Законы Ньютона

Основы динамики

Если при изучении кинематики материальные объекты никак не проявляют свои свойства и в кинематических задачах исследуются чисто геометрические аспекты движения, то в динамике на первый план выходит исследование физических взаимодействий и их влияние на движение тел.

В основе динамики лежат три закона Ньютона. В элементарных учебниках по физике в последние годы предпринимались многочисленные попытки изменения формулировок законов Ньютона, на наш взгляд большей частью неудачные из-за абсолютизации выражения для силы, являющегося на самом деле условным соглашением.

Что касается первого закона Ньютона, или закона инерции, то здесь разночтения несущественны. Наиболее краткая формулировка выглядит так: свободное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальных систем отсчета. Иногда закон инерции формулируется как утверждение о существовании инерциальных систем отсчета. Эти формулировки эквивалентны.

Второй закон Ньютона стало «модным» формулировать в виде утверждения о пропорциональности величины ускорения приложенной силе и обратной пропорциональности ускорения массе тела, .
В таком случае возникают два вопроса: что такое сила? и что такое масса тела? и как они могут быть определены через известные нам понятия? Почему бы тогда не сказать, что масса – это частное от деления силы на ускорение.

Далее мы покажем, что абсолютизация выражения для силы через ускорение приводит к существенным неудобствам, связанным с необходимостью введения продольной и поперечной масс для релятивистских частиц. Кроме того, это выражение не обладает релятивистской ковариантностью, что подчеркивает случайный характер этого соотношения.

Лучше выглядит формулировка Кирхгофа: сила равна произведению массы на ускорение. Теперь это уже не физический закон, а определение. Но этого определения еще не достаточно, так как мы не знаем, что такое масса. Иногда возникает иллюзия, что массу можно доопределить экспериментально, например, с помощью центробежных весов, располагая по очереди различные тела на одинаковом расстоянии от оси вращения за счет подбора различной угловой скорости, а, следовательно, и ускорения. Однако при этом мы вынуждены неявно использовать третий закон Ньютона: любые взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами одинаковой природы, равными по величине и противоположными по направлению.

Выхода здесь нет, кроме как признать, что третий закон Ньютона это постулат, а массы (покоя) это постоянные коэффициенты (постоянные множители в принципе наименьшего действия, впрочем, как и заряды частиц). Это отнюдь не противоречит утверждению, что динамическая масса тела является мерой его инертных и гравитационных свойств, а также, мерой полной энергии тела.

Иногда для того, чтобы попытаться спасти абсолютный характер 2го закона Ньютона утверждают, что сила есть первичное понятие, которое ни к чему не сводится и ни через что не выражается. Однако такое интуитивное определение силы недостаточно для обоснования механики; мало того, оно совсем бесполезно. Не важно знать, что такое сила, а важно знать, как её измерить (Пуанкаре).

Так есть ли физический смысл во втором законе Ньютона, или это условное соглашение?

«Скрытый» смысл второго закона Ньютона заключается в двух утверждениях. Первое утверждение Пуанкаре называет обобщенным принципом инерции, который заключается в том, что ускорения тел зависят только от относительных положений этих тел и их относительных скоростей. Иными словами, взаимодействующие тела могут влиять только на ускорения других тел, но не на скорости или координаты непосредственно. Математик бы сказал, что движение всех частиц во вселенной определяются дифференциальными уравнениями второго порядка. Принцип этот далеко не случаен, так как ускорение это первая инвариантная величина, возникающая при дифференцировании радиуса – вектора классической частицы. Кажется вполне оправданным принцип Маха, утверждающий, что различие между инерциальными и неинерциальными системами отсчета абсолютно и связано с распределением массы во вселенной [10].

Следствием обобщенного принципа инерции в случае свободных тел является классический принцип инерции.

Второй смысл закона Ньютона заключается в его линейном характере, нет перекрестных влияний взаимодействующих тел, что создает возможность введения массы тела и порождает принцип суперпозиции сил.

Рассмотрим чуть подробнее проблемы, которые возникают при абсолютизации выражения . При исследовании взаимодействия релятивистского электрона с электромагнитным полем, Лоренц для согласования с выражением ввел продольную и поперечную массу электрона, при этом он также использовал постулат инвариантности заряда и форм инвариантности выражения для электромагнитной силы. Интересно, что Лоренц абсолютизировал наличие двух масс у электрона и считал, что это окончательный факт. Через год продольную и поперечную массу вычислил А. Эйнштейн в своей знаменитой работе «К электродинамике движущегося тела» (1905г.). При этом он допустил ошибку, что свидетельствует, по-видимому, о том, что работу Лоренца он не читал. И лишь спустя два года М. Планк указал, что из принципа наименьшего действия следует ковариантное выражение и при этом уже не возникает необходимость введения двух масс для частиц. Удивительно то, что сам Ньютон формулировал закон именно в такой форме. Иногда пишут [ 1 ], что эта формулировка правильна и в случае релятивистских движений, в то время как упрощенная формулировка не верна. Трудно с этим согласиться, так как в обоих случаях мы имеем дело с условными соглашениями.

Тест №1. Изобразите силы, действующие в механической системе

	Рис.5

Дата добавления: 2014-12-26