Дебиеттер тізімі 3 страница

Сонымен, таза өнім көлемін өнім көлемінің құнынан оны өндіруге кеткен материалды шығындардың құнын алып тастау арқылы анықталады. Өнеркәсіп кәсіпорнында өнімнің өткізілімінен пайда - кәсіпорынның көтерме бағалары бойынша өнімнің өткізілуінен түскен түсім мен оның толық өзіндік құнының айырмасын құрайды. Абсолютті шамаларды анықтаудың есептік әдісі баланстық әдіске негізделуі мүмкін. Мысалға, жыл аяғына жабдықтардың саны жыл басындағы енгізілген жабдықтар бірліктерін қосу арқылы және істен шыққан жабдықтар бірліктерінің санын азайту арқылы анықталады. Сонымен, абсолютті шамаларды статистикалық бақылау мәліметтерін тікелей түрде есептеу арқылы немесе есептік жолмен аламыз.

Қатысты статистикалық шамалар деп қоғамдық құбылыстардың сандық қатынастарын сипаттайтын жалпылауыш көрсеткіштерді атайды. Салыстырмалы шамалардың өрнектелуінің екі түрі ажыратылады: аталмаған салыстырмалы шамалар, аталған салыстырмалы шамалар және салыстырмалы шамалардың жеті түрі бар: тапсырмалар, тапсырмаларды шешу, құрылымдары, үйлестірулер, қарқындылығы, серпіндері, салыстырулары.

Құрылымның қатысты шамасы – ол тұтас пен бөлік өлшемдерінің қатысы.

Үйлестірудің салыстырмалы шамасы деп тұтас бөліктерінің арасындағы қатысын атайды.

Қарқындылықтың салыстырмалы шамасы – ол әртүрлі атаулы, бірақ өзара байланысты шамалардың қатысы. Тарау дәрежесі зерттеліп отырған құбылыс шамасы алымында, ал бөлімінде – берілген құбылыстың таралуы жүріп жатқан ортаның көлемі алынады, мысалға, бір жұмысшыға өнім өндірілуінің көрсеткіші (еңбек өнімділігі).

Өсіңкінің (динамиканың) қатысты шамасы құбылыстың уақыт қарай өзгеруін, көрсеткіш деңгейінің қандайда бір алдыңғы кезеңдермен салыстырғанда өскуін (немесе азайуын) сипаттайды. Өсіңкінің қатысты шамасын есептеу үшін зерттелетін құбылыстың әр түрлі уақыт кезеңдеріндегі деңгейлер қатынасын анықтайды. Ереже бойынша талдау кезінде бірқатар кезеңдер ішіндегі мәліметтерге негізделеді. Сонымен, статистикалық есептемеде есептік жылдың немесе сәйкес тоқсанның әрбір айының көрсеткіштері беріледі. Тоқсандық және айлық мәліметтерді ортақтастыру арқылы әр жыл бойынша нәтижелерді аламыз. Есептік жылдың әрбір тоқсанының статистикалық көрсеткішін алдыңғы тоқсан көрсеткіштерімен немесе алдыңғы жылдың сәйкес тоқсанының деңгейімен салыстыруға болады, яғни айнымалысы бар немесе тұрақты салыстыру базасы бар салыстырмалы шама есептеледі. Өсіңкінің салыстырмалы шамаларын есептеу 6 кестеде көрсетілген.

Мысал – 2. 2009 жылдың І кварталындағы Ресей алыс шет елдерімен сыртқы сауда айналымы.

6 кесте

Ай мен жылдар	Ресей сыртқы тауар айналым АҚШ –да үлесі млн. дол. (шет елдермен)	Оның ішінде	Сыртқы тауар айналым коэффициент, %	Үлестік салмағы, %
		ішкі	сыртқы	ағымды жылға қатнасы	өткен жылға қатнасы	1994ж қаңтарға	ішкі	сыртқы
Желтоқ 2008ж.					-		54,75	45,25
Қаңтар 2009 ж.							56,64	43,36
Ақпан 2009ж.							55,06	44,94
Наурыз 2009ж.							58,60	41,40

