Для развития и контроля владения компетенциями. Методические рекомендации

Методические рекомендации

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 2

Тема занятия «Скалярные и векторные величины»

Цель занятия: Введение основных понятий векторной алгебры, имеющих большое значение для механики, электротехники и других технических дисциплин.

Организационная форма занятия: семинар-практикум.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.

Формирование на занятии у будущих специалистов этих компетенций предполагает обучение студентов

- анализировать ситуации и делать выводы;

- видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- применение основных понятий, идей и методов математики для решения базовых задач.

1. Линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов.

3. Векторное произведение векторов.

4. Смешанное произведение векторов.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Решите предложенный вариант самостоятельной работы №1 по теме «Действия над матрицами. Вычисление определителей».

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 2.

[2] часть 1 глава 2 §§ 2 – 3.

[4] часть 1 занятие 16.

Теоретические задания

1. Какие величины относятся к скалярным, а какие к векторным величинам? Приведите примеры.

2. Дайте определение вектора, модуля вектора. Как обозначают эти величины.

3. Введите понятие единичного вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных векторов, равных векторов, компланарных векторов.

4. Расскажите, какие операции над векторами относят к числу линейных операций.

5. Объясните правила построения суммы двух векторов (правило треугольника, правило параллелограмма), суммы конечного числа векторов (правило ломанной).

6. Дайте определение разности двух векторов и постройте разность двух векторов.

7. Как найти произведение вектора на действительное число?

8. Перечислите основные свойства линейных операций над векторами.

9. Введите понятие линейной комбинации системы векторов, линейно зависимой и линейно независимой системы векторов. Сколько векторов на плоскости и в пространстве могут быть линейно независимы?

10. Дайте определение базиса и ранга системы векторов, координат вектора.

11. Как определяются линейные операции над векторами в координатной форме?

12. Дайте определение скалярного произведения двух геометрических векторов и сформулируйте его основные свойства и геометрическую интерпретацию.

13. Как определить угол между векторами и длину векторами и длину вектора? Запишите формулы в координатной форме.

14. Расскажите о компланарных векторах и о направляющих косинусах.

15. Сформулируйте определение векторного произведения, расскажите о его геометрических приложениях. Перечислите основные свойства векторного произведения.

16. Дайте определение смешенного произведения векторов. Сформулируйте основные свойства смешанного произведения, расскажите о его геометрических приложениях

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Рекомендуется рассмотреть в [2] часть 1 разобранные задания 240, 241 на линейные действия над векторами, 257 - 259 на скалярное произведение и его приложения, 260 – 262 на векторное произведение и его приложения, 264 – 266 на смешанное произведение векторов и его приложения; в [3] часть 1, глава 1, §3 задание 7 на применение скалярного произведения в производственной сфере.

Практические задания

Дата добавления: 2014-12-26