Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника и растяжения пружины

Определение модуля Юнга методом изгиба

Одним из методов определения модуля Юнга является метод изгиба стержня длиной , с поперечным сечением прямоугольной формы, положенного обоими концами на опорные стальные призмы и нагруженного в середине внешней силой (рис. 7.2). При такой деформации верхние слои стержня растягиваются, нижние сжимаются, а средний слой, называемый нейтральным, сохраняет свою длину и претерпевает искривление.

Перемещение , которое получает нейтральный слой стержня, называется стрелой прогиба. Зная стрелу прогиба, , где – ширина, – толщина деформируемого стержня, можно определить модуль Юнга:

(7.6).

Рассмотрим кручение при деформации цилиндрической пружины. На рис.7.3 цилиндрическая пружина диаметром и длиной , подверженная растяжению до длины двумя равными и противоположно направленными вдоль ее оси силами . Будем рассматривать пружину, как винтовую линию с пренебрежимо малым шагом, таким, что каждый ее виток перпендикулярен силам, действующим на пружину. Момент сил, действующий в любом сечении витка пружины в таком случае является постоянной величиной, равной , где - радиус пружины. Вектор момента сил направлен по касательной к витку, и следовательно, вызывает деформацию чистого кручения витков пружины. Следствием этой деформации будет изменение длины пружины, т.е. ее линейная деформация.

Для экспериментального определения жесткости пружины используют пружинный маятник. В данной работе изучаются свободные колебания груза известной массы , подвешенного на пружине. Зависимость отклонения равновесного положения груза от времени подчиняется следующему уравнению динамики: . Решение этого уравнения имеет вид: , где амплитуда и начальная фаза определяются начальными условиями; – угловая частота колебаний, период которых Т равен: , где – жесткость пружины. Зная , можно определить модуль сдвига:

, (7.7)

где – диаметр пружины, – число витков пружины, – масса подвешенного груза, – диаметр проволоки.

При определении модуля сдвига материалов методом растяжения пружины, необходимо подвешивать к пружине грузы разной массы и , измеряя соответствующие удлинения и . Модуль сдвига в этом случае будет определяться как:

, (7.8)

где – радиус пружины, – число витков пружины, – удлинение пружины, – диаметр проволоки.

Дата добавления: 2014-12-25