Определители второго и третьего порядков. Основные свойства. Минор и алгебраическое дополнение. Понятие определителя n-ого порядка и его вычисление

Определение. Определителем 2го порядка называется число, записываемое в виде и равное:

- указывает на строку, - указывает на столбец.

Определение. Определителем 3го порядка называется число, записанное в виде и равное:

Определение. Определитель порядка выше 3го – определитель n-го порядка – считаются с применением свойств определителей.

Свойства определителей.

· Знак определителя меняется на противоположный при перестановке местами 2х параллельных рядов определителя (строк или столбцов).

· Если все элементы некоторого ряда определителя равны 0, то и сам определитель равен 0.

· Общий множитель всех элементов некоторого ряда определителя можно вынести за знак определителя.

· Если элементы 2х параллельных рядов определителя пропорциональны, то определитель равен 0.

· Определитель не изменится, если к элементам какого-то его ряда прибавить соответствующие элементы другого параллельного ряда, умноженные на произвольное число.

Примечание. Если какой-то из рядов определителя является линейной комбинацией 2х других рядов, то определитель равен 0.

· Если элементы одного ряда определителя равны сумме 2х слагаемых, то такой определитель равен сумме двух определителей, у одного из которых ряд состоит из 1х слагаемых, а у 2го определителя – из 2х.

Пусть имеется определитель с элементами . =1,………, n; =1,………, n.

Определение. Минором элемента называется определитель, который получается из исходного вычеркиванием -й строки и -го столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется минор этого элемента с коэффициентом .

= .

· Теорема Лапласа

Определитель равен сумме произведений элементов какого-либо ряда на их алгебраические дополнения.

· Теорема. Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на соответствующие алгебраические дополнения элементов другого параллельного ряда, равна 0.

Дата добавления: 2014-12-26