Қатысты шамалар базаға бөлу арқылы есептелсе коэффициент түрінде болады. Егер коэффициентті 100-ге көбейтсек нәтижені пайыз түрінде аламыз. Сыртқы сауда айналымының өсіңкісін сипаттайтын салыстырмалы шамалар (6 кестедегі 5, 6, 7 бағандарын қараңыз) осындай болады. Есептелінген қатысты шаманың өсіңкісі бойынша, мысалы, қаңтар айында 2009 ж. 2008 жылдың желтоқсан айымен салыстырғанда Ресейдің сыртқы сауда тауар айналым өнімі 35% төмендеген. Бұл шама айырым түрінде есептеледі (өсіңкі коэффициент, пайыз түрінде) 100% және оны қатысты өсімше дейді (мысалда көрсетілгендей қатысты өсімше төмендеген).

Базаны таңдаудың маңыздылығы зор. Сондықтан, кей жағдайларда база ретінде жеке уақыт кезеңдерінің тарихи шекарасы болып табылатын жылдар алынуы мүмкін. Кәсіпорын жоспарындағы тапсырмалар нақты көрсеткіш түрінде де, қатысты шама түрінде де бекітіле береді. Олар көрсеткіштердің алдыңғы жыл жоспарының деңгейіне қарағанда қанша есе өсуі (азайуы) немесе қанша пайызға өсуі (азаюы) керектігін көрсетеді. Мысалы, жоспар бойынша сыртқа шыққан өнімнің өсу қарқыны өндірістер бойынша 2009 ж. (% өткен жылмен салыстырғанда) 106,1%, ал оның қатысты қарқыныа тең болады 107,3%. Жоспарлы тапсырма мен өсіңкі сияқты екі шамасын салыстыру - кәсіпорынның 2009 жылға өнімді сыртқа шығару туралы жоспарын асыра орындағанын көрсетеді. Ал жоспардың орындалуының салыстырмалы шамасы есептік кезеңдегі көрсеткіштің нақты деңгейін осы кезеңге жоспарланған деңгейге бөлу арқылы алынады.

Сурет 4. Сыртқы тауар айналым ағымды және қатнас түрінде

Сурет 5. Ішкі және сыртқы тауар айналым үлестік салмағымен

Қатысты шамалар және оның түрлері

Қатысты шамалар - деп қоғамдық өмірдегі әлеуметтік - экономикалық құбылыстардың сандық қатынасының мөлшерін көрсететін көрсеткіштерді айтады. Қатысты шамаларды есептеуге өзара байланысты екі нақты шаманың қатынасы қарастырылады және ол екі көрсеткішті біріне - бірін бөлу арқылы айқындалады. Мұнда бөлшектің бөлімін салыстыру негізі немесе базалық шама деп, ал алымын салыстырмалы шама деп айтады.

Сонымен, статистикалық қатысты шамалар экономикалық құбылыстар мен процестерді бір -бірімен салыстыру кезінде олардың өзгеруін, дамуын, құрлымын анықтауға, талдауға мүмкіндік береді және сол берілген сандық көрсеткіштердің қатынасына, мәні мен мақсатына қарай бірнеше түрге бөлінеді. Оған жататындар төмендегілер:

- жоспардың орындалуы,

- жоспарлық тапсырма,

- өсіңкілік,

- құрылымдык,

- үйлестік,

- үдемелілік (пәрменділік),

- салыстырмалылық,

- дәрежелік.

Жоспардың орындалуының қатысты шамалары жоспардың қандай дәрежеде орындалғанын, яғни нақты орындалған мәнінің (У,) жоспарланған мәніне (У) қатынасы арқылы есептеледі және өлшем бірлігі коэффициентпен немесе процентпен (пайызбен)беріледі;

y₁ / y_жоспар немесе (y₁ /y _жоспар)*100

Жоспарлық тапсырманың қатысты шамаларын есептеу үшін көрсеткіштің жоспарланған мәнін кеткен уақыттағы нақты мәніне (y₀) бөлеміз.

Өсіңкілік қатысты шаманы есептеу үшін қазіргі кездегі y₁ нақты мәндерді y₀ өткен уакыттағы нақты мәндерге бөлуімсн анықталады, яғни y₁ /y₀.

Құрылымдық қатысты шамалар жалпы жиынтықтың жеке бөліктерінң үлесін көрсетеді.

Үйлестік қатысты шамалар деп жалпы жиынтықтың жеке бөліктерінің өзара қатынастарын айтады.

