Отделение корней

Тест 1.

1. Какие из перечисленных ниже чисел являются точными, а какие приближенными?

А) Число окон в пятиэтажном доме

В) 3 часа 45 минут – время прибытия поезда

С) 4,1 кг – масса одного кирпича

Варианты ответа:

1) Все три числа – приближенные

2) Первое и второе числа – точные, третье – приближенное

3) Первое число – точное, второе и третье – приближенные

2. Сколько значащих цифр у числа 0,60510?

Варианты ответа:

1) 6 значащих цифр

2) 5 значащих цифр

3) 4 значащие цифры

3. Число π=3,14159265 округляется до двух значащих цифр. Определить абсолютную погрешность полученного приближенного числа, записав ее с одной значащей цифрой.

Варианты ответа:

1) 0,04

2) 0,05

3) 0,042

4. У приближенного числа 37,0830 все цифры верны в узком смысле. Определить абсолютную погрешность этого числа.

Варианты ответа:

1) 0,0005

2) 0,001

3) 0,00005

5. У приближенного числа 50,0 цифры верны в широком смысле. Определить относительную погрешность этого числа, выразив ее в процентах.

Варианты ответа:

1) 0,1%

2) 0,2%

3) 3%

6. Абсолютная погрешность приближенного числа 234,17085 равна 0,051. Сколько верных знаков в узком смысле в этом числе?

Варианты ответа:

1) 3

2) 4

3) 5

7. Абсолютная погрешность приближенного числа 8,097114 равна 0,01. Сколько верных знаков в широком смысле в этом числе?

Варианты ответа:

1) 2

2) 3

3) 4

8. Определить, сколько верных значащих цифр имеет приближенное число 2,4483, если относительная погрешность этого числа равна 1%.

Варианты ответа:

1) 1

2) 2

3) 3

9. Со сколькими верными в широком смысле знаками достаточно вычислить √17=4,…, чтобы абсолютная погрешность результата не превысила 0,003?

Варианты ответа:

1) с двумя

2) с тремя

3) с четырьмя

10. Определить абсолютную погрешность разности 83,168-9,674, если все знаки обоих чисел верны в узком смысле.

Варианты ответа:

1) 0,0005

2) 0

3) 0,001

Глава 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Рассмотрим некоторую функцию f(x).

Определение. Всякое число x обращающее функцию в нуль, т.е. такое, что , называется корнем (нулем) функции или корнем уравнения

f(x)=0. (2.1)

Приближенное вычисление корня, как правило, распадается на две задачи:

1 отделение корней, т.е. определение интервалов, в каждом из которых содержится только один корень уравнения;

2 уточнение корня, т.е. вычисление его с заданной степенью точности.

При отделении корней уравнения общего вида (2.1) часто используется известная из курса математического анализа теорема Больцано - Коши:

пусть функция f(x) непрерывна на отрезке и на концах отрезка принимает значения разных знаков, т.е. . Тогда существует такая точка x, принадлежащая интервалу , в которой функция обращается в нуль. Заметим, что корень будет единственным, если (или ) существует и сохраняет знак на рассматриваемом отрезке.

Остановимся более подробно на алгебраических уравнениях

. (2.2)

Верхнюю границу модулей корней уравнения (2.2) дает следующая теорема.

Пусть . Тогда любой корень x уравнения (2.2) удовлетворяет условию

. (2.3)

Допустим, что существует корень a уравнения (2.2), не удовлетворяющий условию (2.3), т.е.

. (2.4)

Из (2.4) следует, что

.

Тогда

Согласно (2.4)

и ,

что противоречит предположению о том, что a - корень уравнения (2.2).

Дата добавления: 2014-12-25