Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Первообразная функция, определение и теоремы.

2. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

3. Метод непосредственного интегрирования интегрирования в неопределенном интеграле.

4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

5. Метод интегрирование по частям для неопределенного интеграла. Классы интегралов, берущихся по частям.

6. Интегрирование рациональных выражений, содержащих квадратный трехчлен.

7. Интегрирование иррациональных выражений, содержащих квадратный трехчлен.

8. Интегрирование рациональных функций: сведение неправильных рациональных дробей к правильным, разложение дробно-рациональных выражений на простейшие дроби.

9. Интегрирование простейших рациональных дробей.

10. Интегрирование иррациональных функций: случаи сведения к интегрированию рациональных функций.

11. Применение подстановок Эйлера к интегрированию иррациональных выражений.

12. Интегрирование тригонометрических и других трансцендентных функций.

13. Интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях.

20. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

21. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

22. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

23. Приложения определенного интеграла для вычисления площади, длины дуги, площади поверхности вращения, объема.

24. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.

Практические задания

1. Функция называется … для данной функции на данном промежутке, если .

2. Для приведения к интегралу от рациональной функции достаточно... и третьей подстановки Эйлера.

3. Порядок отыскания интеграла от функции, содержащей квадратный корень из квадратного трехчлена в знаменателе дроби и постоянное число в числителе...

1: Вычислить табличный интеграл: или

2: Выполнить замену переменной:

3: Выделить полный квадрат из квадратного трехчлена:

4: Вернуться к старой переменной интегрирования

4. Интеграл вида , где не является непрерывной на или хотя бы один из пределов a или b равен , называется … интегралом.

5. , где , находится …

1) понижением степени в 2 раза по формуле

2) отделением одного множителя и выполнением замены

3) отделением одного множителя и выполнением замены

4) методом интегрирования по частям

6. После замены переменной сводится к интегралу …

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

7. Первообразные, которые не выражаются через элементарные функции

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

8. Свойства определенного интеграла, совпадающие со свойствами неопределенного интеграла,...

1) ,где ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

9. Соответствие между неопределенным интегралом и его табличным значением:

	1.
1.	2.
2.	3.
3.	4.
4.	5.
	6.

10. Схема разложения дроби на элементы дроби с неопределенными коэффициентами

1) 2) 3) 4)

11. Соответствие между интегралом и подстановкой для его вычисления

	1.
1.	2.
2.	3.
3.	4.
4.	5.
	6.

12. При вычислении следует …

1) выполнить замену 2) пересчитать пределы интегрирования

3) разбить дробь на элементарные 4) взять интеграл по частям

13.

14. Площадь криволинейной трапеции D равна…

1. 1; 2. ; 3. 2; 4. .

15. вычисляется заменой

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

16. Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом …

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

17. Порядок решения задачи о вычислении объема тела, содержащего между плоскостями x=a,x=b, площадь сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси Ox, равна Q(x).

1: Заменить объем k-го слоя объемом цилиндра с площадью основания .

2: Составить интегральную сумму , где .

3: Выбрать на каждом отрезке, длиной , произвольную точку .

4: Разбить отрезок точками деления на части.

5: Через точки деления провести плоскости, перпендикулярные оси .

6: Найти предел интегральной суммы при .

7: Полученное значение и есть объем тела.

18. сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

19. Для функции первообразная функция

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

20. Для сведения к табличному в следует выполнить замену …

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

22. Путем замены переменной сводится к табличному интегралу вида

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

23. Порядок интегрирования неправильной рациональной дроби

1: написать схему разложения дроби на элементарные слагаемые дроби с неопределенными коэффициентами

2: решив систему, подставляем найденные значения коэффициентов в схему разложения

3: выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель

4: интегрируем целую рациональную функцию и полученные элементарные дроби

5: с помощью метода неопределенных коэффициентов составляем систему для их определения

6: разделить знаменатель на простейшие действительные множители

7: привести правую часть разложения к общему знаменателю

24. Метод интегрирования, в основе которого лежит формула дифференцирования сложной функции, называется методом...

25. Формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле имеет вид...

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

26. …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

27. Интегралы, вычисляемые с помощью замены переменной,...

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

28. При вычислении интеграла метод интегрирования по частям применяется... раз(а).

29. Отыскание функции по заданной ее производной называется... функции.

30. Определенный интеграл вида , где , a и b- конечные числа, называется … интегралом.

31. Соответствие между интегралом и заменой, сводящей этот интеграл к табличному

1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
	5)
	6)

32. Соответствие между обозначениями и их названиями в определении неопределенного интеграла

1)	1)первообразная функция
2)	2)подынтегральное выражение
3)	3)дифференциал
4)	4)переменная интегрирования
5)	5)знак интеграла
	6)подынтегральная функция

Дата добавления: 2014-12-26