Работа сил электростатического поля

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Из механики известно, что центральное поле сил потенциально. Убедимся в потенциальности сил электростатического поля (т. е. поля, создаваемого неподвижными зарядами) непосредственно. Вычислим работу, которая

Рис. 19.

совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся точечным зарядом q '. Работа на элементарном пути d l равна (рис. 19)

(мы учли, что d l cos a = d r). Отсюда работа на пути 1–2 равна

(9.1)

То есть, работа действительно не зависит от траектории заряда q ', а зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда (от r ₁ и r ₂). Следовательно, силы, действующие на заряд q ' в поле неподвижного заряда q, потенциальны. Этот вывод распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов. Сила f, действующая на точечный заряд q ', по принципу суперпозиции равна

где f _i-– сила, обусловленная i-м зарядом системы источников поля. Работа равна сумме работ, совершаемых отдельными силами:

Каждое из слагаемых не зависит от пути. Следовательно, не зависит от пути и работа A.

Работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю. Работа, совершаемая силами поля над зарядом q ' при обходе его по замкнутому контуру, может быть представлена как

,

где E_l – проекция вектора E на направление элементарного перемещения d l (кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому контуру). Так как q ’ – постоянная величина, приравняв интеграл нулю получим:

(9.2)

которое должно выполняться для любого замкнутого контура. Формула (9.2) справедлива только для электростатического поля. Поле движущихся зарядов (т. е. поле, изменяющееся со временем) не является потенциальным, так как за время движения заряда q ’ изменяется значение переменного поля E. Следовательно, условие (9.2) для него не выполняется.

Выражение вида называется циркуляцией вектора А по данному контуру. Таким образом, характерным для электростатического поля является то, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю.

Дата добавления: 2015-04-24