КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Интерполяционные полиномы с центральными разностями
Возьмем в качестве узлов интерполирования точки , где . Построим интерполяционный полином Ньютона с разделенными разностями
Используя симметричность разделенных разностей относительно своих аргументов и связь их с конечными разностями (4.20), получим
Отсюда
Введя переменную , получим первый интерполяционный полином Гаусса, или полином Гаусса для интерполирования вперед,
(4.24)
В этой формуле используются следующие конечные разности (подчеркнуты):
Если взять узлы интерполирования в другом порядке, а именно , то совершенно аналогично можно получить второй интерполяционный полином Гаусса, или интерполяционный полином Гаусса для интерполирования назад,
(4.25) Вторая интерполяционная формула Гаусса использует следующие конечные разности:
Взяв полусумму интерполяционных формул Гаусса, получим интерполяционный полином Стирлинга в виде формулы:
(4.26)
Интерполяционный полином Стирлинга использует следующие конечные разности:
Остаточный член интерполяционных формул (4.24), (4.25) и (4.26) имеет следующий вид (4.27) Например, для полинома Стирлинга второй степени , остаточный член . Получим еще одну форму интерполяционного полинома. Для этого применим вторую интерполяционную формулу Гаусса к точке х1, используя для ее построения узлы . Тогда где . Легко видеть, что , где . Выразим в через t. Получим Полусумма этой формулы и первой формулы Гаусса (4.24), построенной по узлам , даст интерполяционный полином Бесселя: (4.28) Полином Бесселя особенно удобен для интерполирования на середину, т.е. для . Действительно, в этом случае члены, содержащие разности нечетного порядка, обращаются в нуль. В формуле Бесселя используются следующие разности:
Остаточный член интерполяционного полинома Бесселя имеет вид (4.29) В частности, для полинома Бесселя первой и третьей степени остаточные члены имеют вид
Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 1104; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |