Расстояние от точки до плоскости, пересечение треугольников

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Каков алгоритм решения этой задачи?

7. Какие прямые называются прямыми частного положения?

Таблица 3. Данные треугольника АВС и точки D к заданию 2

(координаты и размеры, мм)

№ вар.

ХА

УА

ZА

ХВ

УВ

ZВ

ХС

УС

ZС

ХD

УD

ZD

-15-

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные треугольника АВС и точки D к заданию 2

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 3

№ вар.

ХА

УА

ZА

ХВ

УВ

ZВ

ХС

УС

ZС

ХD

УD

ZD

-16-

Рис. 5. Пример выполнения задания 2. Расстояние от точки до плоскости (слева)

и задания 3. Пересечение треугольников (справа).

-17-

Пересечение треугольников

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 3. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ АВС и DЕК и ПОКАЗАТЬ ВИДИМОСТЬ ИХ В ПРОЕКЦИЯХ.

Для выполнения задания необходимо изучить следующие темы и способы построений.

1. Построение проекции прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

2. Определение видимости сторон плоскости способом конкурирующих точек.

Дано. Координаты точек: А, В, С, D, Е, К.

Выполнить. На листе формата А3 в масштабе 1:1 карандашом чертеж пересечения треугольников АВС и DЕК, построить линию их пересечения и определить видимость сторон. Чертеж обозначить ИКГ 03.01.03, что означает инженерная и компьютерная графика, третье задание, первый вариант и второй чертеж.

Цель задания. Научиться по заданным координатам (см. табл.4) чертить треугольники АВС и DЕК, строить линию их пересечения и определять видимость сторон.

Указания к выполнению. В правой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл.2 согласно варианту выданному преподавателем берутся координаты точек А, В, С; D, Е, К треугольников (см. рис. 5, справа). Проекции треугольников и другие вспомогательные линии проводятся вначале сплошными тонкими линиями.

Линии пересечения треугольников строятся с помощью вспомогательных секущих проецирующих плоскостей. Заключая одну из сторон треугольника в проецирующую плоскость определяется точка пересечения. Затем заключаемая другая сторона в проецирующую плоскость и определяется еще одна точка пересечения.

Видимость сторон треугольников определяются способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными основными линиями, а невидимые штриховыми линиями.

Натуральная величина треугольника АВС определяется следующим образом.

Плоскопараллельным перемещением треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости и далее вращением вокруг проецирующей прямой в положение А₁В₁С₁, когда он будет параллелен плоскости проекций.

В треугольнике АВС необходимо начертить и линию пересечения его с треугольником DЕК. Все вспомогательные построения на чертеже должны быть обязательно сохранены и показаны тонкими сплошными линиями.

Пример выполнения задания показан на рис. 5, справа.

Для правильного выполнения задания необходимо дополнительно использовать следующую литературу [1-10, 15].

Дополнительные вопросы для сдачи задания

1. Что определяется с помощью способа конкурирующих точек и объясните как им

пользоваться?

1. Каким способом определяется натуральная величина треугольника АВС,

приведите примеры?

1. В каких случаях применяются вспомогательные секущие проецирующие

плоскости?

1. Приведите примеры, как определяется линия пересечения плоскостей.

-18-

Пересечение треугольников

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Таблица 4. Данные треугольника АВС к заданию 3

(координаты и размеры, мм)

№ вар.	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС

-19-

Пересечение треугольников

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные треугольника АВС к заданию 3

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 4

№ вар.	ХА	УА	ZА	ХВ	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС

-20-

Пересечение треугольников

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные треугольника DЕК к заданию 3

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 4

№ вар.	ХD	УD	ZD	ХЕ	УЕ	ZЕ	ХК	УК	ZК

-21-

Пересечение треугольников

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные треугольника DЕК к заданию 3

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 4

№ вар.	ХD	УD	ZD	ХЕ	УЕ	ZЕ	ХК	УК	ZК

-22-

Преобразование комплексного чертежа

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Раздел 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Решение задач позиционного и, главным образом, метрического характера значительно облегчается, когда данные элементы располагаются на прямых или на плоскостях частного положения.

В связи с этим, в технической практике при изображении какого-нибудь оригинала на комплексном чертеже предпочитают так располагать оригинал по отношению к плоскостям проекций Н, V и W, чтобы наиболее важные элементы оригинала располагались на прямых или на плоскостях частного положения.

Разумеется, что не всегда удается выполнить это условие по отношению ко всем элементам оригинала. Тогда могут возникнуть задачи об измерении отрезка и углов, а также об определении натуральной величины плоских фигур тех элементов оригинала, которые расположены неудачно по отношению к плоскостям проекций, т.е. элементов, расположенных на прямых или плоскостях частного положения.

Желание упростить решение указанных задач приводит к необходимости такого преобразования комплексного чертежа, при котором прямые и плоскости общего положения, содержащие интересующие нас элементы оригинала, перешли бы соответственно в прямые и плоскости частного положения.

Такое преобразование комплексного чертежа может быть осуществлено следующими тремя основными способами:

3.1. СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ, при котором оставляют неизменным положение оригинала в пространстве, а заменяют одну или обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые и плоскости оказались бы в частном положении по отношению к новой системе плоскостей проекций. Для построения на комплексном чертеже новой проекции точки при замене любой из плоскостей проекций необходимо:

- провести через незаменяемую проекцию точки новую линию связи (в направлении, отвечающим поставленным условиям);

- провести на заменяемом и новом полях базы отчета расстояний (аппликаты, ординаты, абсциссы), соответственно перпендикулярные старой и новой линиям связи;

- измерить расстояние заменяемой проекции точки от базы заменяемого поля и отложить его на новой линии связи от базы нового поля.

3.2. СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а меняют положение оригинала в пространстве путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались бы в частном положении по отношению к данной системе плоскостей проекций.

При применении способа вращения плоскости проекций, остаются неизменными, а изменяется положение оригинала в пространстве. Изменение положения оригинала достигается вращением его вокруг некоторой оси. В качестве оси вращения обычно выбирают проецирующую прямую или прямую уровня, так как построения, выполняемые на комплексном чертеже при вращении вокруг прямой общего положения.

Таким образом, при вращении точки вокруг горизонтально (фронтально) проецирующей прямой горизонтальная (фронтальная) проекция точки перемещается по окружности, а фронтальная (горизонтальная) проекция – по прямой перпендикулярной линиям связи.

-23-

Преобразование комплексного чертежа

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Дата добавления: 2015-03-29