Текст программы

Усовершенствованный метод Эйлера

Модифицированный метод Эйлера

Метод Эйлера

Применение интерполяционных многочленов.

Преподаватель: доцент, к.ф.-м.н. Хасаншин Р. Х.

Студенты: Шиков Е.А., Румянцев Д.Р.

Вариант: 5

Москва, 2014

Оглавление.

Теоретическая часть.
Задание
Код программы.
Результаты вычислений.
Вывод.

Задание.

Каждой «паре» решить свое дифференциальные уравнения, используя следующие методы:

; (1)

, ; (2)

; (3)

Метод Рунге-Кутта четвертого порядка

(4)

, ,

, .

А). , , [0, 2]

Б. Методом Эйлера и методом Эйлера-Кромера решить задачи Коши из Методического пособия (задачи о колебаниях)

Задача А.
/* double f1(double x, double u) //Задача для пары 5

{

return (2*x*pow(u,2))/(1-pow(x,2));

}

double f0(double x) //Решенное дифф урав для точного решения пара 5

{

return 1/(log(-pow(x,2)+1)+1);

}*/

double f1(double x, double u) //Задача для пары 3

{

return (4*x+2*u)/(2*x+1);

}

double f0(double x) //Решенное дифф урав для точного решения пара 3

{

return 2*(x+1)+(log(2*x+1))*(2*x+1);

}

/* double f1(double x, double u) //Задача для пары 8

{

return 1/(2*u+x);

}

double f0(double x) //Решенное дифф урав для точного решения пара 8

{

return -x/2-1;

}*/

double f2(double t) //Для задачи Б

{

double l=1, x0=1, w0=0.5, teta=sqrt(pow(l,2)-pow(w0,2));

return x0*exp(-l*t)*(cosh(teta*t)+l/teta*sinh(t*teta));

}

double b=2,a=0,u0=2; //Начальные условия задачи A

double l=1, x0=1, w0=0.5, a1=0, b1=6/l; //Начальные условия задачи Б

double h,N,P,k0,k1,k2,k3;

double x[300],y0[300],y1[300],y2[300],y3[300],y4[300],yp2[300], yp3[300], dy1[300],dy2[300],dy3[300],dy4[300];

double v1[300],v2[300],f[300],x1[300],x2[300],osh1[300],osh2[300], osh3[300], t[300];

ofstream myfile;

/// <summary>

/// Summary for Form1

/// </summary>

public ref class Form1: public System::Windows::Forms::Form

{

public:

Form1(void)

{

InitializeComponent();

//

//TODO: Add the constructor code here

//

}

protected:

/// <summary>

/// Clean up any resources being used.

/// </summary>

~Form1()

{

if (components)

{

delete components;

}

}

Задача Б.

private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {

N=N.Parse(this->textBox1->Text);

x[0]=a; y1[0]=u0; y2[0]=u0; y3[0]=u0; y4[0]=u0; y0[0]=u0; dy1[0]=0; dy2[0]=0; dy3[0]=0; dy4[0]=0;

t[0]=0; f[0]=1, v1[0]=0, v2[0]=0,x1[0]=1,x2[0]=1,osh1[0]=0,osh2[0]=0;

if (checkBox1->Checked)

{

h=(b-a)/N;

for (int i=0;i<=N;i++)

{

x[i+1]=x[i]+h;

y1[i+1]=y1[i]+h*f1(x[i],y1[i]);

y2[i+1]=y2[i]+0.5*h*(f1(x[i],y2[i])+f1(x[i+1],y2[i]+h*f1(x[i],y2[i])));

y3[i+1]=y3[i]+h*f1(x[i]+0.5*h,y3[i]+0.5*h*f1(x[i],y3[i]));

k0=f1(x[i],y4[i]);

k1=f1(x[i]+h/2,y4[i]+h*k0/2);

k2=f1(x[i]+h/2,y4[i]+h*k1/2);

k3=f1(x[i]+h,y4[i]+h*k2);

y4[i+1]=y4[i]+h/6*(k0+2*k1+2*k2+k3);

y0[i+1]=f0(x[i+1]);

dy1[i+1]=abs(y0[i+1]-y1[i+1]);

dy2[i+1]=abs(y0[i+1]-y2[i+1]);

dy3[i+1]=abs(y0[i+1]-y3[i+1]);

dy4[i+1]=abs(y0[i+1]-y4[i+1]);

}

}

if (checkBox2->Checked)

{

h=(b1-a1)/N;

for (int i=0;i<=N;i++)

{

t[i+1]=h*(i+1);

f[i+1]=f2(t[i]);

v1[i+1]=v1[i]+h*(-2*l*v1[i]-pow(w0,2)*x1[i]);

x1[i+1]=x1[i]+h*v1[i];

v2[i+1]=v2[i]+h*(-2*l*v2[i]-pow(w0,2)*x2[i]);

x2[i+1]=x2[i]+h*v2[i+1];

osh1[i+1]=f[i+1]-x1[i+1];

osh2[i+1]=f[i+1]-x2[i+1];

}

}

}

Дата добавления: 2014-12-26