Үдемелілік қатысты шамалар аттас емес көрсеткіштердің қатынасын сипатайды.Үдемелі қатысты шамаларды есептегенде оның негізгі ретінде алынған көрсеткіштердің 1,100,1000 (промиль), 1000 сандарына зерттелетін объектінің қандай шамасы келетіні анықталады.

Қатысты шамалардың өлшем бірліктері салыстырып отырған көрсеткіштердің бір-біріне қанша есеге көбейгенін немесе азайғанын көрнекгі түрде көрсетеді.

Дәрежелік қатысты шамалар- құбылыстардың даму немесе кему процестерін жан басына шаққандағы шығатын көрсеткіштер. Кейде бұл көрсеткіштер жан басына, 1000, 10000 адам есебімен де берілуі мүмкін.

Негізгі әдебиеттер: 1[31-35], 4 [18-19];

Қосымша әдебиет: 1 [ 30-46].

Бақылау сұрақтары:

1. Нақты статистикалық көрсеткіштер мен шамалар;

2. Қатысты шамалар, көрсеткіштер түрлері.

3. Есептелген қатысты шама және оның өсуі.

4.Қатысты шаманың өсу қарқыны дегеніміз не?

5.Нақты шаманың өсу қарқыны дегеніміз не?

5. Дәріс тақырыбы. Орташа шамалардың мәні және мағынасы. Құрылымдық орташалар: мода және медиана.

Дәріс конспектілері: Статистикада қоғамдық құбылыстарды сипаттауға қолданылатын жалпылауыш көрсеткіштерде орташа шамалардың маңыздылығы үлкен.

Статистикада орташа шама деп өзгеріп отыратын белгінің жиынтық бірлігіне санағанда үлгілі деңгейін көрсететін, біртекті қоғамдық құбылыстардың жалпылауыш сипаттамасын атайды. Ол бір түрдің жеке шамаларының көбісін жалпылайды. Статистикада орташаның түрі зерделетін құбылыстардың әлеуметтік-экономикалық мағынасына бағынады. Және де орташа жиынтық бірлігіне, белгі деңгейін сипаттайтындықтан, орташа мен оның бағынатын көрсеткіштерінің арасындағы өзара байланыс арақатыс түрінде көрсетілуі керек. Мұндай, орташалардың мағынасын көрсететін арақатыстарды алғашқы арақатыстар деп атайды. Олар статистикада орташа түрін таңдау дұрыстығының критерийі және есеп базасы болып келеді.

Мысалға:

Барлық білдектердің орташа жұмыс мерзімі = Барлық білдектердің жұмыс мерзімінің қосындысы / Білдектердік жалпы саны

Орташа шамалардың түрлері. Статистикада қолданылатын орташалар екі классқа бөлінеді: дәрежелік және құрылымдық орташаларға. Бірінші класстан көбіне орташа арифметикалық және орташа үйлесімдік (гармоникалық) қолданылады. Орташа геометриялық тек өсіңкі қатарларының орташа көрсеткіштерін есептеуде, ал орташа квадраттық – вариация көрсеткіштерін есептеуде қолданылады. Орташалардың екінші классына мода және медиана кіреді.

Орташа арифметикалық және орташа үйлесімдік. Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қолданылады. Арифметикалық орташа шама біртектес бірлік көрсеткіштерінің жеке мәндерінің мағынасына қарай жәй және салмақталған болып екі түрге бөлінеді.

Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет ғана кездессе, яғни бір-ақ рет қайталанса немесе барлық белгілердің (варианталардың) жиіліктері бірдей болса, онда орташаның жәй түрі қолданылады. Ол өзгермелі белгілердің мәндерін бір-біріне қосып, одан шыққан қосындыны белгінің санына бөлгенге тең болып мына формула арқылы есептелінеді:

, (1)

мұнда - орташа шама;

- белгілердің жеке сандық мәндері;

- белгілердің саны.

