Примеры решения задач по теме №2

Пример 2.1. Двухатомный газ, находящийся под давлением 0,1 МПа в сосуде объемом 0,5 м³, нагревают от 30 до 130⁰С. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания газа.

Дано:P₁=0,1 МПа=0,1∙10⁶ Па,

V=0,5 м³,

Т₁=30 ⁰С=303 К,

Т₂=130 ⁰С=403 К,

i=5.

Найти:Q.

Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания можно найти по формуле:

. (2.1.1)

Здесь с_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Молярная С_V и удельная с_V теплоемкости связаны соотношением:

. (2.1.2)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

, (2.1.3)

где i – число степеней свободы.

Из (2.1.2) и (2.1.3) следует, что

. (2.1.4)

Молярную массу газа найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона, характеризующего начальное состояние газа:

, (2.1.5)

. (2.1.6)

Подставим (2.1.6) в (2.1.4), а затем полученное выражение подставим в (2.1.1):

, (2.1.7)

, (2.1.8)

. (2.1.9)

Проверим размерность:

.

Подставим в (2.1.9) числовые данные и получим значение Q:

.

Ответ: количество теплоты Q=41кДж.

Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 ⁰С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

Дано: m = 200 г = 0,2 кг,

Т₁ = 0 ⁰С = 273 К,

Т₂ = 100 ⁰С = 373 К,

μ=2∙10^-3 кг/моль.

Найти: Q, ΔU, A.

Решение

Запишем первое начало термодинамики:

. (2.2.1)

Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; ΔU – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа определяется как

. (2.2.2)

Учитывая, что количество вещества и что водород является двухатомным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):

. (2.2.3)

Подставим в (2.2.3) числовые данные:

Работа, совершаемая водородом:

. (2.2.4)

Изменение объема ΔV найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:

, (2.2.5)

. (2.2.6)

Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):

. (2.2.7)

Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:

. (2.2.8)

Рассчитаем работу:

.

Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:

.

Ответ: Q=291 кДж, ΔU=208 кДж, A=83 кДж.

Пример 2.3. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г водорода от объема V₁ до объема V₂=2V₁.

Дано: m = 6,6 г = 6,6∙10^-3 кг,

V₂ =2V₁,

P = const,

μ=2∙10^-3 кг/моль.

Найти: ΔS.

Решение

При переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии:

, (2.3.1)

где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям газа; Q – количество теплоты, сообщенное газу.

Согласно первому началу термодинамики:

, (2.3.2)

где dU – изменение внутренней энергии газа; dА – работа, совершенная газом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа:

. (2.3.3)

Водород – двухатомный газ, следовательно, i=5.

Работа, совершаемая при изменении объема V газа:

. (2.3.4)

Т.о.:

. (2.3.5)

Давление, под которым находится газ и изменение температуры, найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона:

, (2.3.6)

. (2.3.7)

Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в (2.3.5):

. (2.3.8)

Полученное выражение подставим в (2.3.1):

.

Подставим числовые данные:

.

Ответ: изменение энтропии ΔS=66,5Дж/К.

Дата добавления: 2014-12-26