Определение оптимальной траектории посадки одиночного воздушного судна

Оптимальная траектория одиночного ВС trjo, доставляющая минимум рассмотренному критерию (3.1), определяется минимальной своей длинной между точками ТВХ и ТНС. Этой длине будет соответствовать минимальный интервал времени Т_гм в выражении (3.5), так как значение координат всех остальных характерных точек (ТГП, ТВГ, ТК) и параметров траекторий посадки известны и практически постоянны (и не могут быть изменены) для одинаковых типов ВС.

Таким образом, рассматриваемая задача состоит в определении кратчайшей траектории полета (кратчайшего пути) для i-го ВС между точками ТВХ_i и ТНС из множества допустимых для i-го ВС траекторий (TR_i) для выполнения посадки i-го ВС, появившегося в момент времени ti0 в точке (Х0i, Y0i) входа в аэродромное ВП на высоте h0i. Рассматриваемая задача решается с помощью следующих построений.

Для определения множества TR-допустимых траекторий посадки одиночного ВС из двух центров разворотов в точке ТВХ (Ц_RТBX и Ц_LТBX) проведем векторы _ij в два центра разворотов в точке ТНС (Ц_RТНС и Ц_LТНС). Таких векторов будет четыре:

— векторы ₁₁ и ₁₂ имеют началом точку Ц_RТBX и оканчиваются в точках Ц_RТНС и Ц_LТНС соответственно;

— векторы ₂₁ и ₂₂ начинаются в точке Ц_LТBX и оканчиваются в точках Ц_RТНС и Ц_LТНС соответственно.

Координаты точек начала и конца этих векторов обозначим (Хijн, Yijн) и (Хijк, Yijк), тогда модули этих векторов будут определяться выражениями

Q_ij = |_ij| = X\o\al(\s \do2(ij2, где DХ= Хijк - Xijн; DY= Yijк - Yijн,

а направление — азимутом A_ij (углом между северным направлением меридиана, проходящего через центр разворота, и линией, соединяющей центры окружностей, точек ТВХ и ТНС, отсчитываемый по ходу часовой стрелки) в пределах от 0° до 360°.

Азимуты векторов _ij вычисляются с помощью рассмотренной функции А по модулю В:

A_ij = (arctg + 2p) mod 2p.

При определении значения углов в градусах используется известное соотношение a_[град] = a_[рад]×180/p.

Для выполнения посадки любого ВС, в общем случае из всего множества допустимых для него траекторий предпочтительными являются, как правило, не более четырех траекторий TR={tr_j; j = 1, 2, 3, 4}, среди которых существуют и оптимальные (самые короткие), доставляющие минимум критерию (3.1). Конкретное число таких траекторий зависит от расстояний между центрами разворотов в точках ТВХ и ТНС.

Если существует такой вектор _ij, модуль которого Q_ij< 2r, то траектории виражей радиуса r в точках ТВХ и ТНС пересекаются (рисунок 3.27). В этом случае существует не более трех траекторий движения между точками ТВХ и ТНС TR = {tr_1, tr_2, tr₃}, среди которых имеется хотя бы одна кратчайшая.

Первая возможная траектория посадки ВС (tr₁) включает следующие элементы:

— разворот вправо по окружности с центром в точке Ц_RТВХ на угол Dy11;

— касательную прямую к окружностям с центрами Ц_RТВХ и Ц_RТНС;

— разворот вправо по окружности с центром в точке Ц_RТНС на угол Dy21.

Рисунок 3.27 — Траектории виражей точек входа и посадки пересекаются

Угол разворота вправо Dy11 по окружности с центром Ц_RТBX до азимута касательной определяется как разность азимута А₁₁ вектора ₁₁ и курса ВС y_вх:

Dy11 = ((А₁₁ - y_вх) + 2p) mod 2p.

Интервалы времени, необходимые для первого разворота с центром в точке Ц_RТBX и движения по прямой параллельной вектору₁₁ до точки начала второго правого разворота определяются выражениями:

Т = (\o (\s \up1(11, Т₁₁ =.

Угол второго разворота вправо Dy21 по окружности с центром Ц_RТНС от точки конца касательной до точки ТНС определяется выражением:

Dy21 = ((y_п - А₁₁) + 2p) mod 2p,

а интервал времени, необходимый для этого Т = Dy21/w.

Тогда, полное время полета ВС по траектории tr₁ между точками ТВХ и ТНС будет определяться выражением:

T = + (Dy11 + Dy21).

Вторая возможная траектория посадки ВС (tr₂) включает:

— разворот влево по окружности с центром в точке Ц_LТВХ на угол Dy12;

— касательную прямую к окружностям с центрами Ц_LТВХ и Ц_LТНС;

— разворот влево по окружности с центром в точке Ц_LТНС на угол Dy22.

Параметры движения ВС по указанным элементам траектории tr₂ определяются следующими соотношениями:

Dy12 = ((y_вх - А₂₂) + 2p) mod 2p;

Т = (\o (\s \up1(21; Т₂₂ =;

Dy = ((А₂₂ - y_п) + 2p) mod 2p;

Т = (\o (\s \up1(22.

Тогда полное время полета ВС по траектории tr₂ между точками ТВХ и ТНС будет определяться выражением:

T = + (Dy21 + Dy22).

Третья возможная траектория посадки ВС (tr₃) включает:

— разворот влево по окружности с центром в точке Ц_LТВХ на угол Dy31;

— касательную прямую к окружностям с центрами Ц_LТВХ и Ц_RТНС;

— разворот вправо по окружности с центром в точке Ц_RТНС на угол Dy.

Эта траектория будет длиннее первых двух за счет более длинных виражей по окружностям с центрами ЦLТВХ и ЦRТНС даже при возможном равенстве длин прямолинейных участков траекторий.

Таким образом, определение оптимальной траектории посадки ВС будет связано со следующими решающими правилами:

— если (Т - Т) < 0, то оптимальной является траектория tr₁ и T^по=Т;

— если (Т - Т) > 0, то оптимальной является траектория tr₂ и T^по=Т;

— если (Т - Т) = 0, то обе траектории оптимальны и можно использовать любую из них.

В том случае, когда для любого из векторов _ij справедливо соотношение |_ij| ³ 2r (см. рисунок 3.28), число возможных допустимых и наиболее коротких траекторий полета ВС между точками ТВХ и ТНС будет равно четырем (TR = {tr_1, tr_2, tr₃, tr₄}). Параметры этих траекторий и периоды времени, необходимые для совершения посадки находятся с помощью построений, аналогичным рассмотренным выше. В этом случае оптимальной будет являться некоторая j-ая траектория посадки, которой соответствует минимальное время Тпj, при j=1, 2, 3, 4:

Т = min{Т_, Т_, Т, Т}.

Рисунок 3.28 — Траектории виражей точек входа и посадки не пересекаются

Дата добавления: 2014-12-27