Егер жиынтықтың әрбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет қайталанатын болса, яғни жиілік бірліктерінің саны берілген болса, онда орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады. Оны есептеу үшін әрбір қатардағы белгі мәндерін жиілік көрсеткіштеріне көбейтіп, одан шыққан көбейтінділердің қосындысын жиіліктің жалпы санына бөлеміз және ол мына формула арқылы өрнектеледі:

, (2)

мұнда - орташа шама;

- белгілердің жеке сандық мәндері;

- жиіліктер (дербестер) мәндері;

Мысал-3, кәсіпорындағы 20 еңбеккердің әрқайсысы мына сандарға сәйкес білдектер өндірді делік: 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30.

Орташа шаманың жәй түрі, яғни (1) өрнекті қолданып былай есептейміз:

=(24+24+25+25+25+26+26+26+26+27+ 27+27+27+29+29+29+29+29+30+30)/20= 27

Бұл мысалда еңбеккер саны.

- жеке бірліктердің мәні,

i – бірліктердің саны,

i=1,2,3,…,k өзгереді (бүтін сандарды қабылдайды),

∑- қосынды белгісі. орташа шама.

Жоғарыдағы (2) өрнекті пайдаланып орташа шаманың салмақталған түрі үшін былай есептейміз:

Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық орташа шаманың кері және өзгертілген түрі. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен оның жиілік мәндері берілген болса, онда арифметикалық орташа шама қолданылады. Ал кейбір жағдайда, керісінше, өзгермелі қатардың белгілері мен оның жиіліктерінің көбейтіндісі беріліп, жиілік мәндері белгісіз болуы мүмкін. Онда орташа көбейткішті есептеу үшін үйлесімдік орташа шаманы қолдануға болады.

Сонымен, үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болған жағдайларда қолданылады.

Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің экономикалық маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып екі түрге бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі бірдей болса немесе бірге тең болса, онда үйлесімдік орташа шаманың жай түрі қолданылады және ол мына формула бойынша есептелінеді:

, (3)

мұнда - белгілердің саны;

- белгілердің жеке сандық мәндерінің кері шамасы;

Ал егер берілген деректе салмақтаушы белгісіз, яғни жиілік мәндері көрсетілмей, белгілердің мәндері мен жиіліктерінің көбейтіндісі ғана берілген болса, онда үйлесімдік орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады және келесі формуламен есептелінеді:

, (4)

мұнда - белгілер мен жиілік мәндерінің көбейтіндісінің қосындысы;

- белгілердің жеке сандық мәндері;

- жиіліктің жалпы санын есептеу.

Мысал-4. 20 коммерциялық банктер халыққа күнделікті қызмет көрсетеді делік және банктердегі ақша түсімін бірдей интервалдарға (бөліктер) топтаймыз ол үшін мынадай сандар қатары беріледі: демек банк.

7 - кесте

№	Топтар интервалы ақша түсу тг. хi	Банктер саны k
	3,7-4,6
	4,6-5,5
	5,5-6,4
	6,4-7,3
	7,3-8,1
	Барлығы

Мысалы, бір шағын аудандағы тұрғындардың (2005 ж) коммерциялық банктірге салған ақшаларынан, банкке түсетін орташа салмақталған шаманы мына кесте бойынша есептейік (млн. тг) 7 –кесте бойынша:

.

Сурет 6. Топталған банктердегі түсімнің таратылуы

Құрылымдық орташалар: мода және медиана

Статистикадағы мода деп берілген жиынтықта жиілігі ең көп болып келетін белгінің мәнін атайды. Дискретті өзгерме қатары үшін моданың мәні тікелей табылуы мүмкін. Интервалды өзгерме қатар үшін моданың мәні келесі формуламен анықталады:

(4)

мұнда — модалық интервалдың төменгі шегі;

— модалық интервалдың шамасы;

, , — модалық, модалық алдындағы және модалықтан кейінгі интервалдардың сәйкес жиіліктері.

Статистикадағы медиана - деп жиналған жиіліктердің қосындылары бойынша өзгерме қатар мөлшерін тең екі бөлікке бөлетін белгіні атайды. Интервалды өзгерме қатарында медиананы табу үшін келесі формуланы қолданады:

(5)

мұнда — өзгерме қатар жиіліктерінің қосындысы: —медианалық интервалға дейін жинақталған жиіліктер қосындысы

Сурет 7. Дискретті өзгерме қатардың медианасы

Өзгерме қатар құрылымының сипаттамасы үшін медианаға қосымша, қатарды жиіліктер қосындылары бойынша сәйкес төрт немесе жүз бөлікке бөлетін квартильдерді және процентилдерді есептейді.

