Вещественные

Целые

Типы и совокупности данных.

Системы счисления

Данные

Конец пока

Конец для

Данные – это информация, обрабатываемая программой.

Любое число x в десятичной системе счисления может быть представлено в виде: xàD_m-1*10^m-1+D_m-2*10^m-2+...+D₁*10+D₀+D_-1*10^-1+D_-2*10^-2+... _, где D_m-1,D_m-2,D_1,D₀, D_-1, D_-2 – цифры, составляющие число.

Пример.

125.478 = 1*100+2*10+5+4*10^-1+7*10^-2+8*10^-3

Число различных цифр, образующих систему, называется ее основанием. Любое число может быть записано в системе счисления с основанием, отличным от 10, причем между целыми числами, записанными в различных системах с целыми положительными основаниями, существует взаимно однозначное соответствие. Следовательно, перевод целого числа из одной системы счисления в другую осуществляется точно, без погрешности. Ниже приведена таблица первых 16 целых чисел для систем с основаниями 10, 2, 8, 16, которые применяются в вычислительной технике.

10: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

2: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

8: 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Перевод целого числа в другую систему счисления выполняется последовательным делением на ее основание. Наиболее удобно использовать для этого основание 8. Заменив в полученном значении каждую 8-ричную цифру ее двоичным представлением, получим то же самое целое число в двоичной системе.

Пример. 459₁₀ = 713₈ = 111 001 011₂.

459|8

------------

40 |57|8

------------

59 56 7 à713

56 1

----

3

Обратный перевод показан ниже.

111 001 011₂ à 713₈ à 7*64+1*8+3=448+8+3=459₁₀

Дробные части значений переводятся в двоичную систему счисления последовательным умножением на основание 2 и этот перевод в общем случае осуществляется с погрешностью, поскольку отнюдь не каждая десятичная дробь представляет собой сумму отрицательных степеней двойки. Ниже приведен пример перевода в двоичную систему числа 0.15. Как видно из него, в результате получена периодическая дробь, что при ограниченной разрядности компьютера обязательно даст погрешность преобразования.

0.15 0.00(1001)

------ 1/8+1/64+1/128+...à0.1250+0.0156+0.0078+...»0.1484

0. 3

------.

0. 6

-----

1. 2

-----

0. 4

-----

0. 8

-----

1. 6

-----

Скалярная переменная – это переменная, имеющая в текущий момент времени 1 значение.

Тип переменной – это множество значений, которые может принимать переменная во время выполнения программы.

Остановимся на наиболее распространенных типах данных.

Диапазон представления определяется разрядностью процессора. Обычно используются 2 модификации целых размером в 32 бита – диапазон представления: | x |<2³¹ (чуть больше 9 десятичных цифр) и 16 бит – диапазон: | x |<2¹⁵=32768. Все операции над целыми выполняются без погрешности.

Диапазон представления также зависит от разрядности. В общем случае, все операции приближенные (имеет место погрешность перевода в двоичную систему счисления).

Данные хранятся в памяти в форме с плавающей точкой. Число имеет вид:

x = m * B^e,

где m – мантисса,

B – основание системы счисления (10|2|16),

e – порядок.

Пример.

-2.73*10^-15=273*10^-17

Одно и то же значение записывается по-разному, отсюда и происходит название – форма с плавающей точкой. Иногда требуется однозначная запись таких данных. В этом случае используется нормализованный вид числа, который удовлетворяет условию:

0.1<=| m |<1 или 1<=| m |<10

Дата добавления: 2014-12-27