Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интерполяционные полиномы с центральными разностями




 

Возьмем в качестве узлов интерполирования точки , где . Построим интерполяционный полином Ньютона с разделенными разностями

 

Используя симметричность разделенных разностей относительно своих аргументов и связь их с конечными разностями (4.20), получим

 

Отсюда

 

Введя переменную , получим первый интерполяционный полином Гаусса, или полином Гаусса для интерполирования вперед,

 

(4.24)

 

В этой формуле используются следующие конечные разности (подчеркнуты):

xi yi
x-3 y-3        
         
x-2 y-2      
       
x-1 y-1    
       
x0 y0    
       
x1 y1    
       
x2 y2      
         
x3 y3        

 

Если взять узлы интерполирования в другом порядке, а именно , то совершенно аналогично можно получить второй интерполяционный полином Гаусса, или интерполяционный полином Гаусса для интерполирования назад,

 

 

(4.25)

Вторая интерполяционная формула Гаусса использует следующие конечные разности:

 

xi yi
x-3 y-3        
         
x-2 y-2      
       
x-1 y-1    
       
x0 y0    
       
x1 y1    
       
x2 y2      
         
x3 y3        

 

Взяв полусумму интерполяционных формул Гаусса, получим интерполяционный полином Стирлинга в виде формулы:

 

(4.26)

 

Интерполяционный полином Стирлинга использует следующие конечные разности:

xi yi
x-3 y-3        
         
x-2 y-2      
       
x-1 y-1    
       
x0 y0 1/2 1/2
       
x1 y1    
       
x2 y2      
         
x3 y3        

 

Остаточный член интерполяционных формул (4.24), (4.25) и (4.26) имеет следующий вид

(4.27)

Например, для полинома Стирлинга второй степени

,

остаточный член

.

Получим еще одну форму интерполяционного полинома. Для этого применим вторую интерполяционную формулу Гаусса к точке х1, используя для ее построения узлы . Тогда

где . Легко видеть, что , где . Выразим в через t. Получим

Полусумма этой формулы и первой формулы Гаусса (4.24), построенной по узлам , даст интерполяционный полином Бесселя:

(4.28)

Полином Бесселя особенно удобен для интерполирования на середину, т.е. для . Действительно, в этом случае члены, содержащие разности нечетного порядка, обращаются в нуль. В формуле Бесселя используются следующие разности:


 

xi yi
x-3 y-3          
           
x-2 y-2        
         
x-1 y-1      
       
x0 y0      
  1/2 1/2 1/2
x1 y1      
       
x2 y2      
         
x3 y3        
           
x4 y4          

 

Остаточный член интерполяционного полинома Бесселя имеет вид

(4.29)

В частности, для полинома Бесселя первой и третьей степени


остаточные члены имеют вид




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 1104; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.