Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения линейного уравнения

В математике линейное дифференциальное уравнение имеет вид

где дифференциальный оператор L линеен, y — неизвестная функция , а правая часть — функция от той же переменной, что и y.

Линейный оператор L можно рассматривать в форме

Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение — однородно, если .

В случае, если , говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.

Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение (обыкновенное или в частных производных), которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций.

Общее решение диффференциального уравнения выражается в виде:

где C − произвольная постоянная.

Дата добавления: 2015-04-24