Вопросы для подготовки к контрольной работе. Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Числовые ряды: основные понятия, необходимые условия сходимости ряда. Остаток ряда.

2. Ряды с положительными членами и признаки их сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).

3. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.

4. Степенные ряды и область их сходимости.

5. Разложение функций в степенной ряд. Разложение некоторых элементарных функций (, , , , , , ) в ряд Тейлора (Маклорена).

6. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, пределов.

7. Системы ортогональных функций. Примеры.

8. Тригонометрические ряды и их сходимость. Ряды Фурье. Формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье.

9. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций.

10. Функции нескольких переменных, основные определения (область определения, область значения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня).

11. Частные производные первого и более высоких порядков.

12. Экстремум функции двух переменных: определение, необходимое и достаточное условия экстремума.

13. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

14. Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям.

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Примерный вариант контрольной работы № 4

Тема «Функции нескольких переменных. Ряды»

1. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

2. Исследовать на экстремум функцию .

3. Вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, если .

4. Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости ряда

5. Функцию разложить в ряд Фурье на отрезке .

Дата добавления: 2014-12-26