Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

II. Введение в математический анализ




Читайте также:
  1. CASE-инструментарий объектного моделирования и анализа
  2. CASE-инструментарий системно-объектного моделирования и анализа
  3. CASE-инструментарий системного моделирования и анализа
  4. GAP-анализ.
  5. I. Введение
  6. I. ВВЕДЕНИЕ
  7. I. Введение
  8. I.1. Введение в культурологию
  9. I.2. Философский уровень методологического анализа педагогических конфликтов
  10. I.3. Общенаучный уровень методологического анализа педагогических конфликтов
  11. I.4. Конкретно-научный уровень методологического анализа педагогических конфликтов
  12. I.5. Методико-технологический уровень анализа педагогических конфликтов

Сечение этой поверхности другими координатными плоскостями дает параболу.

парабола оси . парабола.

Гиперболический параболоид:

парабола.

парабола. парабола.

гипербола. Если , то действительная ось ОХ, если , то действительная ось .

 

21.Множество действительных чисел.

Основные понятия теории множеств.

Определение. Множеством Мназывается объединение в единое целое определенных различимых объектов а, которые называются элементамимножества.

а Î М

Множество можно описать, указав какое – нибудь свойство, присущее всем элементам этого множества.

Множество, не содержащее элементов, называется пустыми обзначается Æ.

Определение. Если все элементы множества А являются также элементами множества В, то говорят, что множество А включается (содержится) в множестве В.

А

 

 

В

А Ì В

Определение. Если А Í В, то множество А называется подмножествоммножества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется собственным подмножеством множества В и обозначается А Ì В.

Для трех множеств А, В, С справедливы следующие соотношения.

Связь между включением и равенством множеств устанавливается следующим соотношением:

Здесь знак Ù обозначает конъюнкцию(логическое “и”).

Операции над множествами.

Определение. Объединениеммножеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат хотя бы одномк из множеств А и В.

Обозначается С = А È В.

 

А В

 

 

Геометрическое изображение множеств в виде области на плоскости называется диаграммой Эйлера – Венна.

Определение. Пересечениеммножеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В.

Обозначение С = А Ç В.

 

 

А С В

 

 

Для множеств А, В и С справедливы следующие свойства:

А Ç А = А È А = А; A È B = B È A; A Ç B = B Ç A;

(A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C); (A È B) È C = A È (B È C);

A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C); A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C);

A È (A Ç B) = A; A Ç (A È B) = A;

Æ = А; A Ç Æ = Æ;

Определение. Разностьюмножеств А и В называется множество, состоящее из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

Обозначается С = А \ В.

А В

 

Определение. Симметрической разностью множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат в точности одному из множеств А или В.



Обозначается А D В.

А D В = (A \ B) È (B \ A)

 

A B

 

Определение. СЕ называется дополнениеммножества А относительно множества Е, если А Í Е и CЕ = Е \ A.

 

 

A E

 

 

Для множеств А, В и С справедливы следующие соотношения:

A \ B Í A; A \ A = Æ; A \ (A \ B) = A Ç B;

A D B = B D A; A D B = (A È B) \ (A Ç B);

A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C); A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C);

(A È B) \ C = (A \ C) È (B \ C); (A Ç B) \ C = (A \ C) Ç (B \ C);

A \ (B \ C) = (A \ B) È (A Ç C); (A \ B) \ C = A \ (B È C);

(A D B) D C = A D (B D C); A Ç (B D C) = (A Ç B) D (A Ç C);

A È CEA = E; A Ç CEA = Æ; CEE = Æ; CEÆ = E; CECEA = A;

CE(A È B) = CEA Ç CEB; CE(A Ç B) = CEA È CEB;

 

Пример. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграммы Эйлера - Вейна.

Из записанных выше соотношений видно, что

Æ = A \ В

Что и требовалось доказать.

Для иллюстрации полученного результата построим диаграммы Эйлера – Вейна

 
 

 


А В А В

 

AÇB

 

 

Пример. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество.

A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C)

Если некоторый элемент х Î А \ (В È С), то это означает, что этот элемент принадлежит множеству А, но не принадлежит множествам В и С.

Множество А\В представляет собой множество элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

Множество А\С предсталяет собой множество элементов множества А, не принадлежащих множеству С.

Множество (A\B) Ç (A\C) представляет собой множество элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат ни множеству В, ни множеству С.

Таким образом, тождество можно считать доказанным.





Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 658; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.221.147.93
Генерация страницы за: 0.005 сек.