Для развития и контроля владения компетенциями. Задания, решаемые в аудитории

Задания, решаемые в аудитории

1. Даны точки и . Найдите:

а) координаты векторов и ;

б) длину вектора ;

в) направляющие косинусы вектора .

2. Вектор составляет с осями и углы и . Какой угол он составит с осью ?

3. Даны: . Вычислите .

4. Векторы и образуют угол , причем и . Определите и .

5. В прямоугольнике и – середины сторон и . Разложите вектор по векторам и .

6. Определите, при каких значениях и векторы и коллинеарны.

7. Определите угол между векторами и

8. Даны векторы .

Вычислите: а) ; б) ; в) .

9. Дан вектор и точка . Найдите длину вектора , если известно, что точка принадлежит оси и скалярное произведение .

10. Даны векторы и . Найдите:

а) ; б) ; в)

11. Постройте треугольник с вершинами . Вычислите его площадь и высоту .

12. Найдите смешанное произведение векторов .

13. Найдите объем пирамиды с вершинами в точках и вычислите ее высоту, опущенную на грань .

14. Докажите, что точки лежат в одной плоскости.

Задания для самостоятельной работы дома

1. Даны точки и . Найдите:

а) координаты векторов и ;

б) длину вектора ;

в) направляющие косинусы вектора .

2. Вектор составляет с координатными осями и углы . Вычислите его координаты при условии, что .

3. Даны: . Вычислите .

4. Векторы и образуют угол , причем . Определите и .

5. На плоскости постройте векторы и . Разложите вектор по векторам и .

6. Определите, при каких значениях и векторы и компланарны.

7. Определите угол между векторами и .

8. Вычислите: а) ; б) ; в) .

9. Даны вектор и точка . Найдите длину вектора , перпендикулярного вектору , если известно, что точка принадлежит оси .

10. Даны точки . Найдите:

а) ; б) ; в) .

11. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах .

12. Найдите смешанное произведение векторов , если .

13. Найдите объем пирамиды с вершинами в точках и вычислите площадь грани и высоту пирамиды, опущенную на эту грань.

14. Проверьте компланарность векторов .

15. Объем тетраэдра равен , три его вершины находятся в точках . Найдите координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси .

Дата добавления: 2014-12-26