Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. · Найдем критические точки функции, лежащие внутри отрезка :

Читайте также:
  1. Выполнить принятое решение.
  2. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений и их решение.
  3. Нерекурсивное решение. Стек в виде списка
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.



· Найдем критические точки функции, лежащие внутри отрезка :

не существует при , но

Таким образом, данная функция имеет одну критическую точку , и эта точка лежит внутри отрезка .

· Вычислим значение функции в критической точке и на концах отрезка :

.

· Сравнивая все вычисленные значения, выбираем наибольшее и наименьшее:

.

 

4. Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала, а три другие огораживаются забором. Каковы должны быть размеры этого участка, чтобы его площадь равнялась , а длина забора была наименьшей?

Решение.Для решения такой задачи следует, исходя из ее условия, выбрать переменную и выразить исследуемую величину через эту переменную, а затем найти искомое наименьшее значение полученной функции.

Пусть ширина участка - м, длина - м, длина забора м. Выберем за независимую переменную - ширину участка. Так как площадь участка , т.е. , то отсюда . Выразим , как функция от : , где

канал

Найдем наименьшее значение на интервале . Найдем критические точки:

в точках и , но только и других критических точек в этом интервале нет, т.к. ее производная существует во всем этом интервале. Исследуем найденную критическую точку по знаку второй производной в этой точке:

отсюда следует, что критическая точка есть точка минимума.

Функция непрерывна в интервале . Поэтому по свойству непрерывных функций единственный минимум функции в интервале совпадает с ее наименьшим значением в этом интервале, т.е.

Следовательно, длина забора будет наименьшей при ширине участка и длине участка .

5. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости функции

Решение.1. Ищем точки , в которых или не существует, и которые лежат в области определения функции:

ни при каких ; не существует при

2. Исследуем точку на перегиб, определяя знак слева и справа от нее. Запишем это исследование в таблицу:

+ -
перегиб

Таким образом, - абсцисса точки перегиба кривой: Эта кривая в интервале вогнута, а в интервале - выпукла.

6. Найдите асимптоты следующих функций:

а) б)

Решение. а) Область определения данной функции: Отсюда следует, что - вертикальная асимптота, т.к.

и .

Наклонные (невертикальные) асимптоты определяем из условий:

где и

Таким образом, - наклонная асимптота.

б) , следовательно, - вертикальная асимптота, так как

,

Следовательно, - наклонная асимптота.

7. Исследуйте функцию и постройте ее график.





Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 292; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.156.82.247
Генерация страницы за: 0.006 сек.