенные, возможно, в различных средах. Эти точки можно соединить между собой различными линиями. Среди этих линий будет только одна, которая будет являться оптическим лучом, который распространяется в соответствии с законами геометрической оптики (рис.4.3.2).

Рис.1. Принцип Ферма.

Можно сосчитать для сравнения оптическую длину этого луча и каких-либо других линий. В результате такого сравнения был получен принцип Ферма (Fermat principle).

Принцип Ферма:

Оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки:

(1)

Существует более полная формулировка:

Луч - кратчайшее расстояние между двумя точками. Если линия, вдоль которой мы измеряем расстояние между двумя точками, отличается от луча на величину 1-го порядка малости, то оптическая длина этой линии отличается от оптической длины луча на величину 2-го порядка малости.

Если оптическую длину луча, соединяющего две точки, поделить на скорость света, то получим время, необходимое на преодоление расстояния между двумя точками:
(2)

Еще одна формулировка принципа Ферма:
Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути).
Из этого принципа могут быть выведены законы преломления, отражения и т.д.

37. В чём заключается таутохронизма?

Рис.1. Принцип таутохронизма.

Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис. 1).

Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же:

(1)

Волновые фронты - поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах.

38. Какой пучок света называется параксиальным?

Параксиальный пучок лучей (от пара... и лат. axis — ось) света, пучок лучей, распространяющихся вдоль оси центрированной оптической системы и образующих очень малые углы с осью и нормалями к преломляющим и отражающим поверхностям системы. Основные соотношения, описывающие образование изображений оптических в центрированных (осесимметричных) системах, строго справедливы только для П. п. л. в предельном случае бесконечно малых углов. В частности, лишь П. п. л. точку изображают точкой, прямую — прямой и плоскость — плоскостью. Только в изображениях, создаваемых такими лучами, отсутствуют все аберрации оптических систем (кроме хроматической аберрации в линзовых системах). На практике, однако, под П. п. л. обычно понимают пучок лучей, проходящих под конечными — до нескольких градусов — углами, для которых отступления от строгих соотношений настолько малы, что ими можно пренебречь (критерии малости различны в разных конкретных случаях). Область вокруг оптической оси системы, в которой лучи можно считать параксиальными, тоже называется параксиальной, или областью Гаусса.

39. Какие системы называются центрированными?

Центрированная оптическая система – это оптическая система, которая имеет ось симметрии (оптическую ось) и сохраняет все свои свойства при вращении вокруг этой оси.

Для центрированной оптической системы должны выполняться следующие условия: 1) все плоские поверхности перпендикулярны оси; 2) центры всех сферических поверхностей принадлежат оси; 3) все диафрагмы круглые, центры всех диафрагм принадлежат оси, 4) все среды либо однородны, либо распределение показателя преломления симметрично относительно оси.

40. Что называется преломляющей силой поверхности?

В физике под рефракцией понимают преломляющую силу оптической системы, выраженную в диоптриях. Преломляющая сила стекла с фокусным расстоянием 1 м составляет 1 диоптрию. Диоптрия (D; дптр) - единица измерения преломляющей силы оптической системы. Большинство оптических систем имеет фокусное расстояние меньше 1 м, поэтому для вычисления силы линз за единицу принимают не 1 м, а 100 см. Зная фокусное расстояние линзы (F), нетрудно определить ее рефракцию (D) по формуле: D = 1 м/F М ИЛИ 100 см/F СМ.

Например, линза с фокусным расстоянием 20 см обладает оптической силой 100/20 = 5,0 дптр. И наоборот, зная оптическую силу линзы, можно вычислить ее фокусное расстояние (если оптическая сила линзы составляет 10,0 дптр, то ее фокусное расстояние - 100/10 = 10 см). Эти величины у собирающих линз легко определить опытным путем. Для этого необходимо взять линзу и получить на листке бумаги фокус лучей от какого-либо источника света. Разделив 100 на полученное расстояние в сантиметрах, получаем силу стекла в диоптриях.

41. Что понимается под координатами луча?

Луч Ох с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом.
Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки. Например, А(3). Читают: точка А с координатой 3.

42. Как вводится матрица преломляющей поверхности?\

Для преломляющей поверхности опорные плоскости совпадают с главными плоскостями, и составляют одну плоскость, касательную к поверхности. Оптическая сила сферической преломляющей поверхности:

где – кривизна поверхности.

Матрица преломления сферической поверхности:

Матрица преломления зеркальной поверхности:

где – кривизна поверхности, – показатель преломления среды.

В случае плоского зеркала () матрица отражения единичная:

43. Как вводится передаточная матрица среды?

Для MIMO-систем вводится понятие матричной передаточной функции. Матричная передаточная функция от вектора входа системы до вектора выхода — это матрица, элемент -й строки -го столбца представляет собой передаточную функцию системы от -й координаты вектора входа системы до -й координаты вектора выхода.

Для описания многомерных систем и объектов, как и в случае одномерных систем, можно использовать передаточные функции. Передаточной функцией (в изображениях Лапласа) по параметру управления и выходу называют отношение изображения Лапласа выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях. По определению,

Эту передаточную функцию можно вычислить следующим образом. В системе (2.60) приравниваем нулю изображения всех возмущающих воздействий и параметров управления/ Из полученной системы алгебраических уравнений находим решение а затем, разделив его на получим искомую передаточную функцию.

Аналогично определяют передаточную функцию по возмущающему воздействию и выходу:

В случае многомерных систем (объектов) для ее полного описания необходимо иметь передаточных функций по управлению и передаточных функций по возмущению. Эти передаточные функции записывают в виде матриц:

44. Что называется главной плоскостью и главными точками оптической системы?

ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ - две условные плоскости H и H ', от которых производится отсчет главных фокусных расстояний f и f ' и сопряженных фокусных расстояний а и b связанных формулой:

Положение главных плоскостей в линзе зависит от формы линзы и ее толщины. В сложных объективах положение главных плоскостей зависит от оптических сил отдельных линз и их положения в системе.Плоскость, принадлежащая пространству предметов, именуется передней главной плоскостью системы. Ее обозначают буквой Н. Плоскость, принадлежащую пространству изображений, именуют задней главной плоскостью. Ее обозначают символом Н. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью называются главными точками системы (соответственно передней и задней). Их обозначают теми же символами Н и Н. В зависимости от устройства системы главные плоскости и точки могут находиться как вне, так и внутри системы. Может случиться, что одна из плоскостей проходит вне, а другая — внутри системы. Возможно, наконец, что обе плоскости будут лежать вне системы по одну и ту же сторону от нее.

45. Что называется фокусом оптической системы?

Точка на оси системы, в которой сходятся лучи, падающие на оптическую систему параллельно оптической оси и точка, выйдя из которой лучи после прохождения оптической системы становятся параллельными оптической оси, называются фокусами оптической системы.

46. Что называется фокальной плоскостью оптической системы?

Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно оптической оси, называются фокальными

47. Что называют фокусным расстоянием оптической системы?

Расстояние f между передней главной точкой и передним фокусом называется передним фокусным расстоянием; расстояние f ^/между задней главной точкой и задним фокусом называется задним фокусным расстоянием

48. Что называют увеличением оптической системы?

Линейное увеличение оптической системы – это отношение линейного размера изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси, к соответствующему размеру предмета в направлении перпендикулярном оптической оси

Угловое увеличение оптической системы – это отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу угла между сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и осью

49. Поясните физический смысл параметров Гаусса “a”, “b”, “c” “d”.

-----------------------

Дата добавления: 2014-12-25