Берілген жиынтықтағы зерделетін белгінің ұшырайтын тербелістерін сол белгінің орташа шамасын көруге мүмкіндік бермейді. Сондықтан сол тербеліс шамасын анықтау үшін статистикада өзгерме көрсеткіштері қолданылыды.

Мода мен медиананы графикалық түрде анықтауға болады. Медиана кумулята бойынша анықталады. Оны анықтау үшін, жиынтықтың жалпы санына сәйкес келетін ең үлкен

Сурет 8. Үлестірім қатарының тығыздығы полигон (көпбұрыш).

ординатаның биіктігі тең екіге бөлінеді. Алынған нүкте арқылы абсциссалар осіне параллель және кумулятамен қиылысқанша түзу жүргізіледі. Қиылысу нүктесінің абциссасы медиана болып келеді.

Мода үлестірім гистограммасы бойынша анықталады. Ол үшін модальді тіктөртбұрыштың оң төбесін алдыңғы тіктөртбұрыштың жоғарғы оң бұрышымен қосамыз, ал модальді тіктөртбұрыштың сол төбесін келесі тіктөртбұрыштың жоғарғы сол бұрышымен қосамыз. Осы түзулердің қиылысу нүктесінің абсциссасы үлестірім модасы болып келеді.

Зерттеліп жатқан бірліктер жиынтығы туралы ақпараттарға сүйенетін орташа арифметикалық үлестірім орталығының негізгі сипаттамасы болып келеді. Бірақ кей жағдайларда орташа арифметикалық мода мәнімен немесе медианамен толықтырылуы, не мүлдем ауыстырылуы қажетті болып келеді. Мысалға, статистикалық бақылауда өнім ретінде орташа арифметикалықпен емес медианамен қолданған ыңғайлы, себебі ранжирленген қатар үшін медиананы анықтау арнайы есептеуді қажет етпейді. Одан басқа, ол алынған бақылаулы байқаудың шеткі мәндеріне аса сезімтал емес. Сол сияқты ашық интервалды қатарларда да үлестірім орталығының сипаттамасы ретінде мода мен медиананы қолдану ыңғайлы болып келеді. Мода халықтың тұтыну тауарларына (мысалы, аяқ киім, киім және т.б.) тұрғындардың сұранысын зерделеуде, яғни моданың көлемін анықтау, басқаша айтқанда ең үлкен сұранысқа ие болған көлемді анықтау керек болғанда қолданылады.

Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар жалпы жиынтықтың өзгеруіне тән өзгермелі белгілер бойынша есептелген қорытындылаушы көрсеткішгер болып саналады. Бірақ, статистикада осы өзгермелі белгілердің бөлінуін қосымша сипаттайтын, суреттейтін орташа сандық шаманы құрылымдық орта деп айтады. Оған жататыны - мода (жиілік) және медиана (ортаңғы белгі).

Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын мода деп айтады. Мысалы, кәсіпорындағы орташа айлықты анықтау үшін модалық орташа шаманы пайдалануға болады.

Медиана - деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгі көрсеткішіне тең санды айтады.

Мысал-5, кесте-5 бойынша мода мен медиана және орташа шаманы төмендегі кесте бойынша есептейік.

8-кесте

Білдектердің жұмыс істеу мерзімін топтарға (интервал) жіктеу mi	Әр топтарға сәйкес білдектер саны ki	Әр топтағы жалпы білдектер жұмыс істеу мерзім саны хi =(mi/2)k i
0-5		65,0
5-10		180,0
10-15		250,0
15-20		245,0
20-25		360,0
Барлығы		1100,0

Екінші бағанадағы сандардың қосындысын есептейміз, барлығы 100-ге тең. Бұдан .Үшінші бағанадағы сандардың қосындысын есептейміз. x_i =65 + 180 + 250 + 245 + 360 = 1100,0. Мына өрнек бойынша орташа шаманы =Σx_i / k_i есептейміз. = (65 + 180 + 250 + 245 + 360)/100 = 1100,0/100= 11 жыл. Жоғарыдағы кесте бойынша мода М_о= 2,5 (жыл) тең, ал медиана 10 (жыл) М_е=10.

Дата добавления: 2014-12-23