КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
II. Введение в математический анализ
Сечение этой поверхности другими координатными плоскостями дает параболу. парабола оси . парабола. Гиперболический параболоид: парабола. парабола. парабола. гипербола. Если , то действительная ось ОХ, если , то действительная ось .
21.Множество действительных чисел. Основные понятия теории множеств. Определение. Множеством М называется объединение в единое целое определенных различимых объектов а, которые называются элементами множества. а Î М Множество можно описать, указав какое – нибудь свойство, присущее всем элементам этого множества. Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обзначается Æ. Определение. Если все элементы множества А являются также элементами множества В, то говорят, что множество А включается (содержится) в множестве В. А
В А Ì В Определение. Если А Í В, то множество А называется подмножеством множества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется собственным подмножеством множества В и обозначается А Ì В. Для трех множеств А, В, С справедливы следующие соотношения. Связь между включением и равенством множеств устанавливается следующим соотношением: Здесь знак Ù обозначает конъюнкцию (логическое “и”). Операции над множествами. Определение. Объединением множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат хотя бы одномк из множеств А и В. Обозначается С = А È В.
А В
Геометрическое изображение множеств в виде области на плоскости называется диаграммой Эйлера – Венна. Определение. Пересечением множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В.
Обозначение С = А Ç В.
А С В
Для множеств А, В и С справедливы следующие свойства: А Ç А = А È А = А; A È B = B È A; A Ç B = B Ç A; (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C); (A È B) È C = A È (B È C); A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C); A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C); A È (A Ç B) = A; A Ç (A È B) = A; Æ = А; A Ç Æ = Æ; Определение. Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов множества А, не принадлежащих множеству В. Обозначается С = А \ В. А В
Определение. Симметрической разностью множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат в точности одному из множеств А или В. Обозначается А D В. А D В = (A \ B) È (B \ A)
A B
Определение. СЕ называется дополнением множества А относительно множества Е, если А Í Е и CЕ = Е \ A.
A E
Для множеств А, В и С справедливы следующие соотношения: A \ B Í A; A \ A = Æ; A \ (A \ B) = A Ç B; A D B = B D A; A D B = (A È B) \ (A Ç B); A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C); A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C); (A È B) \ C = (A \ C) È (B \ C); (A Ç B) \ C = (A \ C) Ç (B \ C); A \ (B \ C) = (A \ B) È (A Ç C); (A \ B) \ C = A \ (B È C); (A D B) D C = A D (B D C); A Ç (B D C) = (A Ç B) D (A Ç C); A È CEA = E; A Ç CEA = Æ; CEE = Æ; CEÆ = E; CECEA = A; CE(A È B) = CEA Ç CEB; CE(A Ç B) = CEA È CEB;
Пример. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграммы Эйлера - Вейна. Из записанных выше соотношений видно, что Æ = A \ В Что и требовалось доказать. Для иллюстрации полученного результата построим диаграммы Эйлера – Вейна
А В А В
AÇB
Пример. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество. A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C) Если некоторый элемент х Î А \ (В È С), то это означает, что этот элемент принадлежит множеству А, но не принадлежит множествам В и С.
Множество А\В представляет собой множество элементов множества А, не принадлежащих множеству В. Множество А\С предсталяет собой множество элементов множества А, не принадлежащих множеству С. Множество (A\B) Ç (A\C) представляет собой множество элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат ни множеству В, ни множеству С. Таким образом, тождество можно считать доказанным.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1653; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |