Функции нескольких переменных и их непрерывность

Основные теоремы о дифференцируемых функциях

Теорема Ферма. Если дифференцируемая на промежутке функция у=f(x) достигает наиб. Или наим. Значения во внутренней точке х₀ этого промежутка, то производная функции в этой точке=0, т.е. f`(x₀)=0.

Теоремя Ролля. Пусть функция y=f(x) удовлетворяет: непрерывна на [a;b], дифференцируема на [a;b]; на концах отрезка принимает равные значения; Тогда внутри отрезка существует по крайней мере 1 такая точка, принадлежащая (a;b), в которой производная=о.

Теорема Лагранжа. Пусть функция y=f(x) удовлетворяет: непрерывна на [a;b], дифференцируема на [a;b];Тогда внутри отрезка существует по крайней мере 1 такая точка принадлежащая (a;b), в которой производная=частному от деления приращения функции к приращению аргумента на этом отрезке: f`c=

Пусть имеется n переменных величин и каждому набору их значений (х¹, х²,хⁿ) из некоторого множ-ва Х соответствует одно вполне определённое знач-ие переменной величины z.

Тогда говорят что задана ф-ия нескольких переменных z=f(х¹, х²,хⁿ)

Теорема 1. Сумма непрерывных функций есть функция непрерывная.
Свойство. Сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

Теорема 2. Произведение непрерывных функций есть функция непрерывная.

Свойство. Произведение конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

Теорема 3. Частное от деления непрерывных функций есть функция непрерывная – за исключением точек, в которых знаменатель обращается в нуль.

Теорема 4. Любая элементарная функция непрерывна в области своего определения.
Теорема 5. Пусть функция непрерывна на промежутке [ a, b ] и принимает на его концах значения разных знаков. Тогда на этом промежутке существует такая точка c, в которой

Дата добавления: 2015-04-24